Математика_2_Uslovia_KR_3
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 1 |
||
1. Вычислить двойной интеграл: |
||||||||||||
1) |
(x 2y)dxdy |
по области D , ограниченной линиями: y x2 , y |
1 |
x, x 2; |
||||||||
|
||||||||||||
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
5 x2 |
|
|
|||||||||
|
|
5 |
|
2(x2 |
y2 ) |
|||||||
2) |
|
|
|
|
e |
|
||||||
|
|
|
|
|
dy dx , используя полярные координаты. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
5 |
|
|
|
|
2. Вычислить: |
|
|
|
(x y2 2yz) dx dy dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1) |
тройной |
|
|
интеграл |
|
|
по |
|
области |
V : |
|
0 x 3, |
||||||||||||||||||||||
1 y 0, |
1 z 2; |
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2) |
объем |
|
тела, |
ограниченного |
заданными |
поверхностями: |
|
z 4x2 y2, |
||||||||||||||||||||||||||
2x y 2, x 0, y 0, z 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3. Вычислить: |
|
|
|
|
|
|
|
|
где L – дуга параболы y2 2x , отсеченная |
|||||||||||||||||||||||||
1) криволинейный интеграл |
y dl , |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
параболой x2 12y ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2) поверхностный интеграл первого рода x z dS |
по поверхности S, где S – |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
часть плоскости x 2y z 1, отсеченная координатными плоскостями. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5z x3 k |
||||||||
Вычислить поток векторного поля а М z 2х i z2 |
y j |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
через |
внешнюю |
поверхность |
тела, |
ограниченного |
поверхностями: |
|||||||||||||||||||||||||||||
3x y 2z 12, |
x 0, y 0, |
z 0 , используя формулу Остроградского-Гаусса. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
5. |
Исследовать на сходимость ряд: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
(n 2)! |
|
|
|
1 |
|
n |
n |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n n |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
; |
2) |
|
|
|
|
|
|
; |
3) |
|
|
|
|
; |
|
4) ( 1)n |
|
|
|
|
|
|
. |
||||||
|
n 1 |
4n n |
|
|
|
|
|
n 1 |
2n |
3n 1 |
|
n 0 4n 3 |
|
|
|
n 1 |
|
|
|
2n |
1 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
n |
x |
n |
|
|
|
2 |
(x |
2) |
n |
|||||||
6. |
Определить область сходимости ряда: 1) |
|
|
|
|
|
; 2) |
|
n |
|
|
. |
||||||||||||||||||||||
(2n 1)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 n2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 2 |
|
|
|
1. Вычислить двойной интеграл: |
|
|
|
|||||||||||||
1) |
|
|
(y 4xy3)dxdy |
|
|
|
по области |
D , |
ограниченной |
линиями: |
||||||
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 2x, y 2x, y 2; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
2 x |
2 |
y |
2 |
dy |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
dx , используя полярные координаты. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. Вычислить: |
|
|
|
|
|
|
(xy yz z) dx dy dz |
по области V : |
1 x 2, |
|||||||
1) |
тройной |
интеграл |
|
|
||||||||||||
0 y 2, |
2 z 0; |
|
|
V |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2) объем тела, ограниченного заданными поверхностями: z 4 x2 4y2, x y 1, x 0, y 0, z 0.
3. Вычислить: |
|
|
1) |
криволинейный интеграл (x2 y2 )2 dl , где L – окружность |
x 3cost , |
|
L |
|
y 3sint ; |
|
|
2) |
поверхностный интеграл первого рода x 2y z dS по поверхности S, |
|
|
S |
|
где S – часть плоскости 2x 2y z 4 , отсеченная координатными плоскостями.
