gK_R_4_II1
.pdfКонтрольная работа №4.
Вариант № 0.
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Найти площадь фигуры, ограниченной линиями |
= 2 , = 2 , |
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Найти длину дуги линии |
r = a(1 + cos ). |
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Контрольная работа №4. |
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Вариант №1. |
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20)Найти площадь фигуры, ограниченной линиями |
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= 2 , + = 2. |
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21) Найти длину дуги линии |
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Контрольная работа №4.
Вариант №2.
Найти следующие интегралы
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1) |
1 − |
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19)2 ln ,
1
20)Найти площадь фигуры, ограниченной линиями = 2 − 2, + = 0.
21)Найти площадь фигуры, ограниченной линиями = − , = .
Найти следующие интегралы
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− 3 |
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3) |
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+ − |
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8) |
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9) |
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10) |
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1 − |
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+ 1 |
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Контрольная работа №4.
Вариант №3.
11)ln( + 1 + 2) ,
12) |
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4 − 2 2 − 1 |
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|
|
|
|||
|
|
3 5 |
|
|
|
|
14) |
sin sin( + 4) sin + 6 |
, |
||||
|
2 |
|
|
|
||
15) |
|
, |
|
|
|
|
1 + 2 |
|
|
|
|||
16) |
2 cos , |
|
1
17)1 1 − 2 ,−
2
18) 2 |
2 |
− 2 |
, |
0
9
19)3 1 − .
1
20)Найти площадь фигуры, ограниченной линиями = ; = 0, = 0, = 10.
21)Найти длину дуги
|
1 |
|
|
|
|
= |
|
, |
≤ |
|
. |
1 + cos |
2 |
Контрольная работа №4.
Вариант №4.
Найти следующие интегралы
1)4 + −4 + 2 ,
3
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
1 − 2 + 2 |
, |
|||||||||
|
|
1 − |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
3) |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
4 + 4 |
|
|
|
||||||||
4) |
3 , |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
5) |
|
|
|
, |
|
|
|
||||
1 + 2 |
|
|
|
||||||||
|
|
3 |
|
|
|
||||||
6) |
|
|
, |
|
|
|
|||||
3 + |
|
|
|
||||||||
7) |
|
|
|
|
, |
||||||
|
|
|
|
||||||||
4 + 3 2 + 2 |
|||||||||||
8) |
5(2 − 5 3)2 3 , |
||||||||||
9) |
|
, |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
10) |
|
|
+ 1 |
, |
|||||||
|
|
|
|||||||||
|
2 + + 1 |
11) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
3 − 3 + 2 |
|||||||||||||||||||
12) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
3 |
|
|
|
|||||||
1 + |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
13) |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
14) |
|
2 2 , |
||||||||||||||||||
15) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 2 + 2 2 |
|||||||||||||||||||
16) |
|
|
|
, |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
4−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
17) |
|
2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
||||||||
2−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 + 2 |
|
|||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
18) |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
−1 |
|
|
5 − 4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
19) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
−2 |
|
|
|
|
2 − 1 |
|
|
|
|
20)Найти площадь фигуры, ограниченной линиями = 2 , = 2, = 0.
21)Найти длину дуги кривой
|
1 |
|
|
|
|
= |
|
, |
≤ |
|
. |
1 + |
2 |
Контрольная работа №4.
Вариант №5.
Найти следующие интегралы
2
1)1 + 2,
2) |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(5 − 2) |
5 |
||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3) |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4) |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 − 2 |
|
||||||||
6) |
(1 + )2 |
|
|
, |
|||||||||
1 + 2 |
|
||||||||||||
7) |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
+ 2 |
|
+ 2 |
|||||||||||
|
5 |
|
, |
||||||||||
8) |
sin |
||||||||||||
9) |
2 , |
||||||||||||
10) |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||
|
|
||||||||||||
|
2 − 2 + 1 |
4
11)4 + 5 2 + 4 ,
|
|
|
|
|
|
12) |
|
+ 1 − |
− 1 |
, |
|
|
|
|
|
||
|
|
+ 1 + |
− 1 |
13)6 ,
14)32 22 ,
15) |
2 |
, |
( 2 2 + 2 2 )2 |
||
16) |
3 , |
|
2
17)1 − ,
0
3
18),
0 |
|
|
1 |
|
|
19) 15 |
1 + 3 8 . |
|
0 |
|
|
20)Найти площадь фигуры, ограниченной линиями = 2 , = 2, = 0.
21)Найти длину дуги линии
= 3 3.
Контрольная работа №4.
Вариант №6.
