Решение

№ предприятия	Выполнение плана, %			Выполнение планового задания, %		Темп роста, %		Структура продукции, %					Выпуск продукции на 1 чел. в отчетном периоде, млн. р.		Выпуск продукции на 1м2 производственной площади, млн. р.
	В базовом периоде	В отчетном периоде	А					Б	В	Г
1	103,9	100	101,3		101,3		25		37,5	17,5	20	0,71		0,51
3	-	96,8	106,9		103,4		50		-	20	30	-		-
5	101,3	102,6	97,5		100,0		100		-	-	-	-		0,82
7	101,3	-	-		96,7		33,3		-	40	26,7	2,73		-
48	96,9	103,0	103,1		106,3		-		17,6	-	82,4	9,44		1,83
Итого	106,6	149,7	67,7		101,4		33,0		9,6	15,5	41,9	3,64		1,75

Задание на контрольную работу:

а) провести анализ рядов распределения по признакам «х» и «у» на основании данных контрольной работы № 1.2.3. «Метод группировок»;

б) на основании группировок по признакам «х» и «у» контрольной работы № 1.2.3. построить графики рядов распределения: перпендикуляры, гистограммы, полигоны, кумуляты;

в) определить средние уровни рядов: средние арифметические, моды, медианы; аналитическим и графическим путем;

г) определить показатели вариации рядов распределения: размах вариации, среднее квадратическое отклонение, среднее линейное отклонение, коэффициенты осцилляции, вариации по среднему линейному отклонению; по среднему квадратическому отклонению;

д) сделать выводы.

Исходные данные

№ пп	Х	У
1	129	20
2	87	31
3	115	27
4	75	22
5	72	7
6	131	10
7	111	8
8	139	15
9	137	27
10	150	12
11	175	17
12	121	17
13	138	22
14	144	19
15	152	28
16	152	17
17	163	14
18	171	21
19	185	19
20	196	18
Сумма	2743	371

Интервалы «х»	Число признаков fi
72-103	4
103-134	4
134-165	8
165-196	4
∑ х	20

Интервалы «у»	Число признаков fi
7-13	4
13-19	7
19-25	8
25-31	4
∑ х	20

Решение

1. Графики распределения

Рисунок 1 - Распределение признака «Х» по группам

Рисунок 2 - Распределение признака «У» по группам

Рисунок 3 - Полигон распределения признака «Х» по группам

Рисунок 4 - Полигон распределения признака «У» по группам

Рисунок 5 - Кумулята распределения признака «Х» по группам

Рисунок 6 - Кумулята распределения признака «У» по группам

2) Средние уровни рядов

,

Мода

Для «Х»:

Для «У»

Медиана

Для «Х»

Для «У»

2. Показатели вариации

Размах вариации

R = х_макс – х_мин,

По Х:

R = 196-72 = 124

По У:

R = 31-7 = 24

Среднее линейное отклонение

.

По Х:

По У:

Среднее квадратическое отклонение

Коэффициент осцилляции

По Х:

По У:

Коэффициент вариации по линейному отклонению

По Х:

По У:

Коэффициент вариации по среднему квадратическому отклонению

Из данных расчетов видно, что коэффициент вариации по у больше 33%, что говорит об однородности совокупность по У, а по Х коэффициент вариации меньше 33%, значит совокупность по Х менее однородна чем по У.

Задание на контрольную работу:

а) на основании корреляционной таблицы контрольной работы № 1.2.3. провести исследование взаимосвязи между признаками, «y» – результативный признак, «x» – факторный признак, предложив два вида корреляционной зависимости;

б) найти аналитическое выражение связи;

в) построить графики теоретических и эмпирических значений признаков;

г) сделать выводы.

№ пп	Х	У					ху
1	129	20	-8,15	66,42	1,45	2,10	2580
2	87	31	-50,15	2515,02	12,45	155,00	2697
3	115	27	-22,15	490,62	8,45	71,40	3105
4	75	22	-62,15	3862,62	3,45	11,90	1650
5	72	7	-65,15	4244,52	-11,55	133,40	504
6	131	10	-6,15	37,82	-8,55	73,10	1310
7	111	8	-26,15	683,82	-10,55	111,30	888
8	139	15	1,85	3,42	-3,55	12,60	2085
9	137	27	-0,15	0,02	8,45	71,40	3699
10	150	12	12,85	165,12	-6,55	42,90	1800
11	175	17	37,85	1432,62	-1,55	2,40	2975
12	121	17	-16,15	260,82	-1,55	2,40	2057
13	138	22	0,85	0,72	3,45	11,90	3036
14	144	19	6,85	46,92	0,45	0,20	2736
15	152	28	14,85	220,52	9,45	89,30	4256
16	152	17	14,85	220,52	-1,55	2,40	2584
17	163	14	25,85	668,22	-4,55	20,70	2282
18	171	21	33,85	1145,82	2,45	6,00	3591
19	185	19	47,85	2289,62	0,45	0,20	3515
20	196	18	58,85	3463,32	-0,55	0,30	3528
Сумма	2743	371	-	21818,55	-	820,95	50878

