Добавил:

Spashcool Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Финансовый университет при Правительстве РФ

Предмет:

Математический анализ

Файл:

Г.А. Постовалова, П.В. Ягодовский - МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Контрольные работы по математике. Часть I

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.05.2013

Размер:

307.84 Кб

Скачать

☆

1 / 81 2 3 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РФ

Кафедра "Математики и финансовых приложений"

ОБСУЖДЕНО			УТВЕРЖДАЮ
Протокол заседания кафедры		Первый проректор
№ 7 от 10.02.2004
Зав. кафедры
			М. А. Эскиндаров
И. Г. Шандра	" "		2004.

Г. А. Постовалова, П. В. Ягодовский

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ:

Контрольные работы по математике. Часть I.

Москва, 2004

УДК 51(078) ББК 22.1я73 П63

Постовалова Г. А., Ягодовский П. В. Математический анализ: Контрольные работы по математике. Часть I. — М.: Фин. акад., каф. "М и ФП", 2004. — 75 с.

Рецензент: В. В. Донцов, кандидат физ.-мат. наук

Представлены две первые контрольные работы по дисциплине математического анализа. 30-й вариант каждой контрольной снабжен¨ подробным решением.

Учебное издание

Постовалова Галина Александровна Ягодовский Петр¨ Владимирович

Математический анализ: Контрольные работы по математике. Часть I

Компьютерный набор	Ягодовский П. В.
Компьютерная верстка¨	Ягодовский П. В.

Формат 60 × 90/16. Гарнитура Times Усл. п. л. 4,7. Изд. № 9.29-2004

Отпечатано в Финансовой академии при Правительстве РФ

Полное и частичное воспроизведение или размножение каким-либо способом допускается лишь только с письменного разрешения Финансовой академии при Правительстве РФ

c Г. А. Постовалова, П. В. Ягодовский

c Финансовая академия при Правительстве РФ

в) lim

а) lim

x→π

Контрольная работа 1

ВАРИАНТ 1

1. а) Пользуясь определением предела последовательности, докажи-

те, что lim xn

= lim

3 n + 5

2 n

n→∞

б) Найдите такое N, чтобы для всех значений n > N было выпол-

нено неравенство |xn − a| < 0,01, где a = nlim xn.

→∞

2. Найдите пределы числовых последовательностей:

а)

lim

1 − 2 n − 3 n2

;

б)

lim

12 n + 5

;

→∞

14 n2

+ . . .

→∞ p(8 n

+ 3 n

+ 16)

в)

lim

− −

−

n→∞

p3 (27 n6 + 1)

3. Найдите пределы функций:

sin x · cos

6 x3

x→0 sin3(2 x)

;

(1/2) x − π/2 − 5 ;
3
г) lim	ln(x + 3) − ln(3)		.
x→0		4 x

	√
б) lim	x + 9 − 3		;
x→0		5 x

4. С помощью простейших преобразований (растяжение, сжатие, сдвиг, отражение и т. д.) постройте график функции

|x| − 2 f(x) = |x| − 1 .

5. Найдите точки разрыва функции

x2 + 2 x

f(x) = |x| (x2 − x − 6) .

Определите род каждой точки разрыва.

Контрольная работа 1

ВАРИАНТ 2

1. а) Пользуясь определением предела последовательности, докажи-

те, что lim x

= lim

1 − 4 n

−

n→∞

9 n + 1

б) Найдите такое N, чтобы для всех значений n > N было выпол-

нено неравенство |xn − a| < 0,01, где a = nlim xn.

→∞

Найдите пределы числовых последовательностей:

n3 + 4

n→∞ n2

2 n − n

n→∞ √2 n2 −3 n + 1

а)

lim

−

;

б)

lim

−

;

lim

3 + 9 + . . . + 3n

в)

3n + 1

n→∞

Найдите пределы функций:

x→0+0

ln(1/x)

x→2

x−

2−

а)

lim

cos(1/x2)

+ 7

;

б) lim

√x

;

−

в)

lim

cos(x) − 1

;

г)

lim

1 + 3 x

5/x.

1 + x

x→0

6 sin(x2)

x→0

С помощью простейших преобразований (растяжение, сжатие,

сдвиг, отражение и т. д.) постройте график функции

f(x) =

−x2

+ 6 |x|

− 5 .

5. Найдите точки разрыва функции

sin(x/5) |x + 3| f(x) = x (x2 + 2 x − 3) .

Определите род каждой точки разрыва.

Контрольная работа 1

ВАРИАНТ 3

1.а) Пользуясь определением предела последовательности, докажи-

те, что nlim xn = nlim

2 −

= 2.

→∞

б) Найдите такое N, чтобы для всех значений n > N было выпол-

нено неравенство |xn − a| < 0,001, где a = nlim xn.

→∞

Найдите пределы числовых последовательностей:

а)

lim

3 n2 − 2 n3

;

б)

lim

;

n→∞ 5 n3 + 7 n

n→∞

√n2 + n

в)

lim

1 + 2 + . . . + n

n→∞ 3 n (1 − n)

Найдите пределы функций:

x→0 1 − cos(x1/3)

x→0

arcsin(x) · cos x2

− 1

а)

lim

;

б) lim

sin(x2/3)

;

√

−2 x10 .

7 x10 − 3

в)

lim

1 + x

;

г)

lim

−

3−x

7 x10 + 2

x→0

x→∞

4. С помощью простейших преобразований (растяжение, сжатие, сдвиг, отражение и т. д.) постройте график функции

f(x) = −x2 + 7 |x| − 6 .