Найти следующие интегралы
2
1)1 − 2 ,
2) |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 − 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3) |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(1 + ) |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
+ |
|
|
||||||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
− |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
ln( + |
|
|
1 + 2) |
, |
||||||
|
|
|
1 + 2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
6) |
(2 − )2 |
|
, |
|
|
|||||||||
|
2 − 2 |
|
|
|||||||||||
7) |
|
|
|
|
|
, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 + 2 |
|
|
|
2 + 2 |
|
||||||||
|
sin 3 |
|
|
|||||||||||
8) |
|
, |
|
|
||||||||||
1 + 2 |
|
|
||||||||||||
9) |
, |
|
|
3
10)4 − 2 + 2 ,
3 + 1
11)3 − 5 2 + 6 ,
12) |
|
|
, |
|
|
|
|
||
3 |
|
|||
( + 1)2( − 1)4 |
||||
14) |
|
|
|
, |
|
||||
sin( + ) sin( + ) |
16)2 ,
17)−1 2 − 2 cos + 1,
1
18),
0
19)1 + .
0
20)Найти площадь фигуры, ограниченной линиями = , = + 2 .
21)Найти длину дуги линии = ( + ), = ( − ).
Контрольная работа №4.
Вариант №7.
Найти следующие интегралы
2 + 3
1)2 − 1 ,
2)3 1 − 3 ,
3)sin 2 ,
4) |
|
|
sin cos |
, |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
2 2 + 2 2 |
||||
5) |
2 |
+ 1 |
, |
|
|
4 |
+ 1 |
|
7)4 ,
2
8)6 ,
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
12) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3( − ) |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
13) |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|||
|
sin 4 |
|
|
|
|||||||||
14) |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
cos( + ) cos( + ) |
||||||||||||
15) |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
( sin + )2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
16) |
|
2 |
|
, |
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
17) |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|||||
0 |
|
|
2 + |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18) |
1 |
|
ln , |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9) |
, |
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
19) |
0 |
|
. |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
(2 + cos )(3 + cos ) |
|||||
10) |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
6 − 3 − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
11) |
|
10 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 + − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
20) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
, |
= 0. |
|
|
||
|
|
|
|
|
2 + 2 |
|
|
21) Найти объем тела, полущенного вращением петли кривой
= 2 − 2, = 4 − 3,
вокруг оси .
Найти следующие интегралы
1) |
|
|
1 + 2 |
+ |
|
1 − 2 |
, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
1 − 4 |
|
||||||
2) |
(2 − 3)10 , |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3) |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 + 1 |
|
|
|
|
|
||||||
4) |
|
sin |
, |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
cos 2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 − 1 |
|
|
|
|
||||||||
5) |
|
|
|
, |
|
|
|
|
||||||
|
4 + 1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
||||||||
6) |
|
|
, |
|
|
|
|
|||||||
|
+ 1 |
|
|
|
|
|||||||||
7) |
|
4 , |
|
|
|
|
||||||||
8) |
|
|
ln |
, |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + ln
9),
10) |
|
|
, |
|
|
|
|
||
+ 1 |
+ 2 ( + 3) |
Контрольная работа №4.
Вариант №8.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
11) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||
|
3 2 − 8 + 5 2 |
|||||||||||||||
12) |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
, |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 + + 2 |
|
||||||||||||
13) |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3 3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
14) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
cos( + ) sin( + ) |
|||||||||||||||
15) |
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
, |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
3 + 3 |
|||||||||||||||
16) |
|
7 −2 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
17) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
−1 5 |
− |
7 |
− |
||||||||||||
|
|
4 |
4 |
|||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
18) |
|
|
|
2 cos , |
||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
19) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
0 |
|
|
|
4 + 4 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20)Найти площадь фигуры, ограниченной линией
2 2
+2 = 1.2
21) Найти площадь поверхности тела, образованного вращением вокруг оси кривой
= |
|
, |
0 ≤ ≤ . |
|
Найти следующие интегралы
1) |
|
2 + 1 |
− |
|
2 − 1 |
, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
4 − 1 |
|
|
|||||||
2) |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 + 3 |
|
|
|
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3) |
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, |
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2 − 1 |
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4) |
cos |
, |
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||||||
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2 |
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|||||||
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4 |
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|||||||
5) |
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, |
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||||||
( 5 + 1)4 |
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|||||||||
6) |
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, |
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||||
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+ 1 + |
− 1 |
7)sin sin + ,
8) ,
2 +
9)3 ,
Контрольная работа №4.
Вариант №9.
11) |
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2 + 3 |
, |
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− 2 |
( + 5) |
|||||||||
12) |
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, |
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|||
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( + 1) |
|
2 + + 1 |
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|||||
13) |
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|
, |
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4 4 |
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|||||||
14) |
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|
, |
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sin sin |
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|||||||
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|||||
15) |
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|
, |
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4 + 4 |
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|||||||
16) |
(1 + 2)2 cos , |
||||||||||
17) |
2 |
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|
, |
||||
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|||||||||
0 |
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2 2 + 2 2 |
|||||||||
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18)sin ,
0
/2
19)sin sin 2 sin 3 .
0
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10) |
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, |
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sin + 2 cos + 3 |
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20) |
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями |
2 |
= 2( − 2)). |
|||||
21) |
Найти площадь поверхности тела вращения, образованного вращением кривой |
|||||||
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|
|
= , |
0 ≤ ≤ |
|
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||
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4 |
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вокруг оси .