4. |
Вычислить поток векторного поля |
а М 9y 5z i 2y z |
j x 8y k |
||||||||||||||||||||||||
через |
|
внутреннюю |
поверхность |
тела, ограниченного |
поверхностями: |
||||||||||||||||||||||
у2 2у z2 3, |
х 2,х 4 , используя формулу Остроградского-Гаусса. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
5. |
Исследовать на сходимость ряд: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
n! |
|
|
|
2n n |
|
|
2n |
|
|
|
|
|
|
( 1)n 1 |
||||||||||
1) |
|
|
|
; |
2) |
|
|
; |
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
4) |
|
|
|
. |
|||
2n |
(n 1)! |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
n 1 |
|
|
|
8n 1 |
n 1 |
|
|
n 4 |
|
n 1 |
(n 1) 7n |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
2 |
x |
n |
|
|
(x 5) |
n |
||||||||
6. |
Определить область сходимости ряда: 1) |
|
|
|
; |
2) |
|
|
|
. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
3 n2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
n 1 n (2n 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 3 |
1. Вычислить двойной интеграл: |
|||||||||
1) |
|
(x2 y 2y)dxdy |
по области D , ограниченной линиями: y 2x2, y 8. |
||||||
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
||||
2) |
|
|
|
(1 x |
|
|
|||
|
|
y |
)dy dx , используя полярные координаты. |
||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 x2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
2. Вычислить: |
|
|
V : |
|
||
1) |
тройной |
интеграл (3x 2yz 2z) dx dy dz |
по области |
2 x 0, |
||
|
|
V |
|
|
|
|
0 y 1, 0 z 3; |
|
|
|
|
||
2) |
объем |
тела, ограниченного заданными |
поверхностями: |
z 1 2x2, |
||
2x 3y 6, x 0, y 0, z 0. |
|
|
|
|
||
3. Вычислить: |
|
|
y x2 от точки |
|||
1) |
криволинейный интеграл |
x dl , где LAB – дуга параболы |
||||
|
|
LAB |
|
|
|
|
A(2;4) до точки B(1;1); |
|
|
|
|
||
2) поверхностный интеграл первого рода 2z х 1 dS по поверхности S, где |
||||||
|
|
|
S |
|
|
|
S – часть плоскости x 2y 2z 4, отсеченная координатными плоскостями.
4. |
Вычислить поток векторного поля |
а М z2 |
|
|
|
|
3z x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2х i |
|
j 2k через |
|||||||||||||||||||||||
внешнюю поверхность тела, ограниченного поверхностью |
x2 y2 |
z2 9 , |
ис- |
||||||||||||||||||||||
пользуя формулу Остроградского-Гаусса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5. |
Исследовать на сходимость ряд: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
n (n 2)! |
|
2 2n n |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
( 1)n 1 |
|
|
||||||||
1) |
|
|
; 2) |
|
; |
3) |
|
|
|
|
|
; |
|
4) |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||
2n |
|
|
3n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
n 1 |
|
3n 2 |
n 1 |
|
n 8 |
|
n 0 |
3n 1 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
n |
|
|
|
5 |
(x 5) |
2n |
||||||||
6. |
Определить область сходимости ряда: 1) |
|
|
; |
2) |
|
(n 1) |
|
|
. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
4n (n 1) |
|
n 1 |
2n 1 |
|
|
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 |
|
Вариант 4 |
|
1. Вычислить двойной интеграл: |
y 1 x2, |
1) (x3 2xy)dxdy по области D , ограниченной линиями: |
|
D |
|
y 0, при x 0. |
|
R |
0 |
|
2) |
|
|
|
|
|
R2 x2 |
||
R |
|
2(x2 |
y2 ) |
|
|
e |
dy |
|
||
|
|
dx , используя полярные координаты. |
2. |
Вычислить: |
интеграл (xz y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1) |
тройной |
|
|
|
yz) dx dy dz |
|
по |
области V : |
2 x 3, |
||||||||||||||||||||
1 y 2, 0 z 1; |
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2) |
объем |
тела, |
ограниченного |
|
заданными |
поверхностями: |
|
|
|
z 8 4y2, |
|||||||||||||||||||
4x y 4, x 0, y 0, z 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3. |
Вычислить: |
|
|
|
|
y2dl , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1) |
криволинейный |
интеграл |
где L |
|
– |
первая |
арка |
|
|
циклоиды |
|||||||||||||||||||
x 3(t sint) , |
y 3(1 cost) ; |
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
3x 2y 2z 5 dS |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
2) поверхностный интеграл первого рода |
по поверхности |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
S, |
где S – часть плоскости |
2x y z 3, отсеченная координатными плоско- |
|||||||||||||||||||||||||||
стями. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5y |
|
|
|
|
|
|
||
Вычислить поток векторного поля а М z 3x i x4 |
j 3zk через |
||||||||||||||||||||||||||||
внутреннюю |
|
поверхность |
тела, |
ограниченного |
|
поверхностями: |
|||||||||||||||||||||||
x 1 2 y2 |
z2 , x 0, используя формулу Остроградского-Гаусса. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
5. |
Исследовать на сходимость ряд: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
(3n 1)! |
|
|
|
n |
|
n2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
( 1)n 1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
; |
|
2) 2n |
|
|
|
|
|
; |
3) |
|
|
|
|
|
; |
4) |
|
|
|
. |
|
||||
|
n 1 |
4n n2 |
|
|
|
|
n 1 |
n 3 |
|
|
n 1 n2 2n 5 |
|
n 0 |
n ln n |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
7 |
n |
|
n |
||||
6. |
Определить область сходимости ряда: |
1) |
x |
|
|
; |
|
|
2) |
|
|
|
(x 1) |
. |
|||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 5 n |
|
|
|
|
|
n 1 |
|
(2n 1) |
|
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 |
|
Вариант 5 |
1. Вычислить двойной интеграл: |
|
1) (3x2 y)dxdy |
по области D , ограниченной линиями: y x2 1, y 1 x2 . |
D
0 |
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 dy |
dx , используя полярные координаты. |
||
|
|
x |
|
y |
|
|
|
3 x2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
2. Вычислить: |
V : 0 x 2, |
||
1) |
тройной интеграл (x xy yz) dx dy dz по области |
||
|
|
V |
|
2 y 0, |
1 z 2; |
|
|
2) |
объем |
тела, ограниченного заданными поверхностями: |
z 16 2x2 y2, |
2x y 4, x 0, y 0, z 0. |
|
||
3. Вычислить: |
|
||
1) |
криволинейный интеграл x2dl , где L – дуга верхней половины окружно- |
||
|
|
L |
|
сти x2 y2 |
4 ; |
|
|
2) поверхностный интеграл первого рода x 3y z 5 dS по поверхности S, |
|||
|
|
S |
|
где S – часть плоскости 2x 3y z 6 , отсеченная координатными плоскостями.
4. |
Вычислить поток векторного поля а М 8xi |
z 5x j 2z 1 k через |
|||||||||||||||||||||
внутреннюю поверхность тела, ограниченного поверхностями: |
x 3y z 3, |
||||||||||||||||||||||
x 0, y 0, z 0 , используя формулу Остроградского-Гаусса. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
5. |
Исследовать на сходимость ряд: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
n! (2n 1)! |
|
|
n |
|
n2 |
|
|
|
2n |
|
|
|
|
( 1)n 1 n |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1) |
|
|
; |
2) 3n |
|
|
|
; |
3) |
|
|
|
|
; |
4) |
|
|
|
|
. |
|||
|
n 1 |
(3n)! |
|
n 1 |
n 2 |
|
|
n 0 n3 |
n 8 |
|
n 1 |
6n 4 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
n |
|
|
|
|
(x 4) |
n 1 |
|||||
6. |
Определить область сходимости ряда: |
1) |
|
|
; |
|
2) |
|
|
|
. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 n (3n 1) |
|
|
|
n 1 |
2 n3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 6 |
1. Вычислить двойной интеграл: |
|||||||||
1) |
(x2 |
y)dxdy |
по области D , ограниченной линиями: y x2, x y2 ; |
||||||
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 x2 |
|
|
||||||
2) |
|
2 |
2 |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
e (x |
y |
)dy dx , используя полярные координаты. |
||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Вычислить: |
|
|
|
|
(x y z) dx dy dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
V : |
|
0 x 3, |
|||||||||||
1) |
тройной |
интеграл |
|
по |
|
|
области |
|
|||||||||||||||||||
0 y 1, |
2 z 1; |
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2) |
объем тела, |
ограниченного |
заданными |
поверхностями: |
z 2x2 |
4y2, |
|||||||||||||||||||||
x y 1, x 0, y 0, z 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3. Вычислить: |
|
|
|
|
|
|
(x2 y2 z2 )dl , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1) |
криволинейный интеграл |
|
где L – первый виток винтовой |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
линии x 4cost , |
y 4sint , |
z 3t ; |
|
|
7x y 2z dS по поверхности S, |
||||||||||||||||||||||
2) |
поверхностный интеграл первого рода |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3x 2y 2z 6 , |
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где S – часть плоскости |
отсеченная координатными плоско- |
||||||||||||||||||||||||||
стями. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. |
Вычислить |
поток векторного |
поля а М 2y 4z i 4y 2x j 15x 8y k |
||||||||||||||||||||||||
через внешнюю поверхность тела, ограниченного поверхностями: |
y2 z2 1, |
||||||||||||||||||||||||||
x 1, x 3, используя формулу Остроградского-Гаусса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
5. |
Исследовать на сходимость ряд: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
n! |
|
|
|
|
2n 2 |
n2 |
|
|
|
cos |
2 n |
|
|
|
|
( 1)n 1 |
||||||||||
|
2n 5 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
; |
2) |
|
|
; |
3) |
|
|
|
|
|
; |
|
4) |
|
|
|
. |
||||
|
n 1 |
2n |
|
|
|
n 1 5n 1 |
|
|
|
n 1 n |
2 |
1 |
|
|
n 1 (2n 1)3 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
n |
|
|
|
|
(x |
2) |
n |
|||||
6. |
Определить область сходимости ряда: 1) |
|
|
|
; |
|
2) |
|
|
. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 2 n2 |
|
|
|
n 1 (n 1) ln(n 1) |
|
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 |
|
Вариант 7 |
1. Вычислить двойной интеграл: |
|
1) xy2dxdy |
по области D , ограниченной линиями: y x2, y 2x ; |
D
R |
R2 x2 |
||
2) |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
R2 x2 |
||
|
|
sin(x2 y2 )dy dx , используя полярные координаты.
2. Вычислить: |
|
|
|
||
1) |
тройной интеграл (x y2 |
2z) dx dy dz по области |
V : 1 x 2, |
||
|
|
V |
|
|
|
2 y 3, 0 z 1; |
|
|
|
||
2) |
объем |
тела, ограниченного заданными поверхностями: |
|
z 2 (x2 y2), |
|
x 2y 1, |
x 0, y 0, z 0. |
|
|
|
|
3. Вычислить: |
где L – дуга параболы y2 |
|
|
||
1) |
криволинейный интеграл y dl , |
6x , отсеченная |
|||
|
|
L |
|
|
|
параболой x2 6y ; |
|
|
|
||
2) |
поверхностный интеграл первого рода 2x 3y z dS по поверхности S, |
||||
|
|
|
S |
|
|
где S – часть плоскости 2x 2y z 2 , отсеченная координатными плоскостями.
4. |
Вычислить поток векторного поля а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
М z2 2х i |
3z x j 2k через |
||||||||||||||||||||||||
внутреннюю |
|
поверхность |
тела, |
ограниченного |
|
поверхностью |
|||||||||||||||||||
x2 4x y2 z2 5, используя формулу Остроградского-Гаусса. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
5. |
Исследовать на сходимость ряд: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
n |
|
|
|
n |
|
n2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
( 1)n 1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
1) |
|
|
; |
2) 3n |
|
|
|
|
; |
3) |
|
|
|
|
; |
|
4) |
|
|
|
. |
||||
|
n 1 |
3n (2n 1)! |
|
n 1 |
n |
2 |
|
|
|
n 0 2n 1 |
|
|
n 1 n2 |
1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
n |
|
|
|
|
|
(x 5) |
n |
||||
6. |
Определить область сходимости ряда: |
1) |
|
|
|
; |
|
2) |
|
|
. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 n2 |
|
|
|||||||||||||||||
|
n 10n |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 Вариант 8
1. Вычислить двойной интеграл:
1) (x y)dxdy по области D , ограниченной линиями: y2 x, y x ;
D
R |
R2 x2 |
tg |
|
x2 y2 |
|
|||||||
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 y2 |
|
||
|
R |
2 |
x |
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dy dx , используя полярные координаты.
2. Вычислить: |
|
(x y z2) dx dy dz |
|
|
||||||||
1) |
тройной |
интеграл |
по области |
V : 1 x 0, |
||||||||
0 y 1, 2 z 3; |
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2) |
объем тела, ограниченного заданными поверхностями: z x2, |
x 2y 2 0, |
||||||||||
x y 7 0, y 0 , z 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. Вычислить: |
|
|
|
|
dl |
|
|
|
|
|
||
1) |
криволинейный интеграл |
|
|
|
|
, где |
L – первый виток винтовой ли- |
|||||
|
2 |
y |
2 |
z |
2 |
|||||||
нии x 5cost , |
y 5sint , |
L x |
|
|
|
|
|
|
||||
z t ; |
|
|
|
|
|
3x 8y 8z dS по поверхности S, |
||||||
2) |
поверхностный интеграл первого рода |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
где S – часть плоскости x 4y 2z 8, отсеченная координатными плоскостями.
4. |
Вычислить поток векторного поля |
а М z y i 6x y |
|
j 3xk |
через |
|||||||||||||||||||||
внешнюю поверхность |
тела, ограниченного |
поверхностями: |
|
4z2 y2 |
x2, |
|||||||||||||||||||||
z 0, |
z 1, используя формулу Остроградского-Гаусса. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
5. |
Исследовать на сходимость ряд: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
n |
|
|
n |
n 2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
( 1)n 1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1) |
|
; 2) |
|
2n 1 |
|
|
|
; |
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
4) |
|
|
|
. |
|||
2n 3n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 2n |
|||||||||||||||
|
|
|
n 1 |
n 1 |
|
|
n 0 3 |
|
n |
2 |
n 1 |
n 1 |
|
|||||||||||||
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
n |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|||||
6. |
Определить область сходимости ряда: |
1) |
|
|
; |
|
|
2) |
(x 2) |
. |
||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
n |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 3 n |
|
|
|
|
n 1 |
|
|
n 7 |
|
|
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 |
|
Вариант 9 |
1. Вычислить двойной интеграл: |
|
1) x2 ydxdy |
по области D , ограниченной линиями: y 2 x, y x, x 0; |
D
1 |
|
1 x2 |
||
2) |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
1 x2 |
||||
|
ln(1 x2 y2 ) dy x2 y2
dx , используя полярные координаты.
