Исаченко Сопротивление материалов ч.1 2010
.pdfРис. 4.47
Рис. 4.48
Задача 4.13. Два одинаковых металлических бруса квадратного сечения свободно уложены друг на друга и загружены равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q (рис. 4.48). В загруженном состоянии брусья свариваются по длине. Определить в опасном сечении остаточные напряжения после снятия нагрузки, показать эпюры напряжений. При решении сварочными напряжениями и трением между брусьями пренебречь.
Задача 4.14. Определить грузоподъемность консольной балки с поперечным сечением в виде равнобедренного треугольника (рис. 4.49), если допускаемое напряжение для материала балки на растяжение [σ]р =[σ] , а на сжатие [σ]c = 4[σ] .
Задача 4.15. На каком расстоянии a < 0,5l необходимо расположить опору А (рис. 4.50), чтобы балка постоянного поперечного сечения по длине обладала бы наибольшей несущей способностью?
201
Рис. 4.49
Рис. 4.50
4.2.3.Решения, указания, ответы
4.5.Максимальные нормальные напряжения при изгибе полосы
σx (max) = M z (max)h / 2 ≤ σупр ,
J z
Кривизна |
1 |
= |
1 |
= |
M z (max) |
M z (max) |
= |
|
EJ z |
|
, тогда |
|||||
ρ |
R |
|
EJ z |
|
|
|
R |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
σx (max) = |
|
EJ z h / 2 |
≤ σупр R = |
|
|
|
E h |
|
, L = 2πR . |
|||||||
|
R J z |
|
2σупр |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4.6. По гипотезе плоских сечений εx = |
1 |
y , тогда для крайних |
||||||||||||||
|
ρ |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
волокон (верхнего или нижнего), с учетом, что |
y = h / 2 , ρ = R , |
|||||||||
имеем εx (max) = |
σx (max) |
= |
|
h |
, откуда |
|
||||
E |
|
2R |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
= |
|
2σx (max) |
. |
(1) |
|||
|
|
R |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
Eh |
|
Так как ρ = R = const , то из (1) следует, что и σx (max) по всей
длине l бруса должно быть постоянным, т.е. брус должен иметь форму балки равного сопротивления изгибу (рис. 4.51).
202
Рис. 4.51
Таким образом,
|
|
|
|
|
|
σx (max) = |
M z |
|
|
= |
|
M z |
|
|
=[σ] b(x) = |
6P |
x , |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Wz |
|
x=l |
|
Wz |
|
|
h2 |
[σ] |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
где |
M z |
= P x , Wz = |
b(x) h2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Размер ширины балки в заделке |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b(x = l) = b |
0 |
= |
6Pl |
|
= 0,15 м. |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h2 [σ] |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Из зависимости |
|
кривизны |
|
балки от изгибающего момента |
||||||||||||||||||||||||
1 |
= |
|
M |
z |
|
, где M z = P x , Jz |
= |
|
b(x) h3 |
, найдем |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
R |
|
EJz |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b(x) = |
P x 12 R |
|
= 0,15x . |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eh3 |
|
|
|
|
|
При x = l =1 м (сечение заделки) b0 = 0,15 м.
Отметим, что при R > 5 ( b(x) > 0,15x ) напряжения σx(max) будут меньше [σ], и балка будет работать с недогрузкой. При R < 5 м ( b(x) < 0,15x ) напряжения σx(max) >[σ] , так, например, уже при R = 4 м σx(max) = 250 МПа , т.е. превышают [σ] на 25 %, что совер-
шенно недопустимо.
В месте приложения силы P балка должна иметь площадку.
