- •Рабочая программа по курсУ физики
- •2. Элементы специальной (частной) теории относительности
- •3. Механические колебания и волны в упругих средах
- •4. Основы молекулярной физики и термодинамики
- •5. Электростатика
- •6. Постоянный электрический ток
- •7. Электромагнетизм
- •8. Электромагнитные колебания и волны
- •9. Волновая оптика
- •10. Квантовая природа излучения
- •11. Элементы атомной физики и квантовой механики
- •12. Элементы квантовой статистики и физики твердого тела
- •13. Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц
- •Методические указания к рабочей программе
- •Методические указания к выполнению контрольных работ
- •1. Физические основы классической механики.
- •Задача 1.3
- •Решение
- •Задача 1.4
- •Решение
- •Задача 1.5
- •Решение
- •Задача 1.6
- •Решение
- •Задача 1.7
- •Решение
- •Задача 1.8
- •Решение
- •Задача 1.9
- •Решение
- •Задача 1.10
- •Решение
- •Задача 1.11
- •Решение
- •Задача 1.12
- •Решение
- •Задача 1.13
- •Решение
- •Задача 1.14
- •Решение
- •Задача 1.15
- •Решение
- •Задача 1.16
- •Решение
- •Задача 1.17
- •Решение
- •Задача 1.18
- •Решение
- •Задача 1.19
- •Решение
- •Контрольная работа №1
- •2. Электростатика.
- •Задача 2.2
- •Решение
- •Задача 2.3
- •Решение
- •Задача 2.4
- •Решение
- •Задача 2.5
- •Решение
- •Задача 2.6
- •Решение
- •Задача 2.7
- •Решение
- •Задача 2.8
- •Решение
- •Задача 2.9
- •Решение
- •Задача 2.10
- •Решение
- •Задача 2.11
- •Решение
- •Контрольная работа №2
- •3. Электромагнетизм Примеры решения задач Задача 3.1
- •Решение
- •Задача 3.2
- •Решение
- •Задача 3.3
- •Решение
- •Задача 3.4
- •Решение
- •Задача 3.5
- •Решение
- •Задача 3.6
- •Решение
- •Задача 3.7
- •Решение
- •Задача 3.8
- •Решение
- •Задача 3.9
- •Решение
- •Задача 3.10
- •Решение
- •Задача 3.11
- •Решение
- •Контрольная работа №3
- •4. Оптика. Элементы атомной физики
- •Волновые свойства частиц
- •Боровская теория водородоподобного атома
- •Атомное ядро. Радиоактивность
- •Теплоемкость кристалла
- •Элементы квантовой статистики
- •Дозы радиационного облучения
- •Полупроводники
- •Контрольная работа №4
- •Литература Основная
- •Дополнительная
- •Содержание
- •220013, Минск, проспект ф.Скорины, 65.
Решение
Чтобы определить траекторию точки, исключим время из уравнений (1.20) и (1.21). Заметив, что
,
применим формулу косинуса половинного угла:
Используя это соотношение, можно написать
; (1.22)
, (1.23)
откуда
или . (1.24)
Полученное уравнение представляет собой уравнение параболы, ось которой лежит на оси ОХ. Как показывают уравнения (1.20) и (1.21), амплитуда колебаний точки по оси ОХ равна 1, а по оси ОY – 2. Следовательно, абсциссы всех точек траектории заключены в пределах от –1 до +1, а ординаты – от –2 до +2.
Для построения траектории найдем по уравнению (1.22) значения y, соответствующие ряду значений х, удовлетворяющих условию х1:
x |
|
|
х |
|
-1 |
0 |
0 |
1,41 | |
-0,75 |
0,71 |
0,5 |
1,73 | |
-0,5 |
1 |
1 |
2 |
Начертив координатные оси и выбрав единицу длины – сантиметр, построим точки. Соединив их плавной кривой, получим траекторию результирующего колебания точки. Она представляет собой часть параболы, заключенной внутри прямоугольника амплитуд АВСD (рис. 1.4). Из уравнений (1.20) и (1.21) находим, что период колебаний точки по горизонтальной оси Тх = 2 с, а по вертикальной оси Ту = 4 с. Следовательно, когда точка совершит одно полное колебание по оси ОХ, она совершит только половину полного колебания по оси ОY.
В начальный момент (при t = 0) имеем: х = 1; y = 2. Точка находится в положении А. При t = 1 с получим: х = –1; y = 0. Материальная точка находится в вершине параболы. При t = 2 с получим: х = 1; y = –2. Материальная точка находится в положении D. После этого она будет двигаться в обратном направлении.
Задача 1.10
Плоская волна распространяется вдоль прямой со скоростью 20 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстояниях 12 м 15 м от источника волн, колеблются с разностью фаз 0,75 . Найти длину волны, написать уравнение волны и найти смещение указанных точек в момент времени 1,2 с, если амплитуда колебаний – 0,1 м.
Дано:
= 20 м/c; х1 = 12 м; х2 = 15 м; = 0,75 ; A = 0,1 м; t = 1,2 с. |
|
= ? |
|
Решение
Точки, находящиеся друг от друга на расстоянии, равном длине волны , колеблются с разностью фаз, равной 2; точки, находящиеся друг от друга на любом расстоянии х, колеблются с разностью фаз, равной
Решая это равенство относительно , получаем
. (1.25)
Подставив числовое значение величин, входящих в выражение (1.25), и выполнив арифметические действия, получим
Чтобы написать уравнение плоской волны, надо еще найти циклическую частоту . Так как
= 2/Т,
где Т = /υ – период колебаний, то
.
Произведем вычисления:
Зная амплитуду А колебаний, циклическую частоту и скорость υ распространения волны, можно написать уравнение плоской волны для данного случая:
(1.26)
где А = 0,1 м; = 20 м/с.
Чтобы найти смещение указанных точек, достаточно в уравнение (1.26) подставить значения t и х: