w ISHODNOM URAWNENII WYNOSIM ZA SKOBKU KO\FFICIENT PRI z POLU-
^IM
x2 + y2 = 2(z + 5=2):
iZ URAWNENIQ WIDNO, ^TO WER[INA PARABOLOIDA SME]ENA W TO^KU O0(0 0 ;5=2) A ^A[A PARABOLOIDA NAPRAWLENA WWERH.
18: x2 + z2 = 2z:
w DANNOM URAWNENII OTSUTSTWUET PEREMENNAQ y ZNA^IT \TO URAW- NENIE CILINDRI^ESKOJ POWERHNOSTI S OBRAZU@]EJ, PARALLELXNOJ OSI OY: pOLU^IM KANONI^ESKOE URAWNENIE
x2 + z2 ; 2z = 0 ) x2 + (z ; 1)2 = 1:
iTAK, MY IMEEM URAWNENIE KRUGOWOGO CILINDRA, NAPRAWLQ@]EJ KO- TOROGO QWLQETSQ OKRUVNOSTX S CENTROM W TO^KE O0(0 0 1) I RADIUSOM r = 1: sTRoIM \TU OKRUVNOSTX W PLOSKOSTI XOZ I "WYTQGIWAEM" EE PARALLELXNO OSI OY W CILINDRI^ESKU@ POWERHNOSTX (rIS.160.)
rIS. 160.
rIS. 161.
19: y = 5 + x2:
w URAWNENII NET PEREMENNOJ z ZNA^IT \TO URAWNENIE CILINDRI- ^ESKOJ POWERHNOSTI c OBRAZU@]EJ, PARALLELXNOJ OSI OZ: zAPI[EM
URAWNENIE W KANONI^ESKOM WIDE |
x2 = (y;5): iZ \TOGO URAWNENIQ |
WIDNO, ^TO NAPRAWLQ@]EJ CILINDRA QWLQETSQ PARABOLA S WER[INOJ |
W TO^KE O0(0 5 0), OSX@ SIMMETRII |
OY I WETWQMI, NAPRAWLENNYMI |
WPRAWO. w PLOSKOSTI XOY STROIM \TU PARABOLU I "WYTQGIWAEM" EE WDOLX OSI OZ W CILINDRI^ESKU@ POWERHNOSTX (rIS.161.)
20: 3z = 6 ; y2:
w DANNOM URAWNENII OTSUTSTWUET PEREMENNAQ x ZNA^IT \TO URAW- NENIE CILINDRI^ESKOJ POWERHNOSTI S OBRAZU@]EJ, PARALLELXNOJ OSI
OX: pOLU^IM KANONI^ESKOE URAWNENIE
y2 = 6 ; 3z ) y2 = ;3(z ; 2):
162
O0(0 0 2)
iTAK, MY IMEEM URAWNENIE PARABOLI^ESKOGO CILINDRA, NAPRAWLQ- @]EJ KOTOROGO QWLQETSQ PARABOLA S WER[INOJ W TO^KE
OSX SIMMETRII KOTOROJ PARALLELXNA OSI |
OZ WETWI NAPRAWLENY |
WNIZ. sTROIM \TU PARABOLU W PLOSKOSTI |
Y OZ I "WYTQGIWAEM" EE |
PARALLELXNO OSI OX W CILINDRI^ESKU@ POWERHNOSTX (rIS.162.)
rIS. 162. rIS. 163.
21: z = 1 + x2:
w URAWNENII NET PEREMENNOJ y ZNA^IT \TO URAWNENIE CILINDRI-
^ESKOJ POWERHNOSTI S OBRAZU@]EJ, PARALLELXNOJ OSI |
OY: zAPI[EM |
URAWNENIE W KANONI^ESKOM WIDE |
|
x2 = z ; |
1: |
|
iZ \TOGO URAWNENIQ |
WIDNO, ^TO NAPRAWLQ@]EJ CILINDRA QWLQETSQ PARABOLA S WER[INOJ |
W TO^KE O0(0 0 1), OSX@ SIMMETRII |
OZ I WETWQMI, NAPRAWLENNYMI |
WWERH. w PLOSKOSTI XOZ STROIM \TU PARABOLU I "WYTQGIWAEM" EE |
PARALLELXNO OSI OY W CILINDRI^ESKU@ POWERHNOSTX (rIS.163.) |
22: y = p |
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x ; x2 |
2 |
= 2x |
|
2 |
|
x |
2 |
+ y |
2 |
|
2x |
= 0 |
|
pREOBRAZUEM URAWNENIE y |
|
; |
x |
) |
|
|
; |
) |
|
|
(x ; 1)2 + y2 = 1: |
|
|
|
|
|
|
|
w DANNOM URAWNENII OTSUTSTWUET PEREMENNAQ z ZNA^IT \TO URAW- |
NENIE CILINDRI^ESKOJ POWERHNOSTI S OBRAZU@]EJ, PARALLELXNOJ OSI |
OZ: nAPRAWLQ@]EJ QWLQETSQ POLUOKRUVNOSTX (TAK KAK PO USLO- |
WI@ y |
0) S CENTROM W TO^KE |
O0(1 0 0) I RADIUSOM |
|
|
|
|
r = 1. |
sTROIM \TU KRIWU@ W PLOSKOSTI XOY I "WYTQGIWAEM" EE |
PARALLELXNO OSI OZ W CILINDRI^ESKU@ POWERHNOSTX (rIS.164.)
rIS. 164.
rIS. 165.
23: z = p4 ; y:
pREOBRAZUEM URAWNENIE z2 = 4 ; y ) z2 = ;(y ; 4):
w URAWNENII NET PEREMENNOJ x ZNA^IT \TO URAWNENIE CILINDRI- ^ESKOJ POWERHNOSTI S OBRAZU@]EJ, PARALLELXNOJ OSI OX: nAPRAW- LQ@]EJ CILINDRA QWLQETSQ WERHNQQ POLOWINA PARABOLY ( TAK KAK PO USLOWI@ z 0) S WER[INOJ W TO^KE O0(0 4 0), OSX@ SIMMETRII OY I WETWQMI, NAPRAWLENNYMI W OTRICATELXNOM NAPRAWLENII OSI OY: w PLOSKOSTI Y OZ STROIM \TU KRIWU@ I "WYTQGIWAEM" EE PARALLELXNO OSI OX W CILINDRI^ESKU@ POWERHNOSTX (rIS.165.)
zADA^A pOSTROITX TELO, OGRANI^ENNOE POWERHNOSTQMI
|
x2 |
+ y2 |
= 4y |
8 |
x2 |
+ y2 |
= z2 |
< |
|
|
|
2 2 |
|
|
|
< |
|
|
; x ; y |
a: 8 z = x2 + y2 z = 0 |
b: > z = 4 |
: |
|
|
|
> z 0 |
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
rIS. 166.
8 y = x2
c: > y = x2 + 1
< y + z = 3
>: z = 0