2. Вычислить: |
|
|
|
1) |
тройной интеграл (x y2 z2) dx dy dz по области V : |
2 x 0, |
|
|
V |
|
|
1 y 2, 0 z 5; |
|
|
|
2) |
объем тела, ограниченного заданными поверхностями: z 2x2 3y2, |
y x2, |
y x, z 0 .
3. Вычислить: |
dl |
|
||||
1) криволинейный интеграл |
|
, где LAB – отрезок прямой, соединяю- |
||||
|
|
|
|
|||
x2 y2 |
||||||
LAB |
|
|||||
щий точки A(0; 2) и B(4;0); |
|
|
|
3x 2y 6z dS по поверхности S, |
||
2) поверхностный интеграл первого рода |
||||||
|
|
|
|
|
S |
где S – часть плоскости 2x y 2z 2 , отсеченная координатными плоскостями.
4. |
Вычислить поток векторного поля а М у2 |
|
|
|
4y 9x |
|
z x k |
|||||||||||||||||
2z i |
j |
|||||||||||||||||||||||
через |
|
внешнюю |
поверхность |
тела, |
|
ограниченного |
поверхностями: |
|||||||||||||||||
6x 2y z 6, |
x 0, y 0, z 0 , используя формулу Остроградского-Гаусса. |
|||||||||||||||||||||||
5. |
Исследовать на сходимость ряд: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
n2 |
|
|
|
2n 1 n |
|
|
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
2n 1 |
|
|
|
||||
1) |
|
; |
2) |
|
; |
3) |
|
|
|
|
|
; 4) |
( 1)n |
|
|
|
. |
|
|
|||||
7n |
|
n3 |
n 9 |
|
n |
|
|
|||||||||||||||||
|
n 1 |
|
|
|
n 2 |
n 1 |
|
|
n 1 |
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
n |
|
|
(x |
3) |
n |
|||||||
6. |
Определить область сходимости ряда: 1) |
|
|
|
; |
2) |
|
|
|
. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 8n (n 2) |
|
n 1 (2n 1)2 |
|
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 |
|
|
Вариант 10 |
|
1. Вычислить двойной интеграл: |
|
|
1) (x3 2y)dxdy |
по области D , ограниченной линиями: y x2 1, |
x 0, |
D |
|
|
y 0 ;
2 |
4 x2 |
|
2) |
|
|
0 |
|
0 |
|
cos x2 y2 dy dx , используя полярные координаты.
2. Вычислить: |
интеграл (x yz) dx dy dz по области V : |
0 x 1, |
||
1) |
тройной |
|||
|
|
V |
|
|
1 y 4, 0 z 2; |
|
|
||
2) |
объем тела, ограниченного заданными поверхностями: z 2x2 y2, |
y x, |
||
y 3x, x 2, |
z 0 . |
|
|
3. Вычислить:
z2dl
1) криволинейный интеграл L x2 y2 , где L – первый виток винтовой линии
x 4cost, y 4sint, z 4t ;
2) поверхностный интеграл первого рода 9x 2y z dS по поверхности S,
S
где S – часть плоскости 2x y z 4 , отсеченная координатными плоскостями.
4. Вычислить поток векторного поля а М 5zi |
|
6y z |
j 5x 8z k |
через |
||||||||||||||||||||
внутреннюю поверхность тела, ограниченного |
|
поверхностями: |
x2 у2 |
16, |
||||||||||||||||||||
z 2, z 4 , используя формулу Остроградского-Гаусса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
5. Исследовать на сходимость ряд: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
5n |
|
|
|
n 1 n |
|
sin2 3n |
|
|
|
( 1)n 1 |
|
|
|
|
|||||||||
1) |
|
; |
2) |
|
|
; |
3) |
|
|
|
|
; |
|
4) |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
n 2 3n 2 |
n 1 |
n n |
|
|
|
|
n 1 (2n 1)! |
|
|
|
|
|||||||||||
n 1 n 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
n |
|
|
|
|
(x 1) |
n |
|||||||
6. Определить область сходимости ряда: |
1) |
|
|
; |
2) |
|
|
. |
||||||||||||||||
5n (n 1) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
2n |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|