Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

rgr_diffur2_2014_Matem

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.05.2015

Размер:

191.7 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

19.	A = h	1	7		i	:
		3		5
20.	A = h 23			5 i			:
	A = h				1
21.	A = h	2	4		i	:
	A = h	2		1
22.	A = h	8	11 i				:
		1		5
23.	A = h 31			1 i			:
				13

24.A = h 85 94 i :

25.	A = h 35	7 i	:
	A = h 1	1
26.	A = h 1	4 i		:
	2	2

60. Найти точки равновесия скалярных уравнений первого порядка x0 = f(x) è x0 = g(x), построить их фазовые портреты в

фазовом пространстве и расширенном фазовом пространстве.

Варианты:


1.	f(x) = x3 2x2 x + 2 ;	g(x) = 1	+ sin 2x :
2.	f(x) = x3 2x2 x + 2 ;	g(x) = 1	+ cos 2x :
3.	f(x) = x3 + 2x2 x 2 ;	g(x) = 1		+ sin 2x :
4.	f(x) = x3 3x2 x + 3 ;	g(x) = 1		+ cos 2x :
5.	f(x) = x3 + 3x2 x 3 ;	g(x) = sin(4 arctg x) :

6.f(x) = x4 + x ; g(x) = cos(4 arctg x) :

7.	f(x) = x4	x ;	g(x) = esin x 1 :
8.	f(x) = x4	x3	2x2 ;	g(x) = ecos x 1 :
					18
9.	f(x) = x4	+ x3	2x2 ;	g(x) = sin x			x2 :
						2
10.	f(x) = x3	x2	2x ;	g(x) = cos x	9			x2 :

					2 2


11.	f(x) = x3 + x2 2x ; g(x) = esin x 0; 5 :
12.	f(x) = x3 2x2 x + 2 ;	g(x) = 1	+ sin 2x :
13.	f(x) = x3 2x2 x + 2 ;	g(x) = 1	+ cos 2x :
14.	f(x) = x3 + 2x2 x 2 ;	g(x) = 1		+ sin 2x :
15.	f(x) = x3 3x2 x + 3 ;	g(x) = 1		+ cos 2x :
16.	f(x) = x3 + 3x2 x 3 ;	g(x) = sin(4 arctg x) :

17.f(x) = x4 + x ; g(x) = cos(4 arctg x) :

18.	f(x) = x4 x ; g(x) = esin x 1 :
19.	f(x) = x4 x3		2x2 ;	g(x) = ecos x 1 :
						18
20.	f(x) = x4 + x3		2x2 ;	g(x) = sin x				x2 :
							2
21.	f(x) = x3 x2		2x ;	g(x) = cos x		9			x2 :

						2 2
22.	f(x) = x3 + x2		2x ;	g(x) = esin x 0; 5 :
23.	f(x) = x3	2x2 x + 2 ;			g(x) = 1 + cos 2x :
24.	f(x) = x3	+ 2x2 x 2 ;			g(x) = 1 + sin 2x :
25.	f(x) = x3	3x2 x + 3 ;			g(x) = 1 + cos 2x :
26.	f(x) = x4	x ; g(x) = esin x 1 :

70. Найти общие решения и изобразить фазовые портреты линейных систем x0 = A1x, x0 = A2x è x0 = A3x.

Варианты:

1.	A1	= h 2	1 i	; A2 = h	1	1 i		; A3 = h	32	54 i :
		4	3	; A2 = h	3		8	; A3 = h	11	31 i :
2.	A1	= h 3	1 i	; A2 = h	2	3 i		; A3 = h	11	31 i :
		5	3	; A2 = h	1		1	; A3 = h			i :
3.	A1	= h 4	1 i	; A2 = h	1	4 i		; A3 = h	6	3	i :
		5	2		2		2		9	6
4.	A1	= h 2	1 i ; A2 = h 1				4 i ; A3 = h 3			1 i	:
		4	1			2	2		1	3

