- •Оглавление
- •Глава 5. Пространственная система сил 45
- •Глава 18. Механические свойства 173
- •Глава 19. Расчет несущей способности 178
- •Глава 20. Устойчивость сжатых 204
- •Предисловие
- •Раздел 1 основы расчета абсолютно твердого тела как модели механического объекта
- •Глава 1. Основные положения статики
- •1.1. Общие сведения
- •1.2. Аксиомы статики
- •1.3. Связи и их реакции
- •Некоторые разновидности связей и правила определения их реакций
- •Глава 2. Плоская система сходящихся сил
- •2.1. Сложение плоской системы сходящихся сил. Геометрическое условие равновесия
- •2.2. Определение равнодействующей системы сходящихся сил методом проекций. Аналитическое условие равновесия
- •Глава 3. Теория пар сил на плоскости
- •3.1. Пара сил. Эквивалентность пар сил
- •3.2. Сложение пар сил. Условие равновесия пар
- •3.3. Момент пары относительно точки
- •Глава 4. Плоская система произвольно расположенных сил (пспрс)
- •4.1. Приведение силы к точке
- •4.2. Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил
- •4.3. Теорема Вариньона
- •4.4. Уравнения равновесия и их различные формы
- •Частные случаи решения уравнений равновесия
- •4.5. Балочные системы. Разновидности опор и виды нагрузок
- •4.6. Реальные связи. Трение скольжения и его законы
- •Основные законы трения
- •Глава 5. Пространственная система сил
- •5.1. Сложение пространственной системы сходящихся сил. Условие равновесия
- •5.2. Момент силы относительно оси
- •5.3. Пространственная система произвольно расположенных сил. Условие равновесия
- •Глава 6. Кинематика точки
- •6.1. Основные понятия кинематики
- •6.2. Способы задания движения точки
- •6.3. Определение скорости точки при естественном способе задания ее движения
- •6.4. Определение ускорения точки при естественном способе задания ее движения
- •6.5. Частные случаи движения точки
- •Равномерное движение точки по окружности
- •Глава 7. Простейшие движения твердого тела
- •7.1. Поступательное движение
- •7.2. Вращательное движение. Угловая скорость, угловое ускорение
- •7.3. Частные случаи вращательного движения
- •7.4. Скорости и ускорения различных точек вращающегося тела
- •7.5. Способы передачи вращательного движения
- •Глава 8. Сложное движение
- •8.1. Сложное движение точки
- •8.2. Плоскопараллельное движение тела
- •8.3. Определение скорости любой точки тела при плоскопараллельном движении
- •Глава 9. Движение несвободной материальной точки
- •9.1. Основные понятия и аксиомы динамики
- •9.2. Свободная и несвободная точки
- •9.3. Силы инерции
- •9.4. Принцип Даламбера
- •Глава 10. Работа и мощность
- •10.1. Работа постоянной силы при прямолинейном перемещении
- •10.2. Работа равнодействующей силы
- •10.3. Работа переменной силы на криволинейном пути
- •10.4. Мощность
- •10.5. Механический коэффициент полезного действия
- •10.6. Работа сил на наклонной плоскости
- •10.7. Работа и мощность при вращательном движении тел
- •10.8. Трение качения. Работа при качении тел
- •Глава 11. Общие теоремы динамики
- •11.1. Импульс силы. Количество движения. Кинетическая энергия
- •11.2. Теорема об изменении количества движения точки
- •11.3. Теорема об изменении кинетической энергии точки
- •11.4. Понятие о механической системе
- •11.5. Основное уравнение динамики вращающегося тела
- •11.6. Кинетическая энергия тела. Кинетический момент
- •Раздел 2
- •12.2. Классификация кинематических пар. Кинематические цепи
- •Кинематические цепи
- •12.3. Структурный синтез и анализ механизмов
- •12.4. Конструктивно-функциональная классификация механизмов
- •12.5. Передаточное отношение
- •Глава 13. Основы расчета и проектирования механизмов
- •13.1. Общие сведения о передачах.
