226
.pdf
10
Отрезок, отсекаемый резонансными кривыми на оси Im , равен нулю - при постоянном
напряжении установившийся ток в цепи с конденсатором течь не может. В момент резонанса амплитуды тока и напряжений соответственно равны
Im = Um , UCm = |
Um |
, ULm = |
ω0 L Um , URm =Um . |
(27) |
|
ω0 C R |
|||||
R |
|
R |
|
Принимая во внимание (6), получаем
U |
|
=U |
|
ρ |
U |
|
= ρ I |
|
= Q U |
|
. |
(28) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Cm |
|
Lm R |
m |
|
m |
|
m |
|
|
||
Таким образом, в момент резонанса напряжения на реактивных элементах, равные по величине, но противоположные по фазе (рис. 3), в Q раз превосходят напряжения источника тока.
Диапазон частот, в пределах которого допускается использование колебательного контура, называется полосой пропускания контура. Принято считать, что в пределах полосы пропускания мощность может снижаться не более чем в два раза по сравнению с максимальной, а так как мощность пропорциональна квадрату тока (напряжения), то на границах полосы пропускания (рис. 4а) величина тока (напряжения) составляет Imax / 
2
(Umax / 
2 ) и
Um
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Im |
|
R |
|
+ |
ω L |
− |
|
|
|
|
|
R |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
= |
|
|
|
|
|
|
ω C |
= |
|
|
= |
. |
(29) |
|||||
Imax |
|
|
|
|
Um |
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
R |
|
+ |
ω L − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω C |
|
|
|
|
Принимая во внимание преобразования
11
|
1 |
|
1 |
|
|
|
ω02 |
|
|
||
ω L − |
|
=ω L 1− |
|
|
|
|
− |
|
|
|
, |
|
2 |
|
|
2 |
|||||||
ω C |
|
=ω L 1 |
ω |
|
|||||||
|
|
ω |
LC |
|
|
|
|
|
|||
при частотах, близких к резонансной, когда ω ≈ω0 и ω +ω0 ≈ 2ω0 , получаем
ω L = |
1 |
= |
2∆ω − |
ω0 |
= |
2∆ω RQ . |
|
ω C |
|||||||
|
|
ω0 |
L |
|
ω0 |
Теперь отношение (29) примет вид:
1 |
= |
1 |
|
. |
(30) |
2 |
|
|
2∆ω |
2 |
|
|
1+Q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
ω0 |
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда полоса пропускания: П = 2∆ω =ω0 / Q или П = 2∆f = f0 / Q .
Очевидно, полоса пропускания контура тем уже, а резонансная кривая тем острее, чем выше добротность контура.
Отношение напряжения на конденсаторе (выходного напряжения) UCm к входному напряжению Um называется коэффициентом передачи напряжения
K = UCm = |
|
|
|
1 |
. |
(31) |
|
Um |
|
2 |
|
|
1 2 |
|
|
|
ω C R |
|
+ |
ω L − |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
ω C |
|
|
Зависимость коэффициента передачи от частоты источника питания называется амплитудночастотной характеристикой контура. Если амплитуду входного напряжения поддерживать постоянной и равной одному вольту, зависимость напряжения, снимаемого с контура UCm , от
частоты, выражаемой формулой (31), будет представлять амплитудно-частотную характеристику контура, вид такой характеристики представлен на рис. 4б.
12
В настоящей работе используются для анализа вынужденных колебаний следующие приборы: магазины емкостей и сопротивлений, генератор синусоидальных колебаний переменной частоты и частотомер (рис. 5).
Путем изменения частоты напряжения получают ряд значений напряжений и токов, позволяющих строить резонансные кривые и по ним изучать вынужденные колебания и определять необходимые параметры контура.
13
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Расчетная часть
По данным в таблице 1 значениям элементов контура рассчитать частоту свободных колебаний f0теор , добротность Qтеор и полосу пропускания Птеор для двух случаев:
а) без включения добавочного сопротивления Rдоб = 0 ;
б) с включением добавочного сопротивления последовательно с элементами контура Rдоб = R = 34 Ом, где R = 34 Ом - сопротивление контура.
Результаты расчетов занести в таблицу 1.
Расчет производить согласно формулам:
|
f |
0теор |
= |
|
1 |
, Q |
= |
1 |
L |
, П |
|
= |
|
f0 |
теор |
. |
|
|
|
|
|
2π |
LC |
|
теор |
|
R + Rдоб |
C |
|
теор |
|
Qтеор |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результаты расчета |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Rдоб |
L |
|
|
|
C |
|
|
|
R |
|
f0теор |
|
|
|
Qтеор |
Птеор |
||
0 Ом |
8,37 мГн |
|
113,2 нФ |
|
34 Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
34 Ом |
8,37 мГн |
|
113,2 нФ |
|
34 Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14
Экспериментальная часть
Проверить правильность сборки контура, руководствуясь рис. 6.
Установить:
•кнопочным переключателем пределов измерения на вольтметре верхний предел измерения 10 В;
•диапазон частот генерируемых колебаний 2 кГц-20 кГц;
•напряжение генератора 1 В с помощью регулятора выхода (на вольтметре 1 В соответствует по нижней шкале 10)
•переключатель "вольтметр" — в крайнем правом положении.
•включить установку и, изменяя частоту сигнала, изменить напряжение в области
резонанса для случаев Rдоб = 0 и Rдоб = R = 34 Ом.
•данные занести в таблицу 2.
Таблица 2
U Д |
Rдоб |
|
|
|
|
Результаты опыта |
||||||
1 В |
0 Ом |
f, Гц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
UC, В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 В |
34 Ом |
f, Гц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
UC, В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15
По данным таблицы 2 построить две амплитудно-частотные характеристики при Rдоб = 0 и
Rдоб = R = 34 Ом (примерный вид кривых изображен на рис. 7). По ним определить резонансные частоты f0эксп , приблизительно равные частоте свободных колебаний, полосы
пропускания контура Пэксп . Рассчитать добротности Qэксп = f 0эксп Пэксп . Результаты расчета сравнить с экспериментальными данными.