5. Инструменты контроля качества продукции

Одним из принципов всеобщего управления качеством является то, что в основе принятия решений должны быть только факты, а не интуиция. Вопросами сбора, обработки и анализа результатов измерений показателей качества занимается математическая статистика, которая включает огромное количество различных методов, разработанных к настоящему времени. Многие из современных статистических методов довольно сложны для восприятия, а тем более для широкого применения всеми участниками процесса.

В результате практического опыта контроля качества продукции из всего множества методов выбрано семь основных:

• контрольный листок;

• гистограмма;

• диаграмма разброса;

• метод стратификации (расслаивания данных);

• диаграмма Парето;

• контрольные карты.

Эти методы можно понять и использовать без специальной математической подготовки. При всей своей простоте они позволяют сохранить связь со статистикой и дают возможность профессионалам пользоваться результатами этих методов и при необходимости совершенствовать их. Последовательность применения семи методов может быть различной в зависимости от цели, которая поставлена перед системой качества.

Статистические методы – это то средство, которое необходимо изучать, чтобы внедрить управление качеством. Они – наиболее важная составляющая комплексной системы контроля всеобщего управления качеством. Основное их назначение – контроль протекающего процесса и предоставление участнику процесса фактов для корректировки и улучшения процесса. Применение статистических методов – весьма важный путь разработки новых технологий и контроля качества процессов.

5.1. Контрольный листок

Контрольный листок (или лист) - инструмент для сбора данных и автоматического их упорядочения для облегчения дальнейшего использования собранной информации. Контрольный литок - бумажный бланк, на котором заранее напечатаны контролируемые параметры, соответственно которым можно заносить данные с помощью пометок или простых символов.

Число различных конкретных контрольных листков исчисляется сотнями, и в принципе для каждой конкретной цели может быть разработан свой листок. Но принцип их оформления остается неизменным: наименование контролируемого параметра, место измерений, ответственный исполнитель, время проведения измерений, порядок регистрации данных. Пример оформления контрольного листка приведен в таблице 1, а результаты обработки контрольного листка в таблице 2.

Таблица 1

х	Количество наблюдений	m	х	Количество наблюдений	m
179	/	1	195	/////////	9
180	/	1	196	////////	8
181	/	1	197	//////////////	14
182	/	1	198	//////////	10
183	/	1	199	//////////	10
184	//	2	200	/	1
185	//	2	201	///////	7
186	//	2	202	//////	6
187	/////////	9	203	/////	5
188	//////////	10	204	///	3
189	///	3	205	/////	5
190	///////	7	206	/	1
191	//////	6	207	//	2
192	//////	6	208	/	1
193	/////////////////	17	209	//	2
194	//////	6	210	/	1

Данные, полученные на основании контрольного листка, представляют собой первичный статистический материал, подлежащий обработке, осмыслению и научному анализу. Упорядоченное представление данных называется ранжированием (таблица 2). Для получения статистического ряда необходимо не только ранжировать статистический материал, но и подвергнуть его дополнительной обработке, объединив одни и те же значения в интервалы или группы. За величину интервала, как правило, принимают его середину, т.е. центральное значение.

Таблица 2

Интервальный ряд распределения

Интервал	Середина интервала	Частота mi	Относительная частота wi, %	Накопленная частота ∑mi	Относительная накопленная частота ∑wi
176,5 – 179,4	178	1	0,6	1	0,6
179,5 – 182,4	181	3	1,9	4	2,5
182,5 – 185,4	184	5	3,1	9	5,6
185,5 – 188,4	187	21	13,1	30	18,1
188,5 – 191,4	190	16	10,0	46	28,7
191,5 – 194,4	193	29	18,1	75	46,8
194,5 – 197,4	196	31	19,4	106	66,2
197,5 – 200,4	199	21	13,1	127	79,3
200,5 – 203,4	202	18	11,4	145	90,7
203,5 – 206,4	205	9	5,6	154	96,3
206,5 – 209,4	208	5	3,1	159	99,4
209,5 – 212,4	211	1	0,6	160	100,0

Удобно представлять статистический материал числовыми значениями, которые до некоторой степени отражают существенные характеристики статистического ряда - характеристики положения и рассеивания случайной величины. Важнейшими характеристиками положения являются: средняя арифметическая величина, мода и медиана. Мода - значение случайной величины, которое наиболее часто встречается в данном ряду (в примере мода равна 196). Медиана - значение параметра, которое делит упорядоченный ряд на две равные по объему группы.

Для отображения рассеивания в математической статистике применяют ряд характеристик. Размах R - разность между наибольшим и наименьшим значениями наблюдаемой случайной величины.

Выборочная дисперсия (s²) показывает, как тесно группируются отдельные значения вокруг средней арифметической или как они рассеиваются вокруг этой средней - сумма квадратов отклонений отдельных значений от средней арифметической, деленную на число наблюдений, уменьшенное на единицу. Корень квадратный из выборочной дисперсии называется выборочным стандартным отклонением (s). Отношение стандартного отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах, называется коэффициентом вариации (V), который показывает относительное колебание отдельных значений около средней арифметической.

Математической ожидание играет роль характеристики положения случайной величины в генеральной совокупности, и поэтому его иногда называют генеральным средним арифметическим значением случайной величины или центром группирования значений случайной величины в генеральной совокупности. Математическое ожидание рассчитывается с учетом вероятности попадания в выборку отдельных значений контролируемого параметра.

Дисперсию случайной величины X в генеральной совокупности (σ²) рассчитывают по формуле:

(10)

где М(х) - генеральное среднее арифметическое значение случайной величины х;

к - количество интервалов;

х_j - величина интервала;

n - количество измерений;

m_i - частота в интервале;

i - номер интервала.

Чаще на практике вместо дисперсии применяют стандартное отклонение σ(х), которое вычисляется как корень квадратный из величины дисперсии.

Важнейшим этапом, предшествующим принятию решения при управлении процессом, является определение закона распределения случайной величины по выборочным данным. Наиболее часто встречается гауссовский закон распределения. В математической статистике применяется способ оценки диапазона возможных значений случайной величины известный под названием правила трех сигм. Согласно этому правилу в диапазоне М(х) ≤ σ находится 68,27% всех наблюдений, в диапазоне М(х) ≤ 2σ - 95,45%, в диапазоне М(х) ≤ 3σ - 99,73%.