- •Основные виды зубчатых передач
- •13.2. Общие сведения о методах изготовления зубчатых колес
- •13.3. Кинематика зубчатых механизмов с неподвижными осями вращения
- •13.4. Кинематика зубчатых механизмов с подвижными осями вращения
- •Глава 14. Основы кинематического анализа механизмов
- •14.1. Задачи и методы кинематического анализа механизмов. Масштабные коэффициенты
- •Масштабные коэффициенты
- •14.2. Построение положений рычажных механизмов методом засечек
- •14.3. Определение скоростей и ускорений рычажных механизмов методом планов
- •Глава 15. Методические указания к решению задач
- •15.1. Кинематика зубчатых механизмов
- •С неподвижными осями вращения
- •15.2. Кинематика зубчатых механизмов с подвижными осями вращения
- •Решение
- •Раздел 3
- •16.2. Напряжение как мера внутренних сил
- •Глава 17. Напряженно-деформированное
- •17.2. Однородное растяжение бруса как пример реализации одноосного напряженного состояния материала
- •17.3. Продольная и поперечная деформации. Закон Гука. Модуль упругости. Коэффициент Пуассона
- •17.4. Частный случай плоского напряженного состояния – чистый сдвиг. Закон Гука при сдвиге
- •Глава 18. Механические свойства конструкционных материалов
- •18.1. Экспериментальные исследования механических свойств
- •При проведении стандартных испытаний на растяжение
- •18.2. Условие прочности, коэффициент запаса прочности, допускаемые напряжения
- •Глава 19. Расчет несущей способности
- •19.2. Особенности расчета статически неопределимых стержневых систем
- •19.3. Напряженно-деформированное состояние при прямом поперечном изгибе
- •19.4. Условия прочности при прямом поперечном изгибе
- •19.5. Расчеты на жесткость при изгибе
- •19.6. Кручение вала (стержня) круглого поперечного сечения
- •19.7. Расчеты на прочность и жесткость при кручении
- •19.8. Условие прочности вала при совместном действии крутящего и изгибающего моментов
- •Глава 20. Устойчивость сжатых элементов Конструкций
- •20.1. Понятие о критической силе для сжатого стержня.
- •Формула Эйлера
- •20.2. Критическое напряжение. Пределы применимости формулы Эйлера
- •Раздел 4
- •21.2. Особенности геометрии косозубых, шевронных и конических передач
- •21.3. Особенности геометрии конических колес
- •21.4. Усилия в зацеплении зубчатых передач
- •21.5. Материалы и термообработка для зубчатых колес
- •21.6. Расчеты зубьев на сопротивление усталости по изгибным и контактным напряжениям
- •Глава 22. Червячные передачи
- •22.1. Общие сведения. Геометрические и кинематические особенности червячных передач
- •22.2. Усилия в зацеплении. Расчет зубьев колес. Тепловой расчет червячных передач
- •Глава 23. Ременные передачи
- •23.1. Общие сведения. Ремни. Шкивы
- •23.2. Скольжение ремня
- •23.3. Усилия и напряжения в ремнях. Тяговая способность и кпд передачи
- •Глава 24. Цепные передачи
- •24.1. Общие сведения. Цепи. Материалы
- •24.2. Усилия в элементах передачи. Расчет передачи
- •Глава 25. Несущие детали и опоРныЕ устройства механизмов
- •25.1. Валы и оси. Классификация.
