семестровые математика

3.Сила F = (3; 4; - 2) приложена к началу координат. Найти модуль мо-

мента этой силы относительно точки A (2; 1; - 3).

4.Составить уравнение плоскости, параллельной осям Ox и Oy и отсекающей от оси Oz отрезок, равный 2.

5.Написать уравнения равномерного прямолинейного движения точки из

начального положения M (2; - 1; 0) в направлении вектора

yі x2 на плоскости и в пространстве.

9.Описать системой неравенств заштрихованную на рисунке часть плоскости

у

1

0,5

−1 0 1 х

Рис. 7

- 11 -

2.Даны вершины треугольника A (3; 2; - 3), B (5; 1; - 1)и C (3; - 2; 4). Найти длины сторон треугольника и угол при вершине A .

3.Найти высоту параллелепипеда, если известны координаты четырех его вершин A (3; - 1; 0), B (2; 1; 0), C (- 1; 2; 0) и D (2; 1; 3). При этом вер-

шины A, B, C лежат в основании параллелепипеда.

4.Найти величины отрезков, отсекаемых плоскостью 2x - 3y + z = 10 от координатных осей.

5.Найти длину пути пройденного точкой между двумя моментами времени

9.Описать системой неравенств заштрихованную на рисунке часть плоскости

у

2

1

Рис. 8

- 12 -

2.Сила F = (2; - 1; 3)приложена к точке C (- 1; 4; - 2). Определить мо-

дуль и направление момента этой силы относительно точки B (2;3; - 1).

3.Найти длину основания AB и высоту, опущенную из вершины C тре-

4.Найти точки пересечения плоскости 2x + 3y - z = 6 с координатными осями и построить плоскость.

5.Найти величину скорости равномерного прямолинейного движения точки,

9.Описать системой неравенств заштрихованную на рисунке часть плоскости

у

2

1

Рис. 9

- 13 -

6.Составить уравнение прямой на плоскости, отсекающей от координатных осей Ox и Oy отрезки величиной 2 и - 3 .

9.Описать системой неравенств заштрихованную на рисунке часть плоскости

у

2

1

Рис. 10

- 14 -

M1 (3; - 2; 5) в точку M2 (4; 2; - 6). Найти работу равнодействующей этих сил.

4.Построить плоскость и составить её уравнение, если величины отрезков, отсекаемых ею на координатных осях равны 3, 2 и - 4 .

5.Найти уравнение прямой, проходящей через точку M (2; - 1; 3) перпен-

дикулярно плоскости 2x - y - 3 = 0.

6.Составить уравнение прямой на плоскости, параллельной оси Oy , если каждая точка её имеет абсциссу равную 4 .

yі 2x на плоскости и в пространстве.

9.Описать системой неравенств заштрихованную на рисунке часть плоскости

- 15 -

cr = i + k .

3.Сила F = (2; - 1; 3) приложена к точке M (0; 0; - 1). Определить вели-

чину и направляющие косинусы момента этой силы относительно точки

A (3; 2; 1).

4. Основание параллелепипеда находится на плоскости 2x - y + 3z + 1 = 0,

а боковое ребро его совпадает с вектором ar = 2i - 2j + 3k . Определить длину высоты параллелепипеда.

5.Найти уравнение движения точки в пространстве по прямой, образующей с координатными осями Ox и Oy углы 45o и 60o соответственно. Начало

движения совпадает с началом координат, а величина скорости | v |= 10.

6.Составить уравнение прямой на плоскости, параллельной оси Ox если каждая точка её имеет ординату равную - 2 .

8.Построить геометрические образы системы неравенств xy > 1, x + y < 4 на плоскости и в пространстве.

9.Описать системой неравенств заштрихованную на рисунке часть плоскости

- 16 -

2.Даны три силы F1 = (3; - 1; 2), F2 = (1; 0; - 5), F3 = (- 2; 2; 4), прило-

женные к одной точке. Найти работу, которую производит равнодействующая этих трех сил при перемещении из начала координат в точку

A (2; - 3; 2).

3.Даны вершины треугольника A (2; - 1; 2), B (2; 0; 5), C (1; 1; - 1). Найти площадь треугольника и длину высоты, опущенной из вершины A .

4.Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно вектору ar = (2; - 1; 3).

5.Найти длину пути, пройденного точкой за время t = 5, если уравнение

прямолинейного движения точки: x = 2t - 5, y = - t + 1, z = 3t + 2.

6.Прямая на плоскости параллельна биссектрисе первого координатного угла и проходит через точку M (2; 3). Построить эту прямую и найти её

9.Описать системой неравенств заштрихованную на рисунке часть плоскости

у

2

1

Рис. 13

- 17 -

с векторами i , j, k .

3.В точке A (6; - 8; - 3) приложены силы F1 = (1; 1; 3) и F2 = (- 2; 2; 1).

Определить величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки B (5; - 8; 5).

4.Составить уравнение плоскости параллельной осям Ox и Oy и отсекающей от оси Oz отрезок, равный 3.

5.Найти уравнение прямой, проходящей через точку A (5; 1; 7) перпенди-

кулярно плоскости 3x + 2y + 5z = 0.

6.Прямая на плоскости отсекает от оси Ox отрезок, равный 4 , от оси Oy отрезок величины - 5 . Построить эту прямую и найти её уравнение.

yі x2 на плоскости и в пространстве.

9.Описать системой неравенств заштрихованную на рисунке часть плоскости, ограниченную прямой и параболой

у

4

2

Рис. 14

- 18 -

2.К вершине куба приложены три силы, равные по величине 1, 2 и 3, и направленные по ребрам куба из одной и той же вершины. Найти величину равнодействующей этих сил.

6.Прямая на плоскости отсекает от оси Oy отрезок, величиной - 3 и составляет угол 60o с осью Ox . Построить эту прямую и найти её уравнение.

xі 1 + y2 на плоскости и в пространстве.

9.Описать системой неравенств заштрихованную на рисунке часть плоскости

1

−1 0 1 2

Рис. 15

- 19 -

2.Проекции перемещения s движущейся точки на оси координат равны 2, 1 и - 2 . Проекции действующей силы: Fx = 5, Fy = 4, Fz = 3 . Найти

работу силы F и угол между векторами F и s .

3. Даны вершины тетраэдра A (2; 1; - 1), B (3; 0; 1), C (2; - 1; 3) и

D (5; - 4; 8). Найти длину высоты, опущенной из вершины C .

4.Найти линии пересечения плоскости 2x - y + 3z = 6 с координатными плоскостями.

5.Написать уравнение движения точки по прямой, если начало движения в точке M0 (2; 1; 0), вектор скорости vr = (1; 3; 5). Найти положение точки

x + 2y і - 4 на плоскости и в пространстве.

9.Описать системой неравенств заштрихованную на рисунке часть плоскости

у

4

Рис. 16

- 20 -