5.A1 =

6.A1 =

7.A1 =

8.A1 =

9.A1 =

10.A1 =

11.A1 =

12.A1 =

13.A1 =

14.A1 =

15.A1 =

16.A1 =

17.A1 =

18.A1 =

19.A1 =

20.A1 =

21.A1 =

22.A1 =

23.A1 =

h 1		4 i ; A2		= h 1			3 i		; A3 = h	0	3 i		:
	2	1			1		5		; A3 = h	3	2		i :
h 14		69 i ; A2		= h 1			1 i		; A3 = h	4	6		i :
h 2		6 i ; A2			3		13		; A3 = h	2		1
h 2		6 i ; A2		= h 5			4 i		; A3 = h	0	5 i		:
1		6			8		9			5	2
h 24		68 i ; A2		= h 5			7 i	; A3 = h 2			6 i		:
h 14		58 i ; A2			3		1		; A3 = h	1	5	4 i :
h 14		58 i ; A2		= h 1			5 i		; A3 = h	61		4 i :
h 5		9 i ; A2			3		2	; A3 = h 1				1
h 5		9 i ; A2		= h 1			4 i	; A3 = h 1		6		i	:
1		5			2		2		4		1
h 16		10 i ; A2 = h 5 11 i ; A3 = h 0 5 i												:
h 3		5	i ; A2			1	8					5	3
h 3		1	i ; A2	= h 8 1 i				; A3 = h 5 4 i					:
	4	2	i ; A2	3			1		3		2
h 3		1	i ; A2	= h 11			3 i		; A3 = h	3	1 i :
	5	3	i ; A2	= h 22			2		; A3 = h	1		1
h 2		1	i ; A2	= h 22			4 i		; A3 = h	6		3 i :
	5	4		= h 2			1		; A3 = h	9		6
h 14		1 i ; A2		= h 2			4 i		; A3 = h	1		3 i :
h 12		2			2		1		; A3 = h	1		1
h 12		4 i ; A2		= h 5			3 i		; A3 = h	1		2 i :
h 6		1			1		1			4		1
h 6	9 i		; A2 = h 13 1 i ; A3 = h 1 6 i										:
1		4		3			1		2		4
h 6	6 i		; A2 = h 5 4 i					; A3 = h 05			5 i :
1		2		8		9					2
h 6	8 i		; A2 = h 1		7		i ; A3 = h 5			6		i	:
2		4		3		5			1		2	i
h 5	8 i		; A2 = h 23			5 i		; A3 = h 1		4		i	:
1		4	; A2 = h 2				1		6		1
h 5	9 i		; A2 = h 2		4		i ; A3 = h 41 6 i :
1		5		2		1				1
h 5	10 i ; A2			= h 8 11 i				; A3 = h 0 3 i :
1		6		1			5			3		2	i :
h 4		1 i	; A2 = h 1 4 i					; A3 = h 6			3		i :
	5	2		2		2				9		6

24.	A1	= h 2	1 i		;	A2	= h 1	4 i
		4	1				2	2
25.	A1	= h 1	4 i		;	A2	= h 1	3 i
		2	1				1	5
26.	A1	= h 2	1 i	;		A2 = h 1 1 i			;
		4	3				3	8

;A3 = h 1 3 i : 3 1

;A3 = h 3 2 i : 0 3

A3 = h 32 54 i :

80. Определить тип нулевой точки равновесия системы x0 = f(x), выяснить характер ее устойчивости, изобразить схематич- но фазовый портрет системы в окрестности этой точки.

Варианты:

	x20	= 4x2		x1
1.	x10	= 2x1x2		4x2 ;
1.	x20		2	2
2.	x20	= x1 4x2				+ x23
	x10	=	2x1	+ 2x2			+ x1 sin x1	;
3.	x20	= x1 + 4x2 + x22
	x10	= 2x1 + 5x2					x23 ;
4.	x20	= 5x1		+ 7x2			+ 2x22
	x10	= 3x1 + x2				x12 ;
5.	x20	= x1 + 5x2				3x22
	x10	= 3x1		+ 2x2			x23 ;
6.	x20	= x1 + 4x2				+ x12
	x10	= 2 + 2ex1			+x2 ;
7.	x20	=	sin(5x1		+ 7x2)
	x10	= 1 + ex1+5x2 ;
8.	x20	= e 4x1+5x2 1
	x10	= x1 + 5x2				x22 ;

9.x01 = x1 + 5x2 x21 ; x02 = 5 sin(x1 + x2)

10.x01 = sin(5x1 2x2) ;

x02 = 4x1 + x2 + x22

11.	x20	=	sin(4x1 + 3x2)
	x10	=	2x1		+ x2	+ x23	;
	x10	=	x2	sin x1		;
12.	n x20	=	3x1 2x2
13.	x20	=	2x1x2		4x2
	x10	=	4x22		x12 ;
14.	x20	=	2x1 + 2x2 + x1 sin x1
	x10	=	x1		4x2	+ x23	;

15.x01 = x1 + 4x2 + x22 ;

x02 = 2x1 + 5x2 x32

16.x01 = 5x1 + 7x2 + 2x22 ;

x02 = 3x1 + x2 x21

17.x01 = x1 + 5x2 3x22 ;

x02 = 3x1 + 2x2 x32

18.x01 = x1 + 4x2 + x21 ; x02 = 2 + 2ex1+x2

19.x01 = sin(5x1 + 7x2) ;

x02 = 1 + ex1+5x2

20.	x20	=	x1 + 5x2	x22
	x10	=	e 4x1+5x2	1 ;