- •Расчет на прочность. Материалы
- •25.2. Опоры валов и осей. Классификация подшипников
- •25.3. Динамическая грузоподъемность подшипников качения. Выбор подшипников и определение их ресурса
- •25.4. Муфты механических приводов. Общие сведения и классификация
- •25.5. Муфты общего назначения. Особенности расчета
- •25.6. Предохранительные муфты
- •Глава 26. Соединения деталей и уЗлОв машин
- •26.1. Сварные соединения. Общие сведения и характеристика. Изображения и обозначения на чертежах швов сварных соединений
- •26.2. Расчет на прочность и проектирование сварных соединений при постоянных нагрузках
- •26.3. Соединения пайкой и склеиванием
- •26.4. Соединения типа «вал–ступица». Общая характеристика и особенности расчета
- •26.4.1. Шпоночные соединения
- •26.4.2. Шлицевые соединения
- •26.4.3. Профильные соединения
- •26.4.4. Штифтовые соединения
- •26.5. Резьбовые соединения
- •26.5.1. Крепежные детали и стопорящие устройства
- •26.5.2. Резьба и ее параметры
- •26.5.3. Силовые зависимости в резьбовом соединении
- •26.5.4. Самоторможение и коэффициент полезного действия винтовой пары
- •26.5.5. Расчет резьбовых соединений на прочность
- •26.5.6. Расчет резьбовых соединений при переменном режиме нагружения
- •Литература
- •Приложение сортамент прокатной стали п1. Сталь горячекатаная. Балки двутавровые. Гост 8239–89.
- •П2.Сталь горячекатаная. Швеллер. Гост 8240–89
- •П3. Сталь горячекатаная. Уголки равнополочные: гост 8509–86
- •П4. Сталь горячекатаная. Уголки неравнополоные: гост 8510–86
7.4. Скорости и ускорения различных точек вращающегося тела
Определим скорость и ускорение любой точки в любой момент времени. Для этой цели установим зависимость между угловыми величинами , и , характеризующими вращательное движение тела, и линейными величинами и , характеризующими движение точек тела.
Допустим, что тело, показанное на рис. 7.5, вращается по закону, описываемому уравнением . Требуется определить скорость и ускорение точки А этого тела, расположенной на расстоянии ρ от оси вращения O. Пусть тело за некоторое время t повернулось на угол φ, а точка А, двигаясь по окружности из некоторого начального положения , переместилась на расстояние . Так как угол φ выражается в радианах, то
(7.7)
т. е. расстояние, пройденное точкой вращающегося тела, пропорционально его углу поворота. Расстояние S и угол поворота φ – функции времени, a ρ – величина, постоянная для данной точки. Продифференцируем по времени обе части равенства (7.7) и получим
но – скорость точки, a – угловая скорость тела, поэтому
, (7.8)
т. е. скорость точки вращающегося тела пропорциональна его угловой скорости.
Рис. 7.5. К определению скорости и ускорения точки
Из формулы (7.8) видно, что для точек, расположенных на оси вращения, и скорости этих точек также равны нулю. По мере изменения , т. е. у точек, находящихся дальше от оси вращения, скорости тем больше, чем больше значение . Пропорциональная зависимость скоростей различных точек вращающегося тела от их расстояний относительно оси вращения показана на рис. 7.6.
Рис. 7.6. Распределение скоростей при вращательном движении твердого тела
Продифференцировав обе части равенства (7.8), имеем
,
но – касательное ускорение точки, a –угловое ускорение тела, значит
(7.9)
т. е. касательное ускорение точки вращающегося тела пропорционально его угловому ускорению.
Подставив в формулу значение скорости из формулы (7.8), получим
(7.10)
т. е. нормальное ускорение точки вращающегося тела пропорционально второй степени его угловой скорости.
Из формулы после подстановки вместо и их значений из формул (7.9) и (7.10) получаем
(7.11)
Направление вектора ускорения, т. е. угол , определяется по одной из формул , причем последнюю из них теперь можно представить в таком виде:
(7.12)
Из формул (7.11) и (7.12) следует, что для точек тела при его вращательном движении по заданному закону можно сначала найти ускорение а, а затем разложить его на касательное ускорение и нормальное ускорение , модуль которых
и
7.5. Способы передачи вращательного движения
В технике часто возникает необходимость передачи вращательного движения от одной машины к другой (например, от электродвигателя к станку) или внутри какой-либо машины от одной вращающейся детали к другой. Механические устройства, предназначенные для передачи и преобразования вращательного движения, называются передачами.