- •Линейная алгебра Математический анализ Теория вероятностей и математическая статистика
- •Рецензент
- •Тема 1. Аналитическая геометрия на плоскости
- •Тема 2. Векторная алгебра и аналитическая геометрия в пространстве
- •Тема 3. Элементы линейной алгебры
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 4. Введение в анализ
- •Тема 5. Производная и дифференциал
- •Тема 6. Приложения производной
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 7. Функции нескольких переменных
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 8. Неопределенный интеграл
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 9. Определенный интеграл
- •Вопросы для самопроверки
- •Указания к выполнению контрольной работы № 3
- •Тема 10. Дифференциальные уравнения
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема II. Ряды
- •Вопросы для самопроверки
- •Указания к выполнению контрольной работы № 4
- •Тема 12. Повторные независимые испытания
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 13. Случайные величины и их числовые характеристики
- •Тема 14. Элементы линейного программирования
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для контрольных работ Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа №2
- •Контрольная работа №3
- •Контрольная работа № 4
- •Приложения
Вопросы для самопроверки
Сформулируйте теоремы Ролля, Лагранжа. Каков их геометрический смысл?
Какая функция называется возрастающей? убывающей?
Сформулируйте необходимый, достаточный признаки возрастания и убывания функции.
Какие точки называются стационарными? критическими?
Назовите достаточные признаки экстремума функции.
Какая кривая называется выпуклой? вогнутой?
Как найти интервалы выпуклости и вогнутости кривой?
Сформулируйте достаточный признак существования точки перегиба кривой.
Что называется асимптотой кривой? Как найти вертикальные и наклонные асимптоты?
Назовите схему исследования функции и построения ее трафика.
В каком случае применяется правило Лопиталя при вычислении пределов?
Тема 7. Функции нескольких переменных
[2] гл. XX; [3] № 1854, 1862, 1885, 1926, 2032, 2048.
Вопросы для самопроверки
Дайте определение функции двух независимых переменных. Приведите примеры.
Что называется областью определения функции двух независимых переменных? Каково геометрическое изображение функции двух переменных?
Что называется частным и полным приращением функции двух независимых переменных?
Сформулируйте определение предела функции двух переменных.
Какая функция называется непрерывной в точке? в области?
Дайте определение частных производных первого порядка функции двух переменных. Каков их геометрический смысл?
Что называется полным дифференциалом функции двух переменных?
Как найти частные производные второго порядка функции двух переменных?
Что является необходимым условием экстремума функции двух переменных?
10. Сформулируйте достаточный признак экстремума функции двух переменны.
Тема 8. Неопределенный интеграл
[2] гл. XIII; [3] № 1264, 1267, 1286, 1318, 1363, 1365, 1426, 1572.
Вопросы для самопроверки
Сформулируйте определение первообразной функции.
Что называется неопределенным интегралом от данной функции?
Перечислите основные свойства неопределенного интеграла.
Напишите формулы таблицы основных интегралов.
В чем сущность метода интегрирования заменой переменной?
Напишите формулу интегрирования по частям в неопределенном интеграле.
Тема 9. Определенный интеграл
[2] гл. XIV, XV; [3] № 1598, 1607, 1612, 1619, 1622, 1629, 1636, 1670, 1686.
Разберите решение задачи 11 данного пособия.
Задача 11. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2+4х, у=х+4 (рис. 8).
Решение. Площадь S фигуры, ограниченной сверху и снизу непрерывными линиями у=f(х) и у=(х), пересекающимися в точках с абсциссами х=а и х=b, определяется по формуле
S=(1)
Для нахождения точек пересечения данных линий решаем систему уравнений
х+4х=х+4, х+3х-4=0, откуда х=-4, х=1.
Применяя формулу (1), получим:
S= (кв.ед.).
Вопросы для самопроверки
Назовите задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
Напишите интегральную сумму для функции у =f (х) на отрезке [а;b ].
Что называется определенным интегралом от функции у =f(х) на отрезке [а;b ].
Каков геометрический смысл определенного интеграла?
Перечислите основные свойства определенного интеграла.
Чему равна производная от определенного интеграла с переменным верхним пределом интегрирования?
Напишите формулу Ньютона—Лейбница.
Напишите формулу интегрирования по частям в определенном интеграле.
Как вычислить объем тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси Ох? оси Оу?
Дайте определение несобственного интеграла с бесконечными пределами интегрирования.
Сформулируйте понятие несобственного интеграла от разрывной функции.