Вариант 9
Строительной компании нужно решить задачу о приготовлении не менее 6 т смеси бетона для заливки фундамента. Смесь приготавливается из цемента и гравия. Отношение массы гравия к массе цемента в смеси не должно быть больше, чем 7 : 3. Расход цемента не должен превышать 7 т, а гравия – 16 т. Производственно-технические условия таковы, что на процессы смешивания и заливки фундамента может быть отведено более 18 ч, при этом на 1 т цемента уходит 2 ч, а на 1 т гравия – 3 ч производственного времени. Стоимость 1 т цемента – 13 тыс руб, гравия – 4 тыс руб.
Построить математическую модель задачи, на основании которой можно найти состав смеси при условии минимизации его стоимости.
Вариант 10
Предприятие выпускает продукцию трех видов: П1, П2 и П3. Норма расхода материала М1, М2 и М3 в расчете на одно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена предприятия, плановый ассортимент и трудоемкость единицы продукции приведены в табл. При этом запас материала М1, М2 и М3 - 180, 1500 и 124 ед изм соответственно. Плановый фонд рабочего времени 26100 человеко-часов.
Исходя из необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (и даже всем) показателям, построить модель, на основе которой можно найти план производства, максимизирующий прибыль.
Исходные данные варианта 10
Показатели |
Изделия | ||
П1 |
П2 |
П3 | |
Норма расхода материала М1, ед изм |
0,052 |
0,034 |
0,138 |
Норма расхода материала М2, ед изм |
0,120 |
0,120 |
0,018 |
Норма расхода материала М3, ед изм |
0,007 |
0,007 |
0,008 |
Трудоемкость, чел-ч |
12,3 |
8,4 |
6,2 |
Плановая себестоимость, ден ед |
98,81 |
71,67 |
31,55 |
Оптовая цена предприятия, ден ед |
102,00 |
78,00 |
34,00 |
Плановый ассортимент, шт |
380 |
310 |
1250 |
Задание 2
Решить задачу линейного программирования графическим методом.
Вариант – 1
Z(х)=х1+х2+30min
Вариант – 2
Z(х)=2х1-+20max
Вариант – 3
Z(х)=37x1+66x2+32max
Вариант – 4
Z(х)=-4x1+x2+6min
Вариант – 5
Z(х)=-9x1-9,5x2+15,5min
Вариант – 6
Z(х)=12x1+x2+12,5max
Вариант – 7
Z(х)=-2x1-5x2+21max
Вариант – 8
Z(х)= -2x1+x2+66min
Вариант – 9
Z(х)=2x1+5x2+4max
Вариант – 10
Z(х)=x1+2x2+12max
Задание 3
Решить задачу линейного программирования симплекс-
методом.
Вариант – 1
Вариант – 2
Вариант – 3
Вариант – 4
Вариант – 5
Вариант – 6
Вариант – 7
Вариант – 8
Вариант – 9
Вариант – 10
Вариант – 11
Вариант – 12
Вариант – 13
Вариант – 14
Вариант – 15
Вариант – 16
Вариант – 17
Вариант – 18
Вариант – 19
Вариант – 20
Вариант – 21
Вариант – 22
Вариант – 23
Вариант – 24
Вариант – 25
Вариант – 26
Вариант – 27
Вариант – 28
Вариант – 29
Вариант – 30
Задание 4
Построить двухиндексную (транспортную) модель задачи линейного программирования, найти опорные планы методами северо-западного угла и минимального элемента. Решить транспортную задачу линейного программирования, используя метод потенциалов.
Составьте план перевозок продуктов из n пунктов отправления (Аi) в m пункты назначения (Bj). План должен обеспечить минимальные транспортные издержки и полностью удовлетворить спрос потребителей на продукты. Запас (аi), потребность (bj) и стоимость перевозки 1 единицы измерения продуктов (сij) приведены в табл. 1-10.