termeh

Пара сил (F1 , F2 ) – две равные

Действие пары сил полностью характеризуется вектором-моментом

пары сил m(F1 , F2 ) r F1; Момент пары сил, действующей на твердое тело, – свободный вектор. Алгебраическое значение момента пары сил:

m(F1 , F2 ) F1 d F2 d;

d – плечо пары сил (перпендикуляр, опущенный из точки приложения силы на линию действия другой силы)

ВИДЫ СИСТЕМ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ТВЕРДОЕ ТЕЛО, И УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ

11

12

Примерный план (алгоритм) решения задач статики:

1.Назвать (выделить) объект: тело, узел, равновесие которого надо рассмотреть в данной задаче.

2.Указать на рисунке силы, действующие на этот объект:

а) активные силы; б) назвать каждую связь и пояснить направление реакций связи или их

составляющих (мысленно освобождая объект от связи на основании аксиомы освобождения от связей);

3.Назвать вид полученной системы сил, учитывая расположение линий действия сил.

4.Сформулировать условия равновесия полученной системы сил в алгебраической (координатной) форме.

5.Провести на рисунке координатные оси (если заранее не потребовалось это сделать).

6.Составить уравнения равновесия.

7.Решить систему уравнений с пояснением.

8.Сделать проверку.

9.Записать ответ.

При работе необходимо использовать учебник, данное пособие и справочник по математике.

13

Задача С1

Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости (рис. С1.0-С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

В точке C к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом P=25 кН. На раму действуют пара сил с моментом М = 100 кН м и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действуют сила F2 под углом 15°

к горизонтальной оси, приложенная в точке D, и сила F3 под углом 60° к

горизонтальной оси, приложенная в точке E, и т. д.)

Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчетах принять a = 0,5 м.

Указания. Задача C1 – на равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил. При ее решении учесть, что натяжения обеих ветвей нити, перекинутой через блок, когда трением пренебрегают, будут одинаковыми. Уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей. При вычислении момента какой-либо

14

7.3 cos30 25 cos30 18 cos75 23.3кН.

Проверка. Составим, например, уравнение mB ( Fk ) 0 (или уравнение

моментов относительно любой другой точки (кроме А). Если задача решена верно, то эта сумма моментов должна получиться равной нулю.

mB (Fk ) M YA 4l T cos75 4l T sin 75 2l F cos60 2l F sin 60 l50 23.3 2 18cos75 2 18sin 75 1 25cos60 1 25sin 60 0.5 0.

Ответ: ХА = -8,5 кН, YA = -23,3 кН, RB = 7,3 кН. Знаки указывают, что составляющие реакции шарнира X A и YA направлены противоположно

показанным на рис. C1.

В примерах выполнения последующих задач решение уравнений и проверка не приводятся, но это необходимо делать при выполнении каждой задачи контрольной работы.

Задача С2

Шесть невесомых стержней соединены своими концами шарнирно друг с другом в двух узлах и прикреплены другими концами (тоже шарнирно) к неподвижным опорам А, В, С, D (рис. С2.0-С2.9, табл. С2). Стержни и узлы (узлы расположены в вершинах H, К, L или M прямоугольного параллелепипеда) на рисунках не показаны и должны быть изображены решающим задачу по данным таблицы. В узле, который в каждом столбце таблицы указан первым, приложена сила P=200 Н; во втором узле приложена сила Q=100 Н. Сила P образует с положительными направлениями координатных осей х, y, z углы, равные соответственно 1 45 , 1 60 ,

1 60 , а сила Q – углы 2 60 , 2 45 , 2 60 ; направления осей х, у, z для всех рисунков показаны на рис. С2.0.

Грани параллелепипеда, параллельные плоскости ху, – квадраты. Диагонали других боковых граней образуют с плоскостью ху угол 60 , а диагональ параллелепипеда образует с этой плоскостью угол 51 . Определить усилия в стержнях.

18

На рис. С2.10 в качестве примера показано, как должен выглядеть чертеж С2.1, если по условиям задачи узлы находятся в точках L и М, а стержнями являются LM, LA, LB; МА, МС, MD. Там же показаны углы и ; при решении своей задачи на рисунке следует указать заданные значения этих углов.

Указания. Задача С2 – на равновесие пространственной системы сходящихся сил. При ее решении следует рассмотреть отдельно равновесие каждого из двух узлов, где сходятся стержни и приложены заданные силы, и учесть закон о равенстве действия и противодействия; начинать с узла, где сходятся три стержня.

Изображать чертеж можно без соблюдения масштаба так, чтобы лучше были видны все шесть стержней. Стержни следует пронумеровать в том порядке, в каком они указаны в таблице; реакции стержней обозначать буквой с

19