![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1. Ввод исходных данных
- •2. Построение графика динамики цен на нефть (поля рассеивания)
- •3. Определение параметров выборки, описательные статистики
- •4. Построение гистограммы частоты признака
- •5. Построение теоретического закона распределения признака
- •6. Проверка согласия эмпирического и теоретического законов распределения по критерию хи-квадрат Пирсона
6. Проверка согласия эмпирического и теоретического законов распределения по критерию хи-квадрат Пирсона
При
проверке согласия необходимо выполнить
условие, состоящее в том, что в каждом
кармане (в каждом интервале группировки)
должно быть не менее 5 элементов
выборки
длятеоретических
значений распределения частот.
Скопируете таблицу Карман – Частота на свободное место листа Excel.
Объедините (просуммируйте) верхние ячейки и нижние ячейки, содержащие теоретические частоты так, чтобы в них было величина не меньше пяти.
В рассматриваемом примере объединены (просуммированы) верхние три ячейки и нижние три ячейки, содержащие теоретические частоты так, чтобы в них была величина частоты не меньше пяти, как показано на рис. 21.
0,402347+1,672973+5,19471=7,270029
6,581834+2,38647+0,657984=9626288
Рис. 21. Таблица с объединенными тремя верхними и тремя нижними ячейками столбца теоретических частот.
Просуммируйте
те же три верхние и три нижние ячейки
для эмпирических частот
,
как показано нарис.
22.
Рис. 22. Таблица распределения эмпирических и теоретических частот подготовленная к вычислению критерия хи-квадрат Пирсона
В
нижних ячейках обоих столбцов
и
вычислены суммы эмпирических и
теоретических частот (
и
),
которые должны равняться объему выборкиN
= 53
Критерий
хи-квадрат Пирсонасостоит в оценки
близости эмпирическихи теоретических
частот.
Критерий
представляет собой сумму отношений
квадратов расхождений (разностей)
к теоретическим частотам
:
Вычисленное
значение статистики
сравнивается с критическим значением
.
Критическое
значение статистики
для заданного уровня значимости
и числа степеней свободы
(ню) определяется вExcel
при помощи функции ХИ2ОБР.
- вероятность
отклонить правильную гипотезу о законе
распределения, уровень значимости
- число степеней
свободы вычисляется по формуле:
=
число группировок – 1 – число параметров
эмпирического распределения
–число параметров
эмпирического распределения (для
нормального распределения два параметра:
- среднее значение и
- среднее квадратическое отклонение)
Если
оказывается, что
,
то принимается гипотеза о соответствии
(согласии) эмпирических данных нормальному
распределению.
Если
оказывается, что
,
то гипотеза о нормальном распределении
эмпирических данных отклоняется.
Вычислите
в Excel
критическое значение статистики
,
используя функциюХИ2ОБР.
Вызовите функцию ХИ2ОБР: Мастер функций → Статистические → ХИ2ОБР
В диалоговом окне ХИ2ОБР заполните поля ввода данных:
Вероятность: 0,05 (уровень значимости);
Степени свободы: 2. OK!
Рис. 23. Диалоговое окно функции ХИ2ОБР
Рис. 24. Результат вычисления функции ХИ2ОБР в ячейке, выделенной курсором.
Размножьте
полученный результат на весь столбец
и просуммируйте полеченные результаты.
=
1,25908
Рис.
25. Таблица результатами вычисления
критерия
и
.
Оказалось,
что
,
следовательно, гипотеза о соответствии
(согласии) эмпирических данных нормальному
распределению принимается.
Выводы.
1. Что послужило основанием для выбора нормального распределения для сглаживания вариационного ряда?
2. Каковы результаты проверки гипотезы о нормальном распределении, принимается ли гипотеза или отклоняется и почему?