6.3.1. Методические погрешности из-за плоскопараллельного смещения реальной оси вращения контролируемой поверхности
Причинами возникновения таких погрешностей при базировании детали в одной или двух призмах могут быть отклонения формы базовых поверхностей. Рассмотрим в качестве примера случай, когда у деталей типа 2 (с двумя наружными поверхностями, образующими составную базу) базовые поверхности имеют овальность, трехгранную огранку или огранку с большим числом граней с синфазно расположенными друг относительно друга поперечными сечениями (рис. 6.4).
Вне зависимости от вида типовой модели объекта (с одной или с двумя базовыми поверхностями) при плоскопараллельном смещении реальной оси вращения контролируемой поверхности, возникающая по этой причине методическая составляющая погрешности измерения радиального биения будет равна значению максимального колебания оси в процессе вращения.
Как видно из схемы, для деталей типа 2 методическая составляющая погрешности измерений радиальных биений из-за погрешностей формы базовых поверхностей практически равна значению колебания центра (центров) сечений базовых поверхностей
Δ = Ец. (6.9)
Поскольку для данного случая в соответствии с ранее принятыми допущениями
Ец ≤ 2Тбаз , (6.10)
то можно считать, что
Δ ≤ 2Тбаз , (6.11)
где Тбаз – допуск формы базовой поверхности.
Следовательно, искомая составляющая погрешности измерения не превысит удвоенного допуска круглости или цилиндричности базовой поверхности (базовых поверхностей).
Методическая составляющая погрешности измерения торцового биения практически будет равна нулю, поскольку смещение контролируемой номинально плоской поверхности параллельно линии измерения приведет только к переходу на другой радиус контролируемой поверхности. «Плавание» радиуса контрольного сечения не приведет к значимой методической составляющей погрешности измерения торцового биения, поскольку неплоскостность в пределах узкой кольцевой зоны торца будет меняться незначительно, а возможное дополнительное перемещение измерительного наконечника из-за неперпендикулярности торца базовой оси при малом изменении радиуса контрольного сечения будет пренебрежимо малым.
Подобный анализ можно провести для иных причин возникновения методической составляющей погрешности, а также для контроля деталей других типов. При выполнении курсового проекта (работы) анализ причин должен быть исчерпывающим.
6.3.2. Методические погрешности из-за угловых смещений реальной оси вращения контролируемой поверхности
Рассмотрим расчетные схемы для оценки значений погрешностей, возникающих из-за углового смещения (колебания) реальной оси вращения контролируемой поверхности относительно идеального направления оси вне зависимости от причин, вызывающих подобные колебания. Анализ причин возникновения таких погрешностей базирования следует провести самостоятельно и при их наличии выполнить необходимые расчеты.
а) Погрешности из-за колебания оси вокруг крайней точки А на угол (рис. 6.5)
Треугольник ABC образован двумя равными прямоугольными треугольниками AОB и AОC. Треугольники Abc и gef подобны треугольнику ABC, что позволяет рассчитать значения методических погрешностей, возникающих из-за углового смещения (осцилляции) реальной оси вращения в процессе измерения контролируемой поверхности относительно идеального направления оси.
Вне зависимости от вида типовой модели объекта (с одной или с двумя базовыми поверхностями) при угловой осцилляции оси вращения контролируемой поверхности, возникающая по этой причине методическая составляющая погрешности измерения радиального биения Δ будет равна значению максимального колебания оси в контролируемом сечении за полный оборот детали (на данной схеме – отрезку bc).
Из подобия треугольников Abc и ABC следует, что
bc = (BC/L)∙li, (6.12)
где BC = Eц – максимальное перемещение оси осциллирующего сечения в направлении нормальном к базовой оси;
L – расстояние от неподвижной точки A до края детали (сечения, осциллирующего с максимальной амплитудой);
li – расстояние от неподвижной точки A до контрольного сечения.
Рассматриваемые методические составляющие погрешности измерения биений будут соизмеримы с погрешностями формы базовой поверхности, причем при измерении радиального биения в сечениях, удаленных от точки с нулевой осцилляцией, и торцовых биений на больших радиусах методические погрешности могут значительно превосходить значения исходных погрешностей.
б) Погрешности из-за колебания оси вокруг средней точки А на угол (рис. 6.6)
Поскольку изменение угла для деталей типа 2 при одинаковых допусках круглости левой и правой базовых поверхностей определяется значением удвоенной амплитуды колебаний Eц = BC = DE, где BC = DE – максимальное перемещение оси наиболее удаленного от центральной точки А осциллирующего сечения в направлении, перпендикулярном базовой оси
BC = DE ≤ 2Тбаз, (6.13)
то можно считать, что
Δ ≤ 2Тбаз , (6.14)
где Δ – максимальное возможное значение методической составляющей погрешности измерений радиального биения;
Тбаз – допуски круглости левой и правой базовых поверхностей.
Из приведенной зависимости (6.14) следует, что искомая методическая составляющая погрешности измерения радиального биения в любом сечении между базовыми поверхностями не превысит удвоенного допуска круглости или цилиндричности базовой поверхности, определяющих осцилляцию рабочей оси.
Схему можно трансформировать для случаев, когда допуски круглости или цилиндричности левой и правой базовых поверхностей неодинаковы, а также для случаев контроля деталей других типов.
Методическую составляющую погрешности измерений торцового биения в соответствии с данной схемой можно определить из зависимости
Δ = ef = (BC/l)∙R, (6.15)
где BC – максимальное перемещение оси крайнего осциллирующего сечения в направлении, нормальном рабочей оси;
l – половина базовой длины контролируемого вала.
Методические погрешности, возникающие из-за постоянного углового смещения реальной оси вращения контролируемой поверхности относительно идеального направления оси, не анализируются в связи с ожидаемым вторым порядком малости таких погрешностей.
При выполнении курсового проекта (работы) анализ должен быть исчерпывающим, следует оценить источники и значения всех погрешностей, в том числе и для доказательства того, что они имеют второй порядок малости.