3.Комбинированный.

Блок схема выглядит так

С точки зрения статики системы по отклонению и комбинированная в

принципе равноценны, но комбинированная позволяет

получить наиболее высокие динамические свойства.

Комбинированные системы широко применяются в практике, но в

частности для следящих систем.

Операционное исчисление

ТАУ не изучает физических процессов не протекающих в объект. Она оперирует мат-ой моделью ОУ. Мат. модель может быть представлена в виде диф. уравнения n-го порядка, уравнений состояний (те же диф. уравнения записанные в форме Коши), а также мат. модель может быть представлена для изображения ел-ов в виде передаточной функции или структурной схемы.

Функция х(р)=;p– символ дифференцирования

1.Постоянный коэффициент можно выносить за знак преобразования Лапласа.

kx(t)=y(t),– изображение

2.Прямое изображение суммы равно сумме прямых

y(t)=x₁(t)+x₂(t);

3.Операция диф-ия исходной функции соответствует домножению изображения на p

Двухкратное дифференцирование будет р²

4.Операция интегрирования соотв. домн. изобр. исх. функции на 1/р

y(t)=

Двухкратное интегрирование 1/р²

5.Теорема запаздывания. Сдвигу исходной функции на время τ соответствует домнжению ее изображения на

Помимо прямого преобразования Лапласа для определения динамических свойств систем используется обратное преобразование Лапласа(от изображения к оригиналу)

x(p)=L[x(t)] – прямоеx(t)=L^-1[x(p)] – обратное

x(p)=;x(t)=(1)A(p)=0→p_ip_i– корни характеристического уравнения

Если изобр. имеет вид x(p)=x(t)=(2)A(p)=0→p_i

ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА САУ.ПОКАЗАТЕЛИ РЕГУЛИРОВАНИЯ

Для определения динамич.свойств системы используют различные типовые входные воздействия.В частности ,для системы стабилизации используется ступенчатое входное воздействие, которое является самым неблагоприятным для системы.Любую систему можно представить в виде:

Передаточной функцией называется –отношение изображений по Лаплассу выходной величины к входной при нулевых условиях.

Для любой системы может быть 2 входных воздействия: задание и возмущение.если входной сигнал ступенчатый ,то Переходная характеристика-реакция системы на единичное ступенчатое входное воздействие .

если с=1,

h(t)=) Вынужденноесостояние -статические свойства. Свободная составляющая- динамические свойства.

Переходные процессы возникают при изменении задающего сигнала.Процесс устанавливается за большое время.

Показатели качества регулимрования:

1.

за пределы 5% от установившегося значения.Определяет действительную часть корней.Мнимая часть влияет на частоту.чем меньше время регулирования ,тем выше быстродействие ,то есть система является более качественной.

2.Перерегулирование:100%. Требуется,чтобы перерегул было меньше 30%.

3.Колебательность системы: число полных колебаний за время регулирования .

Время регултрования определяется корнями характеристического уравнения .НА время регулирования оказывает знаменатель функции.Корни х.у. ещё называется «полюсами» передаточной функции.нули передаточной фйункцииB(p)=0.на перерегулирование влияют нули и полюса передаточной функции.

Помимо ступенчатого-есть и линейно возрастающий сигнал. q=.Также может использоваться гармонический сигнал:q=csinwt.выходной сигнал будет изменяться с той же частотой ,что и входной.Будет отличаться по амплитуде и сдвинут по фазе. Хвх(t)=A'sin wt.если выходной сигнал опережает входной-угол положительный.

Переходные характеристики типовых динамических звеньев.

Переходная характеристика – это реакция системы на единичное ступенчатое входное воздействие.

Динамические свойства звена определяются главным образом переходной характеристикой, под которой понимается зависимость , при ступенчатом входном воздействии. Переходная характеристика получается на основании решения дифференциального уравнения, составленного по физической модели рассматриваемого звена при нулевых начальных условиях выходной величины.

1)Безинерционное звено:

k

передаточная функция:

h(t)

переходная

характеристика:

k- коэффициент передачи

2) Инерционное (апериодическое) звено 1-го порядка: k- коэффициент передачи, T – постоянная времени

T

k

h(t)

1

h(t)

3) Интегрирующее звено

T

4) Идеальное дифференцирующее звено

Звено наз. идеальным, т.к оно физически нереализуемо. В ТАУ есть принцип физич. реализуемости звеньев или систем:

Передат. Ф-я будет физически реализуема при условии что

В идеал. дифф. звене:

Импульс бесконечно малый по амплитуде и бесконечно малый по длительности

5) Реальное дифференцирующее звено:

K

h(t)

6) звено 2-го порядка

3T

Порядок системы определяется наибольшим показателем степени

В зависимости от корней характеристического уравнения ,это звено может быть апериодическим звеном второго порядка или колебательным

1-я ситуация: при действительных корнях звено 2-го порядка можно представить двумя апериодическими звеньями 1-го порядка, включёнными последовательно

2-я ситуация если корни комплексно-сопряжённые, то звено называется колебательным и его нельзя представить2-мяапериодическими звеньями первого порядка

T

h(t)

K

h(t)

7) звено запаздывания

-время запаздывания

Реализация такого звена как на активных,

так и на пассивных элементах не представляется возможным

Передаточные функции и схемы реализации типовых динамических звеньев на пассивных элементах.