203
4.7. Радиус кривизны ρ определится из соотношения 60l ° = 3602πρ° ,
откуда ρ = |
6l |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ymax |
|
|
E ymax |
2π |
|
|
|
||||||||||||
σx (max) = Eεx |
(max) = E |
|
= |
|
. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
ρ |
|
|
|
|
|
|
6 l |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
При E = 2 105 МПа, |
|
l = 0,25 м, |
|
ymax = |
δ |
= |
8 10−4 |
|
= 4 10−4 м |
||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
получаем σx (max) = 335 МПа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4.8. Найдем |
M z(1) и |
M z(2) |
из совместного решения уравнений |
||||||||||||||||||||||||||||||||
(1*) и (2*): |
|
|
M = M z(1) |
+ M z(2) , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1*) |
||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
= |
|
|
M z(1) |
|
|
= |
|
|
M z(2) |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2*) |
|||||||||
|
|
|
|
ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
E J |
(2) |
|
|
|
|
E |
2 |
J |
(2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
1 |
z |
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
M z(1) = M |
E J (1) |
|
|
|
|
|
M z(2) |
|
|
|
|
|
|
|
E |
2 |
J (2) |
|
|
|
|||||||||||||||
1 |
z |
|
|
|
|
|
|
, |
= M |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||
E J (1) + E |
2 |
J (2) |
|
E J (1) + E |
2 |
J (2) |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
1 z |
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
z |
|
|
|
z |
|
Рис. 4.52
204
Найдем максимальные напряжения
(1) |
|
|
M z(1) d1 |
/ 2 |
|
|
|
|
2M E d |
|
|
|
|||||
σx |
(max) = |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
J (1) |
|
|
E J (1) |
+ E |
2 |
J (2) |
|||||||||||
|
|
|
z |
|
|
|
1 |
z |
|
|
|
z |
|
||||
(2) |
|
|
M z(2) d2 |
/ 2 |
|
|
|
M E d |
|
|
|
||||||
σx |
(max) = |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
J (2) |
|
|
|
E J (1) |
+ E |
2 |
J (2) |
|||||||||
|
|
|
z |
|
|
|
1 |
z |
|
|
|
z |
|
Эпюра σx приведена на рис. 4.52.
4.9. По формуле Журавского τxy = |
|
Qy S zотс( y) |
. Так как |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
J z b( y) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bh3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
y |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
J z |
= |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
b( y) = b |
|
|
|
|
− |
|
|
|
, |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
h |
|
|
|
|
||||||||||||
S zотс |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
y |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
( y) = |
|
|
|
|
h − y |
b |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
− y |
+ y |
= |
|||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
h |
3 |
3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
h |
|
|
y |
|
|
2 |
|
|
|
|
y h |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
= |
|
|
|
b |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ y |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
3 |
3 |
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
(см. рис. 4.53, а), то τxy |
= |
|
4 |
|
|
Qy |
|
(2h − 3y)(h + 3y) . |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 bh3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.53
205
Исследуем τxy на экстремум и находим, что при y0 = 16 h
τxy (max) = 32 QFy . Эпюра τxy представлена на рис. 4.53, б.
4.10.Так как сечение по жесткости симметрично относительно оси z, то, следовательно, нейтральная ось сечения проходит посередине высоты h. Тогда
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
3b h |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J z |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=128 см |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
ст = 4 |
δ h3 |
|
|
|
|
|
2b δ |
3 |
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
2b δ =15 см4 . |
||||||||||||||||||||||||
|
|
12 |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Суммарный изгибающий момент в сечении будет |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
M z = M zст + M zд = ∫ σx y dF + ∫σx y dF = |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fд |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
Eст |
∫ |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Eд |
|
∫ |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Ec |
|
|
|
ст |
|
Eд д |
|
|||||||||||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
dF + |
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
dF |
= |
|
|
|
|
J z |
|
+ |
|
|
|
J z |
, |
||||||||||||||||
|
|
ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ |
|
|
|
|
|
ρ |
|
|
|
|
ρ |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
M z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
откуда |
|
= |
|
|
|
|
|
|
= |
Eд(20J zст + J zд ). |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
ρ |
EстJ zст + EдJ zд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Условия прочности будут иметь вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ymax |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
σx |
|
(max) |
= Eст εx |
|
(max) = Eст |
|
|
|
|
|
= |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eст |
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
Eд(20J zст + J zд )≤[σ]ст , |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
′ |
=128,4 кН см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
откуда [M ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ymax |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
σx |
(max) = Eд εx |
(max) = Eд |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eд h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
Eд(20J zст + J zд )≤[σ]д , |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
откуда [M ] |
′′ |
= 278,2 кН |
см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Принимаем [M ] =128,4 кН см.
206
4.11.Вертикальные опорные реакции балки (см. рис. 4.46) RA =
=RB = P2 ; изгибающий момент M z = P2 x ; осевой момент сопро-
тивления |
Wz |
= |
b h2 (x) |
, h(x) = 0,3h + 0,7hx / l . Тогда в сечении с |
|||||||
6 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
абсциссой х наибольшее напряжение |
|
|
|||||||||
|
|
σx (max) = |
|
M z (x) |
= |
|
|
3Px |
. |
||
|
|
|
Wz |
|
bh2 |
(0,3 + 0,7x / l)2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Исследуем σx на экстремум |
dσx |
= 0 и найдем абсциссу опас- |
|||||||||
|
dx |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ного сечения x = x0 = 0,429l . Подставляя найденное значение x0 в выражение для σx (max) , получим
|
|
σx (max) = 3,6 |
Pl |
= 9 |
Pl |
≤[σ] , |
|
|
bh2 |
h3 |
|||
|
|
|
|
|
||
откуда h ≥ 3 |
9Pl |
= 0,15 м. |
|
|
|
|
[σ] |
|
|
|
4.12. Поперечная сила на участке АС (см. рис. 4.47) равна опорной реакции Qy = RA = P2 , аизгибающиймоментвсеченииСравен Pl4 .
