Современность

Идея исключения абстракций стала одной из центральных идей современного математического номинализма — особой точки зрения на основания математики, возникшей в начала XX в.в Польше (С. Лесьневский, Л. Хвистек, Т. Котарбиньский, А. Тарский и др.), США (Н. Гудмен, У. Куайн, Л. Генкин, Р. Мартин) и в др. странах в ответ на известное возрождение платонизма в концепциях теории множеств, в особенности на ничем не ограниченное введение абстракций как сущностей (см. Абстракции принцип), которое ведёт к парадоксам.

Математические номиналисты предприняли ряд попыток построить математику без парадоксов, основываясь на идее использования формальных систем (формальных языков), в терминах которых удаётся выразить многие абстракции математики и таким образом исключить их, заменив соответствующей «языковой моделью». Логика, лежащая в основе этих систем, понимается при этом в духе номиналистической традиции: существуют («первично», «сами по себе», вне мышления и речи) только чувственно воспринимаемые индивиды, и только они (их собственные имена или дескрипции) могут быть значениями предметных переменных логического языка, образуя истинный «универсум рассуждения» (предметную область) любой научной теории. Поэтому единственной приемлемой с точки зрения номинализма логикой является узкое исчисление предикатов (см. Логика предикатов). Номиналистическая программа в известной мере обосновывается теоремой Крейга об устранимости абстрактных терминов из языка любой научной теории [2], однако полная практическая реализация этой программы представляется неосуществимой.

Литература

•История философии, т. 1, М., 1957;

•Рвачёв Л. А., Математика и семантика. Номинализм как интерпретация математики, К., 1966;

•Яновская С. А., Проблемы введения и исключения абстракций более высоких (чем первый) порядков, в кн.: Проблема знака и значения, М., 1969;

•Ледников Е. Е., Критический анализ номиналистических и платонистских тенденций в современной логике, К., 1973;

•Beth Е. W., L’existence en mathématiques, P. — Louvain, 1956;

•Carré М., Realists and nominalists, Oxf., 1961;

•Philosophy of mathematics, Oxf., 1964.

Источники

[1]Гоббс Т., Избр. произведения, т. 1, М., 1964, с. 66

[2]Craig W., On axiomatizability wihin a system, «The Journal of Symbolic Logic», 1953, v. 18