219
.pdfгде i2 R – падение напряжения на R ; −L didt2 – ЭДС самоиндукции в измерительной обмотке;
UC – падение напряжения на конденсаторе С. Величина напряжения UC нас и интересует, она выражается формулой
U |
= |
1 t |
i dt , (т.к. U |
|
= |
q |
= |
1 |
|
idt ). |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
C ∫0 |
|
C |
C ∫ |
||||||||
C |
|
2 |
C |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сопротивление R выбрано так, что i2 R >> −L didt2 +UC , поэтому E ≈ i2 R , т.е. ток в
измерительной обмотке определяется в основном R и, следовательно, i2 = ER .
Тогда получим (без учета знака)
UC = |
N2SB |
. |
(19) |
|
RC |
||||
|
|
|
На пластины y осциллографа подают напряжение с конденсатора С, и поэтому отклонение луча в вертикальном направлении пропорционально магнитной индукции В. Ось у будем называть осью В.
Так как на обе оси напряжение подается одновременно, происходит сложение колебаний, и электронный луч описывает линию, которая изображает функцию В = f (H), т.е. петлю гистерезиса. Размеры петли гистерезиса зависят от величины тока в намагничивающей обмотке.
Вывод формулы для расчета масштаба осей осциллографа
Для того, чтобы по величине отклонения луча рассчитать напряженность магнитного поля Н и магнитную индукцию В магнитного поля, надо знать масштабы осей. Масштаб горизонтальной оси определяется в единицах напряженности магнитного поля на единицу длины горизонтальной полоски. Масштаб вертикальной оси определяется в единицах магнитной индукции магнитного поля на единицу длины вертикальной полоски.
Формула для расчета масштаба горизонтальной оси выводится следующим образом. Из (18) следует, что
H = |
N1 |
|
U0 |
, |
|
2π r |
|
R |
0 |
||
|
|
|
|||
|
cp |
|
|
|
где R0 - сопротивление шунта , U0 - напряжение на шунте. Напряженности Н магнитного поля на экране соответствует горизонтальная полоска длиной lx мм (отсчет ведется от центра экрана). Масштаб горизонтальной оси мы получим разделив H на lx :
h = |
H |
= |
N1 |
|
U0 |
|
. |
(20) |
|
l |
|
2π r |
|
R l |
|
||||
|
x |
|
|
x |
|
||||
|
|
|
cp |
0 |
|
Напряженность магнитного поля, соответствующую той или иной точке петли гистерезиса, рассчитывают по формуле
H = h x , |
(21) |
где х - абсцисса какой-либо точки петли гистерезиса.
Напряжение U0 на шунте измеряется осциллографом, т.е. U0=Cx x , где Cx - чувствительность осциллографа по оси X ( Cx=1 В/см). Поэтому формулу (21) удобно представить в виде
|
|
H=a Cx x , |
(22) |
||
где |
a = |
N1 |
|
. |
|
2π r |
R |
|
|||
|
|
cp |
0 |
|
|
Формула для расчета масштаба вертикальной оси выводится следующим образом. Из формулы (19) находим:
B = |
RCU C |
. |
(23) |
|
|||
|
N2 S |
|
Величине В соответствует на экране осциллографа вертикальная полоска длиной ly мм (от центра экрана). Поэтому масштаб вертикальной оси выражается формулой:
g = |
B |
= |
RC |
|
UC |
. |
(24) |
|
|
|
|||||
|
ly |
N2 S ly |
|
Магнитная индукция В магнитного поля, соответствующая той или иной точке петли гистерезиса, определяется по формуле
B = g y , |
(25) |
где y - ордината какой-либо точки петли гистерезиса.
Напряжение Uс на конденсаторе измеряется осциллографом, Uс=Cy y , где Cy - чувствительность осциллографа по оси Y, которая определяется по положению ручки - усилитель Y - осциллографа и измеряется в В/см. Поэтому формулу (25) удобно записать в виде
|
|
B=b Cy y , |
(26) |
|
где |
b = |
RC |
. |
|
|
|
|||
|
|
N2 S |
|
Параметры установки, необходимые для расчета a и b, приведены в таблице 1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rср , см |
S , см2 |
N1 |
|
N2 |
|
|
R0 , Ом |
|
|
R , кОм |
|
С ,мкФ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Порядок выполнения работы
1. Изучить схему установки и методику измерений.
2. Приготовить таблицы 2 и 3.
Таблица 2
x!c , см |
x!!c , см |
xc , см |
Hc , А/м |
y!r , см |
y!!r , см |
yr , см |
Br , Тл |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3
N п/п |
x! ,см |
x!! ,см |
x , см |
Н, А/м |
у! , см |
у!! , см |
у ,см |
В ,Тл |
µ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.Собрать цепь по схеме, изображенной на рис.7. После проверки ее преподавателем включить в сеть и установить на экране осциллографа петлю гистерезиса нужных размеров.
4.Ручками осциллографа - “ усиление Х “ и “ усиление Y “ произвести коррекцию петли, чтобы координаты вершин были возможно большими. В дальнейшем на протяжении всего опыта эти ручки больше не трогать ! Если они случайно будут повернуты, то все измерения нужно начать сначала.
