Результаты расчетов
В ходе численного решения начально-краевой задачи (1 ‑ 4) определялись локальные и максимальные по области абсолютные и относительные ошибки, по следующим формулам:
; ;
; .
Результаты расчета на сетке L1 = 7 с шагом по времени Δt = 0.1 на момент времени t = 10 представлены в Таблице 1.
Таблица 1
X | ||||
0 |
1.099999E+01 |
1.100000E+01 |
1.459089E-05 |
1.326444E-04 |
0.1 |
1.109999E+01 |
1.110000E+01 |
1.459089E-05 |
1.314494E-04 |
0.3 |
1.129999E+01 |
1.130000E+01 |
1.016466E-05 |
8.995272E-05 |
0.5 |
1.149999E+01 |
1.150000E+01 |
7.319913E-06 |
6.365142E-05 |
0.7 |
1.169999E+01 |
1.170000E+01 |
5.525021E-06 |
4.722240E-05 |
0.9 |
1.190000E+01 |
1.190000E+01 |
4.378292E-06 |
3.679237E-05 |
1.0 |
1.200000E+01 |
1.200000E+01 |
3.980265E-06 |
3.316888E-05 |
Максимальные ошибки на данный момент времени имеют следующие значения:
; .
Задачи для самостоятельного решения
Задание №1
Получить численное решение для следующих начально-краевых задач для однородного уравнения теплопроводности на отрезке. Сравнить с аналитическим решением .
1.1 ; ; ;
; ; ;
.
1.2 ; ; ;
; ; ;
.
1.3 ;; ;
; ; ;
.
1.4 ;; ;
; ; ;
.
1.5 ;; ;
; ; ;
.
1.6 ;; ;
; ; ;
.
1.7 ;; ;
; ; ;
.
1.8 ; ; ;
; ; ;
.
1.9 ;; ;
; ; ;
.
1.10 ;; ;
; ; ;
.
Задание №2
Получить численное решение следующих начально-краевых задач для неоднородного уравнения теплопроводности [7]. Сравнить с аналитическим решением .
2.1 ;; ;
; ; ;
.
2.2 ;; ;
; ; ;
.
2.3 ;; ;
; ; ;
.
2.4 ;; ;
; ; ;
.
2.5 ;; ;
; ; ;
.
2.6 ;; ;
; ; ;
.
2.7 ;; ;
; ; ;
.
2.8 ;; ;
; ; ;
.
2.9 ;; ;
; ; ;
.
2.10 ;; ;
; ; ;
.
Задание №3
Получить численное решение следующих начально-краевых задач для нелинейных уравнений параболического типа [7]. Сравнить с аналитическим решением .
3.1 ;; ;
; ; ;
.
3.2 ;; ;
; ; ;
.
3.3 ;; ;
; ; ;
.
3.4 ;; ;
; ; ;
.
3.5 ;; ;
; ; ;
.
3.6 ;; ;
; ; ;
.
3.7 ;; ;
; ; ;
.
3.8 ;; ;
; ; ;
.
3.9 ;; ;
; ; ;
.
3.10 ;; ;
; ; ;
.
Задание №4
Получить численное решение следующих краевых задач для уравнений эллиптического типа. Сравнить с аналитическим решением . В этом задании: .
4.1 ;; ;
; ;
; ;
.
4.2 ;; ;
; ;
; ;
.
4.3 ;; ;
; ;
; ;
.
4.4 ;; ;
; ;
;;
.
4.5 ;; ;
; ;
;;
4.6 ;; ;
; ;
;;
.
4.7 ;; ;
; ;
;;
.
4.8 ;; ;
; ;
; ;
.
4.9 ;; ;
; ;
; ;
.
4.10 ;; ;
; ;
; ;
.
Задание №5
Получить численное решение следующих начально-краевых задач для уравнения параболического типа. Сравнить с аналитическим решением .
5.1 ;; ; ;
; ; ;;
;
.
5.2 ;; ; ;
; ; ;;
;
.
5.3 ;; ; ;
; ; ;;
;
.
5.4 ;; ; ;
; ; ; ;
;
.
5.5 ;; ; ;
; ; ; ;
;
.
5.6 ;; ; ;
; ; ; ;
;
.
5.7 ; ; ; ;
; ; ; ;
;
.
5.8 ;; ; ;
; ; ; ;
;
.
5.9 ;; ; ;
; ;
; ;
;
.
5.10 ;; ; ;
; ;
; ;
;
.
Задание №6
Численно решить данные краевые и начально-краевые задачи для уравнений эллиптического и параболического типов в полярных или цилиндрическихкоординатах. Сравнить с аналитическим решением.
6.1 ; ; ;
;
.
6.2 ;; ;
; ;
.
6.3 ;; ;
; ;
.
6.4 ;; ;
;
.
6.5 ;
; ; ;
; ;;
;
.
6.6 ;; ;
; ;;
.
6.7 ;; ;
; ;
; ;
.
6.8 ;; ;
; ;;
.
6.9 ;; ;
; ;;
.
6.10 ;; ; ;
; ;;
;
.
Задание №7
Получить численное решение задач конвекции-диффузии и сравнить с аналитическим решением . В номерах этого задания: , где ‑ заданный вектор скорости жидкости.
7.1 ; ; ;
;
; ; ; ;
.
7.2 ; ; ;
;
; ; ; ;
.
7.3 ; ; ;
;
; ; ; ;
.
7.4 ; ; ; ;
; ;
; ; ;
.
7.5 ; ; ; ;
;
; ; ;
;
.
7.6 ; ; ;
;
; ;
; ;
.
7.7 ; ; ;
;
; ;
; ;
.
7.8 ; ; ; ;
; ;
; ;
; ;
.
7.9 ; ; ;
;
; ;
; ;
.
7.10 ; ; ; ;
;
; ;
; ;
.
Приложение
КОД ПРОГРАММЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОДНОМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
MODULE VAR! Глобальные переменные доступны
! всем программным единицам, использующим
! данный модуль.