Наибольшее касательное напряжение в точке K1 равно каса-
тельному напряжению в поперечном сечении посередине высоты h и определяется по формуле Журавского:
τ(xyK1) (max) = |
Qy S z (max) |
= |
|
P 104 |
. |
|
J z d |
2 |
1840 0,52 |
||||
|
|
|
Так как вточке K2 касательное напряжение от Qy равно нулю, то наибольшеекасательноенапряжениевэтой точкеопределитсякак
K2 |
|
σ(xK2 ) |
|
Pl h / 2 |
|
P l 10 |
|
|
τnt |
(max) = |
|
= |
|
= |
|
, |
|
2 |
8 J z |
8 1840 |
||||||
|
|
|
|
|
действующее на площадь под углом α = xn = 45° .
Из условия τ(xyK1) (max) = τ(ntK2 ) (max) найдем l = 80 см.
207
4.13. Наибольший изгибающий момент в однопролетной балке, загруженной равномерно распределенной нагрузкой, действует по-
середине пролета и равен M z (max) = |
ql 2 |
. Так как балки совер- |
|
8 |
|||
|
|
шенно одинаковы, то до сварки каждой балкой воспринимается
* |
|
M z (max) |
* |
M *z |
(max) |
|
|
ql |
2 6 |
|
3 ql 2 |
|
||
M z |
(max) = |
|
, а σx (max) = |
|
|
= |
|
|
|
= |
|
|
|
. |
2 |
Wz* |
16 b3 |
8 |
|
b3 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
После сварки поперечное сечение балки работает как единое це-
лое, т.е. для него Wz = b(26b)2 = 23 b3 . Снятие нагрузки равносильно
нагружению балки нагрузкой противоположного направления по сравнению с первоначальной. Следовательно, в балке после разгрузки нижние волокна будут сжаты, а верхние растянуты, при
этом σx (max) = |
M z (max) |
= |
|
3 |
|
ql 2 |
. |
Wz |
16 |
|
b3 |
||||
|
|
|
|
Рис. 4.54
Эпюры напряжений до сварки показаны на рис. 4.54, а, разгрузки – рис. 4.54, б, остаточных – рис. 4.54, в.
4.14. Значение допускаемой силы [P] будем искать как из условия прочности для сечения В, так и из условия прочности для сечения А, где в наиболее неблагоприятных условиях находится точка I сечения (см. рис. 4.55), в которой имеет место растяжение.
208
Для сечения В
σx (I) = |
7P a 0,08a |
|
≤[σ]c = 4[σ] P′ = |
|||
|
|
|||||
|
|
|
J z |
|||
σx (II) = |
|
7P a 0,04a |
≤[σ]p =[σ] P′′ = |
|||
|
|
|
||||
|
|
|
J z |
|||
Для сечения А |
||||||
σx (I) = |
|
5P a 0,08a |
≤[σ]p =[σ] P′′′ = |
|||
|
|
|||||
|
|
|
J z |
[σ] J z |
; |
|
0,14 a2 |
||
|
[σ] J z . 0,28 a2
[σ] J z . 0,40 a2
|
|
|
Рис. 4.55 |
|
|
|
|
|
||
Итак, |
|
|
[σ] J z |
|
|
|
|
|
|
|
[P] = P |
′′′ |
= |
=1,2 |
10 |
−6 |
[σ] a |
2 |
, |
||
0,40 a2 |
||||||||||
|
|
|
209
где
J z = bh3 = 48 10−7 a4 . 36
4.15. На рис. 4.56 представлена расчетная схема балки, эпюры
Qy и M z .
Гипотетически балка обладала бы наибольшей несущей способностью, если бы во всех сечениях был бы одинаков M z(max) =[σ] Wz . Так как такого быть не может, то наибольшей грузоподъемностью балка будет обладать в том, случае если
M z (1 −1) = M z (2 − 2) , тогда и σx(max) (1 −1) = σx(max) (2 − 2) .
Рис. 4.56
210