4.2.1 Описание инженерных методов расчета

Перенос нейтронов в общем виде описывается кинетическим уравнением Больцмана. Методы расчета поля нейтронов в защите, основанные на различных способах решения уравнения переноса, при практической реализации наталкиваются на серьезные трудности, связанные главным образом, со сложностью реальной геометрии защиты. Поэтому в инженерной практике широко используются упрощенные приемы решения задачи о переносе нейтронов в защите. Физической предпосылкой использования таких приемов является тот факт, что на достаточно большом расстоянии от источника плотность потока нейтронов может быть представлена двумя компонентами: проникающей, т.е. плотностью потока нейтронов, дошедших до точки наблюдения либо без взаимодействия, либо после таких взаимодействий, которые мало меняли их энергию и направление движения, и замедлившейся - плотностью потока нейтронов, претерпевших рассеяние вблизи точки наблюдения.

Для описания такого представления плотности потока нейтронов развит метод «выведение - диффузия». Также используют упрощенные методы расчета прохождения нейтронов через защиту. Это метод сечения выведения и метод длины релаксации.

4.2.2 Метод выведения – диффузии

Методы диффузии основаны на решении упрощенного кинетического уравнения Больцмана - уравнения диффузии. Для нейтронов тепловых энергии, уравнение будет иметь вид

(4.2.2.1)

где – коэффициент диффузии;

–поток нейтронов;

сечение захвата;

–сечение деления;

v – среднее число вторичных нейтронов на одно деление;

Алгоритмы расчета, основанные на описании ослабления плотности потока быстрых нейтронов с помощью экспериментальных сечений выведения или длин релаксации, а замедляющихся нейтронов - диффузионным многогрупповым способом, объединены общим названием «выведение - диффузия».

Использование приближения выведения для быстрых нейтронов заключается в замене сечения захвата в диффузионном уравнении экспериментальным сечением выведения из группы, исключающим переходы внутри группы при рассеянии на малые углы. Распределение быстрых нейтронов (для одномерной геометрии) при этом можно вычислить с помощью следующего выражения

(4.2.2.2)

где F_выв(r₀) – поток быстрых нейтронов, падающих на защиту;

r₀ – радиус источника;

λ – длина релаксации быстрых нейтронов в защите;

r – координаты расчетной точки;

α - геометрический фактор (α=0 – для одномерной плоской, α=1– для одномерной цилиндрической, α=2–для одномерной сферической геометрии).

В общем случае для повышения точности расчетов вводят несколько групп выведения. Диффузионные потоки для одной группы выведения находятся решением уравнения вида

где – диффузионный поток нейтроновj-ой группы;

–сечение увода из j-ой диффузионной группы;

–сечение перехода из /-ой диффузионной группы в j-ую группу;

–сечение перехода из группы выведения в j-ую диффузионную

группу.

Решив это уравнение, получают пространственно энергетическое распределение нейтронов замедления.

4.2.3 Метод длин релаксации

Длина релаксации - параметр, часто применяемый для расчета ослабления защитой нейтронов и γ - излучения. Она характеризует уменьшение величины потока, плотности энергии, биологической дозы и мощности дозы.

Анализ показывает, что пространственное распределение плотности потока нейтронов с достаточно хорошей для практических расчетов точностью после исключения геометрического ослабления удается описать простой экспоненциальной зависимостью вида

F(x) = F₀ exp(–x/ L), (4.2.3.1)

где L – длина релаксации нейтронов в среде, в общем случае зависящая от энергии нейтронов источника, толщины слоя материала, компоновки и геометрии защиты, энергии детектируемых нейтронов и других условий измерений.

В большинстве случаев L не зависит от толщины защиты лишь в определенном диапазоне изменения х, поэтому ее определяют для отдельных участков защиты, в пределах которых ослабление нейтронов может быть описано экспоненциальной зависимостью с постоянным значением L. В таких случаях плотность потока нейтронов определяется по формуле

где т - число участков, на которое разбита защита по толщине;

–толщина защиты i-го участка, для которого Lпринята равной L_i.

В общем случае ход кривой ослабления на начальном участке на расстоянии от источника в 2-3 L может отличаться от экспоненциального. Это отличие можно учесть введением в зависимость вида (4.2.3.1) или (8.2.3.2) коэффициента f, характеризующего отклонение от экспоненциальной формы кривой ослабления на начальных расстояниях от источника. Для источников нейтронов деления часто .

С учетом коэффициента f плотность потока нейтронов, например, моноэнергетического точечного изотропного источника мощностью q₀ за защитой толщиной х, когда источник и детектор находятся с разных сторон защиты, может быть определена из соотношения

Для немоноэнергетического источника со спектром вида р₀(е₀ )

где – доля нейтронов источника в энергетическом интервале от

E_0j до E_0j +Δ E_0j;

f_i – коэффициент для энергии E_0j +Δ E_0j/2;

L_ji– длина релаксации для нейтронов энергией E_0j +Δ E_0j/2 на толщине защиты i-го участка [2].