6. ПРИМЕРЫ РАСЧЁТА ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ТКП ЕN

Пример 1. Поперечное сечение класса 1 и 2

Дано: Балка из двутавр 30Б1 ГОСТ 26020, сталь C245,

У

fy=245 МПа, е=

235

= 0.98 .

245

Т

Геометрические характеристики сечения (рисунок 6.1):

h = 296 мм, b = 140 мм, tf = 8.5 мм, tw = 5.8 мм, R = 15 мм,

Wpl = 2S = 240×2 = 480 см3.

Н

Определить: расчётное значение несущей способности балки на изгиб.

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

Рисун к 6.1 – Поперечное сечение балки. Распределение напряжений

е

в частях сечения

1) О ределение класса поперечного сечения (таблица 2.1 или 5.2 [2]):

Р

Полка:

140 - (5.8 + 2 ×15)

с =

= 52.1 мм;

2

c

= 6.12 < 9е= 8.82 .

tf

2) Определение расчётного значения несущей способности на изгиб.

Несущая способность балки на изгиб с поперечным сечением класса 1 и

2 будет обеспечена , если выполняется условие:

Т

M

≤1.0 ,

У

Ed

Н

M

pl,Rd

где

MEd — расчётное значение изгибающего момента;

M pl,Rd

— расчётного

значения

несущей

способности на изгиб в

пластической стадии.

й

Wpl

ƒy

480 ×

M pl ,Rd =

=

245×10−3

=126 / 31κΗм,

γM 0

0,931

Б

γm

1,025

и

где

γM 0 =

=

= 0,931 (см. нац ональное пр ложение НП.3, НП.4 [1]).

γc

1,1

р

Попе 345

Пример 2.

ечное сечение класса 3

т

Дано: Балка – сварн й двутавр ( исунок 6.2), сталь С345

ГОСТ 27772, fy=345 МПа, е=

235 = 0.825 .

и

з

Геометрическ

е характеристики сечения:

h = 1000 мм, b = 360 мм, tf = 20 мм, tw = 10 мм, поясные швы катетом 8 мм.

о

Определить: Расчётное значение несущей способности балки на изгиб.

п

е

Р

У

Т

Н

Рисунок 6.2 — Поперечное сечение сварной балки. Распределение

напряжений в частях сечения

й

1) Определение класса поперечного сечения (таблица 2.1 или 5.2 [2])

Пояс

и

Б

с =

360 - (10 + 2 ×8)

= 167 мм;

р

2

10е= 8.25 <

c

= 8.35 < 14е= 11.55 .

t

f

Пояс относится к 3-ему классу.

Стенка:

т

с =1000 −2×8 = 984мм;

83ое= 68.47 <

c

= 98.4 < 124е= 102.3 .

з

tw

Cтенка относ

тся к 3-ему классу.

Поперечное

I =

1×1003 +

36 ×23

+ 2 ×36 ×2 ×512 = 457889 см4 .

сечен е балки относится к 3-ему классу.

2) Определениеигеометрических характеристик сечения

п

М мент инерции сечения относительно нейтральной оси y-y.

y

Р

12

12

Момент сопротивления относительно нейтральной оси y-y.

е

W

= 457889 ×2 = 6541.2 см3 .

el,min

140

MEd

≤1.0 ,

M

el,Rd

M Ed – расчётное значение изгибающего момента;

Μel ,Rd

– расчётного значения несущей способности на изгиб.

Mel,Rd =

Wel,min¦

y

=

6541, 2 ×345×10−3

= 2423,9κΗm,

γM 0

0,931

Т

.3, НП.4У[1]).

где γM 0 =

γm

=

1,025

= 0,931

(см. национальное приложение

1,1

γc

Б

Пример 3. Поперечное сечение класса 4

Дано: Однопролетная шарнирно-опертая балка двутаврового сварного

й

НП

сечения пролетом L=12м. Сталь С345 по ГОСТ 27772.

Расчетное значение изгибающего момента MEd = 8500 кНм.

и

= 30 мм, hw = 1600 мм,

Размеры поперечного сечения: bf = 550 мм, tf

tw = 11 мм, kf = 10 мм – катет сварного шва (р сунок 6.3).

Необходимо: Проверить

прочность

балки на

действие изгибающего

момента.

о

т

и

з

о

п

е

Р

Рисунок 6.3 – Исходное поперечное сечение с обозначениями размеров

Тогда:

cw

1580

tw =

11

= 143.64 > 124 ε = 124 0.8637 = 107.1,

где ε =

235

=

235

= 0.8637.

fy

315

У

Стенка балки относится к 4-му классу поперечных сечений.

Пояс балки:

Т

cf =

bf – tw

550 – 11

– 10 = 259.5 мм,

2

– kf =

2

Н

Тогда:

cf

259.5

tf =

30

= 8.65 < 10 ε = 10 0.88506 = 8.8506,

где ε =

235

=

235

= 0.88506.

fy

300

й

Пояс балки относится ко 2-му классу поперечных сечений.

