![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Контрольных работ по дисциплине
- •1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
- •2. Производная и её приложение
- •3. Приложения дифференциального исчисления
- •4. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •5. Неопределённый и определённый интегралы
- •6. Дифференциальные уравнения
- •7. Двойные и криволинейные интегралы
- •8. Ряды
- •9.Функции комплексного переменного. Операционное исчисление.
- •10. Теория вероятностей и математическая статистика
- •Перечень контрольных заданий для студентов, обучающихся по профилю подготовки «Энергетика» (все профилизации).
- •Перечень контрольных заданий для студентов профиля подготовки «Информатика и вычислительная техника» профилизации «Компьютерные технологии»
- •Методические указания для выполнения заданий
- •Литература
- •Контрольных работ по дисциплине «математика»
2. Производная и её приложение
141-150.
Найти производные
данных функций.
141.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д)
.
142.
а)
; б)
; в)
;
г)
;
д)
.
143.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д)
.
144.
а)
; б)
;
в)
; г)
; д)
.
145.
а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
.
146.
а)
; б)
;
в)
; г)
; д)
.
147.
а)
; б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
148.
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
.
149.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д)
.
150.
а)
; б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
151-160.
Найти
и
.
151.
а)
; б)
.
152.
а)
; б)
.
153.
а)
; б)
.
154.
а)
; б)
.
155.
а)
; б)
.
156.
а)
; б)
.
157.
а)
; б)
.
158.
а)
; б)
.
159.
а)
; б)
.
160.
а)
; б)
.
3. Приложения дифференциального исчисления
191-200. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.
191.
. 192.
.
193.
. 194.
.
195.
. 196.
.
197.
. 198.
.
199.
. 200.
.
4. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
231.
Дана функция
.
Показать,
что
.
232.
Дана функция
.
Показать,
что
.
233.
Дана функция
.
Показать,
что
.
234.
Дана функция
.
Показать,
что
.
235.
Дана функция
.
Показать,
что
.
236.
Дана функция
.
Показать, что
.
237.
Дана функция
.
Показать,
что
.
238.
Дана функция
.
Показать,
что
.
239.
Дана функция
.
Показать,
что
.
240.
Дана функция
.
Показать,
что
.
251-260. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z=f(x, y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.
251. z=x2+y2-9xy+27; 0≤x≤3, 0≤y≤3.
252. z=x2+2y2+1; x≥0, y≥0, x+y≤3.
253. z=3-2x2 -xy-y2; x≤1, у≤х, у≥0.
254. z=x2+3y2+x-y; x≥1, y≥-1, х+y≤1.
255. z=x2+2xy +2y2; -1≤x≤1, 0≤y≤2.
256. z=5x2-3xy +y2+4; x≥-1, y≥-1, х+y≤1.
257. z=10+2xy -x2; 0≤y≤4- x2.
258. z=x2+2xy -y2+4 x; x≤0, y≤0, х+y+2≥0.
259. z=x2 +xy-2; 4 x2-4≤y≤0.
260. z=x2+xy; -1≤x≤1, 0≤y≤3.
261-270.
Дана функция
z=z(x,
y),
точка А(х0,
у0)
и вектор
.
Найти: 1)
в точкеA;
2) производную в точке A
по направлению вектора
.
261.
.
262.
.
263.
.
264.
.
265.
.
266.
.
267.
.
268.
.
269.
.
270.
.
5. Неопределённый и определённый интегралы
281-290. Найти неопределенные интегралы. В двух примерах (пункты а и б) проверить результаты дифференцированием.
281.
а)
; б)
;
в)
; г)
.
282.
а)
; б)
;
в)
; г)
.
283.
а)
; б)
;
в)
;
г)
.
284.
а)
; б)
;
в)
; г)
.
285.
а)
; б)
;
в)
; г)
.
286.
а)
; б)
;
в)
; г)
.
287.
а)
; б)
;
в)
; г)
.
288.
а)
; б)
;
в)
;
г)
.
289.
а)
; б)
;
в)
;
г)
.
290.
а)
; б)
;
в)
; г)
.
301-310. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
301.
.302.
.303.
.304.
.305.
.306.
.
307.
.308.
.309.
.
310.
.
6. Дифференциальные уравнения
321-330. Найти общее решение дифференциального уравнения.
321.
.
322.
.
323.
.
324.
.
325.
.
326.
.
327.
.
328.
.
329.
.
330.
.
341-350.
Найти частное решение дифференциального
уравнения
,
удовлетворяющее начальным условиям
,
.
341.
;
,
.
342.
;
,
.
343.
;
,
.
344.
;
,
.
345.
;
,
.
346.
;
,
.
347.
;
,
.
348.
;
,
.
349.
;
,
.
350.
;
,
.