5.В таблицу 2 записать координаты точек пересечения петли гистерезиса с
горизонтальной ( |
xc ) |
|
и вертикальной ( yr ) осями ( |
||||
рис.8 ): xC |
= |
x/ |
+ x// |
, т. е. среднее левого и правого |
|||
C |
|
C |
|
||||
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yr |
= |
y/ |
+ y// |
|||
отсчетов; |
r |
|
r |
|
, т. е. среднее верхнего и |
||
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
нижнего отсчетов. Записать в таблицу 3 координаты вершины петли (см. рис. 8).
6. Уменьшить ток в намагничивающей обмотке на столько, чтобы координата х вершины петли уменьшилась на 5 мм. Новые координаты записать в таблицу 3. Уменьшая таким образом ток, получить 5-6 отсчетов.
7.Рассчитать коэрцитивную силу Нс и остаточную магнитную индукцию Вr магнитного поля по формулам (22) и (26). Результаты записать в таблицу 2.
8.По формулам (22) и (26) рассчитать Н и В, соответствующие вершинам петель гистерезиса. Результаты записать в таблицу 3.
9. По формуле µ = B(µ0 H ) , используя данные таблицы 3 , рассчитать относительную
магнитную проницаемость для всех полученных значений Н. (µ0 = 4π10-7 Гн/м). Результаты занести в таблицу 3.
10. По данным таблицы 3 построить основную кривую намагничения B = f (H) и график µ = f
(H).
Приложение
Магнитные материалы
В качестве ферромагнитных материалов в настоящее время широко применяют железо и его сплавы с другими элементами. Подбирая состав сплавов и варьируя их обработку, оказывается возможным получить различные ферромагнитные материалы, отличающиеся чрезвычайным разнообразием магнитных свойств. В таблицах 4 и 5 приведены характеристики некоторых магнитно-мягких и магнитно-жестких материалов применяемых в современной технике.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Магнитно-мягкие |
|
Состав |
|
|
|
В нас., |
|
Нс , |
||
материалы |
|
|
начальная |
|
макс. |
Тл |
|
А/м |
|
|
Железо |
|
99,9 % Fe |
200 |
|
5 000 |
2,15 |
|
80 |
|
|
Сплав кремний-железо |
|
96,7 % Fe; 3,3 % Si |
600 |
|
10 000 |
2,0 |
|
16 |
|
|
Тот же,отожженный в Н2 |
|
96,7 % Fe; 3,3 % Si |
1 500 |
|
40 000 |
2,0 |
|
8,0 |
|
|
78 % -ный пермаллой |
|
78 % Ni; 22 % Fe |
8 000 |
|
100 000 |
1,0 |
|
4,0 |
|
|
Суперпермаллой |
|
79 % Ni; 5 % Mo; 16 % Fe |
100 000 |
|
800 000 |
0,80 |
|
0,32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Магнитно-жесткие |
|
Состав |
|
|
|
|
Br, |
|
Нс, |
|
материалы |
|
|
|
|
|
|
Тл |
|
А/м |
|
Вольфрамовая сталь |
|
6 % W; 0,7% C; 0,3 % Mn; 93 % Fe |
|
|
1,0 |
5 200 |
|
|||
Сплав ални |
|
25 % Ni; 12% Al; 63% Fe |
|
|
|
|
0,70 |
40 000 |
|
|
Сплав алнико 5 |
|
8% Al; 14% Ni; 24% Co: 3% Cu; 51 % Fe |
|
|
1,25 |
44 000 |
|
|||
Сплав магнико |
|
13,5% Ni; 9% Al; 24% Co; 3% Cu; 50% Fe |
|
|
1,3 |
56 000 |
|
|||
Сплав платина-кобальт |
|
77% Pt; 23% Co |
|
|
|
|
0,45 |
210 000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приведенные данные показывают, что в изготовлении магнитных материалов достигнуты выдающиеся успехи. Некоторые сплавы (алнико, магнико) отличаются весьма высокими значениями коэрцитивной силы и остаточной индукции магнитного поля и поэтому позволяют изготовлять исключительные по качеству постоянные магниты широко применяемые в магнитоэлектрических измерительных приборах и других устройствах, в которых требуется сильное постоянное магнитное поле.
Второе важное достижение заключается в получении ферритов. Они представляют собой ферромагнитные химические соединения типа MeO .Fe2O3 , где Me - один из (или смесь) двухвалентных катионов Mn, Co, Ni, Cu, Mg, Zn, Cd, Fe. В отличие от железа и других ферромагнитных металлов ферриты являются магнитными полупроводниками и имеют большое удельное электрическое сопротивление порядка 102 - 106 Ом см. Этим и обусловлено большое техническое значение ферритов. Ферриты применяются для изготовления постоянных магнитов, ферритовых антенн, сердечников радиочастотных контуров, элементов оперативной памяти в вычислительной техники, для покрытия пленок в магнитофонах и видеомагнитофонах и т.д.