Все поперечное сечение балки

относится

к классуБ4.

3) Проверка прочности поперечного сечения балки при действии

изгибающего момента (формула (4.1)):

р

о

MEd

≤ 1,

Mc,Rd

где несущая способность п пе ечн го сечения по прочности при действии

изгибающего момента

Weff,min fy

и

Mc,Rd =

,

γm

γM0

1,025

где γM 0 =

з

= 300 МПа.

γc

=

1,1

= 0,931, fy

т

от

4) Определен е м н мального момента сопротивления эффективного

сечения ри

п тере его

устойчивости как пластины с односторонним

лением

действия нормальных напряжений.

пОтношение напряжений в крайних точках сжатого пояса (таблица 3.3):

закре

σ2

ψ = σ1 = 1 → kσ = 0.43,

Р

тогда условная гибкость пояса (см. 3.4):

cf /tf

259.5 /30

λ p =

=

= 0.5248 < 0.748.

28.4 ε

kσ

28.4 0.88506 0.43

b0

=

275

= 0.0229 > 0.02,

Le

12000

где b0 = bf /2 = 550/2 = 275 мм,

Le = L = 12000 мм – расстояние между нулевыми точками изгибающих

моментов.

Следовательно,

необходимо

учесть в расчете эффект сдвигового

запаздывания для поясов балки.

У

Эффективная ширина beff при учете сдвигового запаздывания в упругой

стадии работы равна:

beff = β b0,

Т

где коэффициент β определяется по табл.3.1 в зависимости от k.

k =

α0 b0

= 0.0229,

Le

где α0 = 1 – при отсутствии продольных элементов жесткости в пределах

ширины пояса b0.

Н

По таблице 3.1, так как 0.02 < k = 0.0229 ≤ 0.7, то

1

й

β = β1 =

1 + 6.4 k

2

=

2

= 0.99665.

1 + 6.4 0.0229Б

Тогда

beff

и

= β b0 = 0.99665 275 = 274 мм,

р

bf,eff

= 2 274 = 548 мм.

о

т

и

з

о

п

е

Р

исунок 6.4 – Эффективное поперечное сечение и распределение нормальных

напряжений с учетом эффекта сдвигового запаздывания

4.3) Определение

эффективной

ширины

стенки при потере

тогда условная гибкость стенки:

cw /tw

1580 /11

λ p =

=

= 1.1978 > 0.673.

28.4 ε

kσ

28.4 0.8637 23.9

Таким образом, местная устойчивость сжатой части стенки не

обеспечена. Определим значение понижающего коэффициента при потере

устойчивости пластины

с

двусторонним

закреплением (см.

3.4, формула

(3.3)):

Н

У

0.055(3 + ψ)

> 0.673 и (3 + Тψ) ≥ 0,

λ

p –

ρ =

≤ 1 для

λ

p

λ p2

Б

ρ =

1.1978 – 0.055(3 – 1)

= 0.7582.

1.1978

2

Эффективная

ширина

сжатой

части

стенки (таблица 3.2) и размеры

и

неэффективных частей с учетом b

= cw:

ρ

b

0.7582 1580

й

beff = ρ bc =

р

= 599 мм,

1 –

ψ

1 + 1

be1 = 0.4 beff = 239.6 мм,

be2 = 0.6 beff = 359.4 мм.

На данном шаге расчета bc = 0.5

=790 мм.

b

тяжести

характеристик

эффективного

4.4) Определение

ге ме рических

поперечного сечен я о носиельно

центральной оси yeff .

з

(G2) эффективного поперечного сечения:

Координата центра

Осевой

zн = –81.0245 см, zв = h + zн = 84.9755 см.

момент инерции эффективного сечения:

и

Iy,eff = 2513681.4 см4.

4.5) Ут чнение эффективной ширины стенки поперечного сечения при

е

пластины с двусторонним закреплением от

от ре ее устойчивости как

д йствия нормальных напряжений

пОтношение напряжений в крайних точках стенки на втором шаге расчета

(рисунок 6.5, таблица 3.2) пропорционально расстояниям от крайних точек

Рсечения до его центра тяжести (т.к. пояса одинаковы):

Условная гибкость стенки:

cw /tw

1580 /11

λ p =

=

= 1.23 > 0.673.

28.4 ε kσ

28.4 0.8637 22.7

Понижающий коэффициент при потере устойчивости пластины с

двусторонним закреплением (3.4, формула 3.3):

ρ =

λ

p – 0.055(3 + ψ)

≤ 1 для

λ

p > 0.673 и (3 + ψ) ≥ 0,

λ p2

Т

ρ =

1.23 – 0.055(3 – 0.9535)

= 0.7386.

1.232

Н

Эффективная ширина сжатой части стенки (таблица 3.2) иУразмеры

неэффективных частей с учетом

= cw:

b

Б

ρ b

beff = ρ bc =

=

0.7386 1580

= 597.38 мм,

1 – ψ

1 + 0.9535

be1 = 0.4 beff = 239 мм,

be2

= 0.6 beff = 358.38 мм.