Передаточная функция – функция, полностью описывающая связь между входом и выходом элементов при нулевых начальных условиях, не учитывающая внутренее состояние обьекта.

ИНЕРЦИОННОЕ ИЛИ ОПЕРИОДИЧЕСКОЕ ЗВЕНО I-го ПОРЯДКА

,k-коэффициент передачи звена; Т-постоянная времени.

Преобразовываем по Лапласу

Подставляем 2-е выражение в 1-е, получим:

, T=R*C

*****************************************************************************

*****************************************************************************

ИНТЕГРИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО

Реализовать на пассивных элементах интегрирующее звено невозможно

Интегрирующее звено – звено с памятью.

*************************************************************************

БЕЗИНЕРЦИОННОЕ ЗВЕНО

Например, потенциометр

*****************************************************************************

ИДЕАЛЬНОЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО

Звено называется идеальным, т.к. оно физически нереализуемо.

Чтобы звено было физически реализуемым необходимо, чтобы:

*****************************************************************************

РЕАЛЬНОЕ ДИФФЕРНЦИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО

***************************************************************************

ЗВЕНО 2-го ПОРЯДКА

Если корни ХУ действительны, то звено является апериодическим (Их можно представить 2-мя апериодическими звеньями нулевого порядка).

Если корни комплексно сопряженные, то звено колебательное.

Необходимо, чтобы звено было апериодическим необходимо:

**************************************************************************

КОНСЕРВАТИВНОЕ ЗВЕНО

****************************************************************************

ЗВЕНО ЗАПАЗДЫВАНИЯ

Это звено нельзя реализовать на пассивных и активных элементах.

Схемы реализации типовых динамич. Звеньев на АКТИВНЫХ элементах.

Активные – элементы, имеющие источник питания (операц. Усилитель)

Инерционное апериодич. 1го порядка

p=jw

Zвх=R1 ; Zoc(w)==

Zoc(p)=

W(p)=

K=R2/R1T=R2*C

При реализации на активных элементах К может быть >1

Интегрирующее звено – это звено, которое интегр входной сигнал.

W(p)=1/Tp h(t)=t/T=

За пост. Времени выходн сигнал достигает входн.

Интегр звено – звено с памятью, при снятии входного сигнала на выходе сохраняется прежнее значение.

На пассивных элементах точно реализовать интегр звено неозможно. Схема на активных элем имеет вид.

T=R*C

Частотные характеристики типовых динамических звеньев

Если на какое-то звено подать гармоническое воздействие:

В этом случае выходной сигнал будет изменяться по гармоническому закону с той же частотой, что и входной сигнал.

Если выходной сигнал опережает входной, то угол «» положительный, а если отстаёт – то угол отрицательный. Реакция звена или системы на входное гармоническое воздействие характеризуются частотными характеристиками. По передаточной функции легко определить частотные характеристики.

ВЧХ – вещественная частотная характеристика;

МЧХ – мнимая частотная характеристика;

A() – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ).

АЧХ представляет собой отношение амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного сигнала:

.

– фазо-частотная характеристика (ФЧХ).

ФЧХ показывает сдвиг по фазе между выходным и входным сигналами функции частоты.

АФЧХ – амплитудно-фазовая частотная характеристика:

Эти характеристики используются для анализа и синтеза систем.

1. Безынерционное звено.

W=k; P(=k; Q=0; A(=k;

Данное звено равномерно пропускает все частоты.

2. Инерционное (апериодическое) 1-го порядка.

;

Как видно из АЧХ данное звено является фильтром для высокочастотных составляющих. Оно лучше пропускает сигналы низкой частоты по отношению к сигналам высокой частоты. Оно часто используется для фильтрации помех, т.к как правило сигнал помехи имеет более высокую частоту по отношению к полезному сигналу.

АФЧХ имеет вид:

3. Интегрирующее звено .

;

Это также может использоваться для фильтрации помех, но может и усиливать их в зависимости от АФЧХ:

4. Идеальное дифференцирующее звено.

;

АФЧХ :

5. Реально дифференцирующее звено.

;

Введение этого звена снижает помехозащищённость системы. Дифференциальные звенья в САУ используются редко.

АФЧХ имеет вид:

6. Звено 2-го порядка.

1 – АЧХ для случая, когда корни действительны.

2 – корни комплексно-сопряжённые.

Данное звено также может использоваться для устранения помех.

АФЧХ:

7. Консервативное звено.

—резонансная частота( амплитуда выходного сигнала =).

8. Звено запаздывания.

Первообразная функция такого звена