21.x01 = 4x1 + x2 + x22 ; x02 = sin(5x1 2x2)

22.x01 = sin(4x1 + 3x2) ;

x02 = 2x1 + x2 + x32

23.x01 = 2x1 + 2x2 + x1 sin x1 ;

x02 = x1 4x2 + x32

24.x01 = 2x1 + 5x2 x32 ;

x02 = x1 + 4x2 + x22

25.x01 = 3x1 + x2 x21 ; x02 = 5x1 + 7x2 + 2x22

26.x01 = 2x1 + 5x2 x32 ;

x02 = x1 + 4x2 + x22

90. Определить тип нулевой точки равновесия (если она имеется) системы x0 = f(x), выяснить характер ее устойчивости,

изобразить схематично фазовый портрет системы в окрестности этой точки. Найти ненулевую точку равновесия системы (если таких точек несколько, оставить одну из них). Определить тип найденной точки равновесия, выяснить характер ее устойчивости, изобразить схематично фазовый портрет системы в окрестности этой точки.

Варианты:

1. x01 = x21 x2 + 2 2 ; x02 = arctg(x21 + x1x2)

+ 3

2 ;

x20

= p

ln(1

+ x2) ;

x20

= 3

+ 8x2

x10

x22) ;

ln(2

x20

= ex1 ex2

x10

= x12

x22

1 ;

x20

= 2x2

= x

;

x20

= 2 3x1

+ x2

x20

p x1+5x2

sin(5x1

+ 7x2)

x10

1 + e

;

x10

= x1 + 5x2

x12 ;

x20

5 sin(x1 + x2)

x10

= x2

2x12 ;

x20

arctg(

x12

2x1)

10.

( x20

arctg(x1 + x2)

x10

= x2

2x12

;

x10

= x1 + x2 + 1 ;

11.

x20

= x2 +

1 + 2x12

x10

= x22

x12 ;

12.

x20

= sin x2

x10

13.

= x12

x2 + 2 2 ;

x20

arctg(x12 + x1x2)

x20

14.

+ 3

2 ;

ln(1

+ x2) ;

x20

= 3

15.

+ 8x2

x10

x22) ;

ln(2

16.

x20

= ex1 ex2

x10

= x12

x22

1 ;

17.

x20

= 2x2

= x

;

18.

x20

= 2 3x1

+ x2

19.

x20

p x1+5x2

sin(5x1

+ 7x2)

x10

1 + e

;

20.x01 = x1 + 5x2 x21 ; x02 = 5 sin(x1 + x2)

21.x01 = x2 2x21 ;

x02 = arctg(x21 2x1)

22.

( x20

arctg(x1 + x2)

x10

= x2

2x12

;

+ x2) ;

ln(1

23.

x20

= 3

+ 8x2

x10

ln(2

x22) ;

24.

x20

= ex1 ex2

x10

= x12

x22

1 ;

25.

x20

2x2

26.x01 = x1 + 5x2 x21 ; x02 = 5 sin(x1 + x2)

100. Рассмотрим систему

(x0 = a(y f(x)) ;

y0 = x y + z ; z0 = by ;

ãäå f(x) = (x3 x)=6, a; b положительные параметры. Найти

точки равновесия системы и определить их характер устойчи- вости.

Варианты:

1.a = 1, b = 1 .

2.a = 4, b = 1 .

3.a = 2, b = 3 .

4.a = 4, b = 7 .

5.a = 2, b = 1 .

6.a = 4, b = 2 .

7.a = 1, b = 2 .

8.a = 4, b = 8 .

9.a = 2, b = 4 .

10.a = 4, b = 4 .

11.a = 2, b = 2 .

12.a = 3, b = 5 .

13.a = 2, b = 5 .

14.a = 3, b = 1 .

15.a = 4, b = 9 .

16.a = 3, b = 5 .

17.a = 1, b = 1 .

18.a = 4, b = 1 .

19.a = 2, b = 3 .

20.a = 4, b = 7 .

21.a = 2, b = 1 .

22.a = 4, b = 2 .

23.a = 1, b = 2 .

24.a = 4, b = 4 .

25.a = 3, b = 6 .

26.a = 4, b = 5 .

110. Построить (с использованием какого-либо математиче- ского пакета, например, MATLAB или MAPLE) решение x(t) задачи Коши на промежутке 0 6 t 6 10.