Эмпирическая линия регерессии

,

Линейное уравнение зависимости между признаками будет иметь вид:

y = a + b x.

Х	У	ху	х2	Ý = 18,57-0,00021х	(У-Ý)	(У-Ý)2
129	20	2580	16641	18,60	1,40	1,97
87	31	2697	7569	18,59	12,41	154,05
115	27	3105	13225	18,59	8,41	70,66
75	22	1650	5625	18,59	3,41	11,66
72	7	504	5184	18,59	-11,59	134,22
131	10	1310	17161	18,60	-8,60	73,92
111	8	888	12321	18,59	-10,59	112,22
139	15	2085	19321	18,60	-3,60	12,95
137	27	3699	18769	18,60	8,40	70,58
150	12	1800	22500	18,60	-6,60	43,58
175	17	2975	30625	18,61	-1,61	2,58
121	17	2057	14641	18,60	-1,60	2,55
138	22	3036	19044	18,60	3,40	11,57
144	19	2736	20736	18,60	0,40	0,16
152	28	4256	23104	18,60	9,40	88,32
152	17	2584	23104	18,60	-1,60	2,57
163	14	2282	26569	18,60	-4,60	21,20
171	21	3591	29241	18,61	2,39	5,73
185	19	3515	34225	18,61	0,39	0,15
196	18	3528	38416	18,61	-0,61	0,37
2743	371	50878	398021	371,00		821,00

Вывод. Из данных расчетов видно, что коэффициент корреляции отрицательный и стремится к нулю, что говорит о слабой и обратной связи между Х и У. По рассчитанному отклонению теоретического и эмпирического значения У видно, что отклонения в некоторых случаях значительны и распределение неравномерно.

Задание 1.2.8:

а) на основании данных контрольной работы № 1.2.3. по признаку «x» или «y», принимая не сгруппированные данные как сведения по годам, где год – номер признака; определить показатели ряда динамики: средний уровень, абсолютные приросты, темпы роста и прироста, средний абсолютный прирост, средние темпы роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста;

б) представить данные расчета в статистической таблице;

в) сделать выводы.

Решение:

по Х

№ пп	Х	Абсолютный прирост			Темп роста, %			Темп прироста, %			Абсолютное значение 1% прироста
		базисный	цепной	базисный		цепной	базисный		цепной
1	129	-	-	-		-	-		-	-
2	87	-42	-42	67,4		67,4	-32,6		-32,6	1,29
3	115	-14	28	89,1		132,2	-10,9		32,2	0,87
4	75	-54	-40	58,1		65,2	-41,9		-34,8	1,15
5	72	-57	-3	55,8		96,0	-44,2		-4,0	0,75
6	131	2	59	101,6		181,9	1,6		81,9	0,72
7	111	-18	-20	86,0		86,0	-14		-14	1,43
8	139	10	28	107,8		125,2	7,8		25,2	1,11
9	137	8	-2	106,2		98,6	6,2		-1,4	1,43
10	150	21	13	116,3		109,5	16,3		9,5	1,37
11	175	46	25	135,7		116,7	35,7		16,7	1,50
12	121	-8	-54	93,8		69,1	-6,2		-30,9	1,75
13	138	9	17	106,9		114,0	6,9		14,0	1,21
14	144	15	6	111,6		104,3	11,6		4,3	1,39
15	152	23	8	117,8		105,5	17,8		5,5	1,45
16	152	23	-	117,8		100,0	17,8		-	-
17	163	34	11	126,4		107,2	26,4		7,2	1,53
18	171	42	8	132,6		104,9	32,6		4,9	1,63
19	185	56	14	143,4		108,2	43,4		8,2	1,71
20	196	67	11	151,9		105,9	51,9		5,9	1,86
	2743

по У

№ пп	У	Абсолютный прирост			Темп роста, %			Темп прироста, %			Абсолютное значение 1% прироста
		базисный	цепной	базисный		цепной	базисный		цепной
1	20	-	-	-		-	-		-	-
2	31	11	11	155		155	55		55	0,2
3	27	7	-4	135		87,1	35		-12,9	0,31
4	22	2	-5	110		81,5	10		-18,5	0,27
5	7	-13	-15	35		31,8	-65		-68,2	0,22
6	10	-10	3	50		142,9	-50		42,9	0,07
7	8	-12	-2	40		80	-60		-20	0,1
8	15	-5	7	75		187,5	-25		87,5	0,08
9	27	7	12	135		180	35		80	0,15
10	12	-8	-15	60		44,4	-40		-55,6	0,27
11	17	-3	5	85		141,7	-15		41,7	0,12
12	17	-3	0	85		100	-15		-	-
13	22	2	5	110		129,4	10		29,4	0,17
14	19	-1	-3	95		86,3	-5		-13,7	0,22
15	28	8	9	140		147,4	40		47,4	0,19
16	17	-3	-11	85		60,7	-15		-39,3	0,28
17	14	-6	-3	70		82,4	-30		-17,6	0,17
18	21	1	7	105		150	5		50	0,14
19	19	-1	-2	95		90,5	-5		-9,5	0,22
20	18	-2	-1	90		94,7	-10		-5,3	0,19
	371

Средний уровень ряда:

Х = 2743 : 20 = 137,15

У= 371 : 20 = 18,55

Средний темп роста

.

_{По Х:}

.

По У:

.

Средний абсолютный прирост:

А) цепной

;

По Х:

По У:

Б) базисный

;

По Х:

По У:

Вывод. Из данных расчетов видно, что ежегодно прирост по Х составлял 3,53, а по У наоборот происходило снижение в размере 0,11. Среднегодовой темп роста по Х составил 2,2%, а по У темп снижения составил 0,5%. Как видим средние показатели рядов динамики существенно различаются и можно сказать, что по У данный период времени характеризуется более низкой интенсивностью развития чем по Х.

Задание на контрольную работу:

а) на основании номера варианта (табл. 1.2.9..3, 1.2.9.4) составить таблицу исходных данных;

б) рассчитать общие индексы;

в) определить экономию или перерасход: общий, за счет индексируемой величины и за счет соизмерителя;

г) сделать выводы.

Таблица 1.2.9.4

Исходные данные для расчета индексов

№ предприятия	Выпуск продукции, шт.		Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
	базис	отчет	базис	отчет
3	10	9,4	75	70
9	75	79	21	43
21	14	13,2	162	194

Решение

1. Общий индекс затрат

2. Общий индекс себестоимости

3. Общий индекс физического объема

4. Экономия (-) или перерасход (+) затрат

Δzq = Σz₁q₁ – Σz₀q₀ = 6615,8-4593=2022,8 тыс. руб.

В том числе за счет изменения:

а) себестоимости единицы продукции

Δzq = Σz₁q₁ – Σz₀q₁ = 6615,8-6641=-25,2 тыс. руб.

б) выпуска продукции

Δzq = Σz₀q₁ – Σz₀q₀ = 6641-4593= 2048 тыс. руб.

Проверка:

Δzq = -25,2+2048 = 2022,8 тыс. руб.

Вывод. Из данных расчетов видно, что затраты на производство продукции увеличились на 44,04%, что привело к перерасходу на 2022,8 тыс. руб. Перерасход затрат произошел за счет изменения объемы выпуска продукции на 44,59% или на 2048 тыс. руб., а за счет уменьшения себестоимости единицы продукции произошла экономия затрат на 0,38% или на 25,2 тыс. руб. Увеличение затрат в данном случае нельзя расценивать как перерасход, так как увеличение произошло за счет увеличения объема выпуска продукции. Если бы объем выпуска продукции остался без изменения, т.е. на уровне базисного периода, то в отчетном периоде произошла бы экономия затрат на 25,2 тыс. руб.

Задание на контрольную работу:

а) на основании исходных данных контрольной работы 1.2.8. (предыдущего задания) рассчитать скользящую среднюю;

б) предположить два вида корреляционной зависимости между признаком и годом;

в) определить уравнения регрессии;

г) построить график эмпирических и теоретических значений признака от времени;

д) сделать выводы.

Исходные данные

№ пп	У
1	20
2	31
3	27
4	22
5	7
6	10
7	8
8	15
9	27
10	12
11	17
12	17
13	22
14	19
15	28
16	17
17	14
18	21
19	19
20	18