Варианты:


1.	x0	= x(1 x) + 3 sin 4t ;	x(0) = 4 .
2.	x0	= x(1 2x) + sin 4t ;	x(0) = 4 .
3.	x0	= 2x(1 x) + 3 sin 4t ;	x(0) = 4 .
4.	x0	= x(2 x) + 3 cos 2t ;	x(0) = 5 .
5.	x0	= x(1 2x) + cos 6t ;	x(0) = 5 .
6.	x0	= 2x(1 x) + 3 cos 6t ;	x(0) = 5 .
7.	x0	= x(2 x) + 3 sin 3t ;	x(0) = 4 .
8.	x0	= x(2 x) + sin 4t ; x(0) = 4 .
9.	x0	= x(2 x) + 2 sin 4t ;	x(0) = 4 .
10.	x0	= x(2 x) + 3 sin2 4t ;	x(0) = 0; 5 .
11.	x0	= x(3 x) + sin2 4t ;	x(0) = 0; 5 .
12.	x0	= x(4 x) + 2 sin2 4t ;	x(0) = 0; 5 .
13.	x0	= x(4 x) + cos2 2t + 1 ;		x(0) = 1 .
14.	x0	= x(3 x) + 2 cos2 2t + 1 ;		x(0) = 1 .
15.	x0	= x(3 x) + 2 sin2 2t + 1 ;		x(0) = 1 .
16.	x0	= x(4 x) + sin2 2t + 1 ;		x(0) = 1 .

17.	x0	= x(4 x) + 3 sin 4t ;	x(0) = 5 .
18.	x0	= x(1 3x) + sin 6t ;	x(0) = 0; 2 .
19.	x0	= 2x(1 x) + 4 sin 3t ;	x(0) = 4 .
20.	x0	= 2x(2 x) + cos 3t ;	x(0) = 5 .
21.	x0	= x(1 3x) + cos 6t ;	x(0) = 0; 1 .
22.	x0	= x(2 x) + 3 sin2 4t ;	x(0) = 0; 5 .
23.	x0	= x(3 x) + sin2 4t ;	x(0) = 0; 5 .
24.	x0	= x(4 x) + 2 sin2 4t ;	x(0) = 0; 5 .
25.	x0	= x(4 x) + cos2 2t + 1 ; x(0) = 1 .
26.	x0	= x(4 x) + 2 sin2 4t ;	x(0) = 0; 5 .

120. Перейти от дифференциального уравнения второго порядка y00 + f(y; y0) + g(y) = 0 к автономной системе x0 = F (x)

(x 2 R2) на основе замены x1 = y ; x2 = y0. Найти точки равнове-

сия полученной системы, определить их тип, выяснить характер ее устойчивости. Построить (с использованием какого-либо

математического пакета, например, MATLAB или MAPLE) на фазовой плоскости (x1; x2) траекторию решения x(t) полученной системы на промежутке 0 6 t 6 20, соответствующей решению

задачи Коши для дифференциального уравнения. Построить фазовый портрет системы.

Варианты:

y00

(1 y2)y0

+ y = 0

;

y(0) = 2

; y0(0) = 5 .

y00

2(1 y2)y0 + 2y = 0 ;

y(0) = 3 ; y0(0) = 5 .

y00

(1 y2)y0 + 2y = 0 ;

y(0) = 3 ; y0(0) = 6 .

y00

2(1 y2)y0

0 ;

y(0) =

3 ; y0(0) = 6 .

y00

(1 2y2)y0

0 ;

y(0) =

2 ; y0(0) = 4 .

y00

(1 y2)y0

0 ;

y(0) =

2 ; y0(0) = 4 .

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.11.2019203.26 Кб0Reklama_v_SKS_Anfisa.doc
#
22.11.2019121.86 Кб9rekomendatsii_po_provedeniyu_molodyozhnykh_deba...doc
#
16.09.2019100.02 Кб1repetitor_info_8d86b16a.docx
#
17.05.2015240.13 Кб136Rezervy_obuchenia_chteniyu_V_N_Zaytsev (2).doc
#
18.03.201614.3 Mб3Reпост№14(ноябрь).pdf
#
17.05.2015191.7 Кб9rgr_diffur2_2014_Matem.pdf
#
18.03.2016413.18 Кб31RPD_Prokur_nadzor_2015.docx
#
18.03.2016925.24 Кб9rp_praktik_preddiplomnaya_4_kurs_mo_fgos-3.pdf
#
17.05.2015291.33 Кб52Rtut_kurs.doc
#
18.03.2016354.05 Кб5ru-olymp-regional-2016-editorial.pdf
#
29.08.2019633.34 Кб3rukovodstvo_k_izucheniyu_kursa_sokrashennyy_var...doc