5. Найдите точки разрыва функции

cos(π x) (x + 4)

f(x) = 3 |2 x − 1| (x2 + x − 12) .

Определите род каждой точки разрыва.

Контрольная работа 1

ВАРИАНТ 4

1. а) Пользуясь определением предела последовательности, докажи-

те, что lim xn =	lim	5n − 2	= 1.
		5n
n→∞	n→∞

б) Найдите такое N, чтобы для всех значений n > N было выпол-

нено неравенство |xn − a| < 0,0001, где a = lim xn.

n→∞

2. Найдите пределы числовых последовательностей:

а) nlim

sin n

;

б) nlim

√

;

→∞

n + 1

→∞

+ 100

1 + 2 + . . . + n

в)

nlim

√

9 n

+ 7

→∞

3. Найдите пределы функций:

x→π

(1/5) x π/5

x→2

√x−

√2

а)

lim

tg(x)

sin

+ 7 ;

б) lim

√3 x

2 − 2

;

−

sin2(3 x)

3 − 2 x2

−4/x2 .

в)

lim

;

г) lim

3 + 2 x2

x→0 1

− cos(5 x)

x→0

4. С помощью простейших преобразований (растяжение, сжатие, сдвиг, отражение и т. д.) постройте график функции

f(x) = |log2(|3 x − 1|)|.

5. Найдите точки разрыва функции

arctg(x) (5 + x) f(x) = |5 + x| (x2 − 3 x) .

Определите род каждой точки разрыва.

Контрольная работа 1

ВАРИАНТ 5

1. а) Пользуясь определением предела последовательности, докажи-

те, что nlim xn = nlim

√

= 0.

→∞

n + 5

б) Найдите такое N, чтобы для всех значений n > N было выпол-

нено неравенство |xn − a| < 0.1, где a = nlim xn.

→∞

Найдите пределы числовых последовательностей:

cos n

√

n→∞

5 n + 11 10 n

n→∞ n −

√−n

а)

lim

;

б)

lim

;

в)

lim

2 + 4 + ··· + 2n

n→∞

3 − 7 · 2n

Найдите пределы функций:

а)

lim tg(x2)

cos(1/x);

б) lim

x2 − 1

;

x→0

x→−1

√3 x + 1

в)

lim

x3 + 2 x2

;

г)

lim

ln(2) − ln(2 − x)

10 x

x→0 sin2(x/4)

x→0

4. С помощью простейших преобразований (растяжение, сжатие, сдвиг, отражение и т. д.) постройте график функции

f(x) = −x2 + 3 |x| + 4 .

5. Найдите точки разрыва функции

|x| (x + 6)

f(x) = x3 + 3 x2 − 18 x.

Определите род каждой точки разрыва.

Контрольная работа 1

ВАРИАНТ 6

1. а) Пользуясь определением предела последовательности, докажи-

те, что lim xn = lim 3n = 0.

n→∞ n→∞

б) Найдите такое N, чтобы для всех значений n > N было выпол-

нено неравенство |xn − a| < 0,001, где a = nlim xn.

→∞

Найдите пределы числовых последовательностей:

4 − n − 2 n2

а)

lim

;

б)

lim

4 n2 + 1

−

2 n ;

n→∞ n2 + 2 n + 17

n→∞ p

в)

lim

2 + 5 + . . . + (3 n − 1)

n→∞

Найдите пределы функций:

а)

lim (sin(x)

cos(1/x)

−

1);

б)

lim (1 + 2 x2)1/arcsin(3 x2);

x 0

→

1/(x−3).

в)

lim

(

1);

г) lim

1 + tg x

−

3 − 3 x

x→0 x

x→3

4. С помощью простейших преобразований (растяжение, сжатие, сдвиг, отражение и т. д.) постройте график функции

				1
f(x) = −cos	1		π x +			π + 1.
		2			3

5. Найдите точки разрыва функции

|x + 7|sin x

f(x) = x3 + 5 x2 − 14 x.

Определите род каждой точки разрыва.

Контрольная работа 1

ВАРИАНТ 7

1. а) Пользуясь определением предела последовательности, докажи-

те, что lim xn =

lim

2 n

= 2.

n→∞

n→∞ n + 5

б) Найдите такое N, чтобы для всех значений n > N было выпол-

нено неравенство |xn − a| < 0,01, где a = nlim xn.

→∞

Найдите пределы числовых последовательностей:

3 n − 1

√

;

а)

lim

;

б) lim

2 n2 − n + 4

3 − 2 n

n→∞

n + 1

в)

lim

1 + 2 + . . . + n

n→∞

5 n2

Найдите пределы функций:

x→0 − 3

)

x→π/2

2 x − π

· cos x

а)

lim

2 + sin

;

б) lim(2

arctg x 2/ sin x;

в)

lim

log3 x

;

г) lim

−

− 1

1/(x−1).

tg πx

x→1

x→1 2 e

4. С помощью простейших преобразований (растяжение, сжатие, сдвиг, отражение и т. д.) постройте график функции

f(x) = −2 cos	1	π x +	1	π	− 1.
	4		3

5. Найдите точки разрыва функции

(x + 8) cos πx

f(x) = (x2 − (1/2) x) |x + 8|.

Определите род каждой точки разрыва.

Контрольная работа 1

ВАРИАНТ 8

1. а) Пользуясь определением предела последовательности, докажи-

те, что lim xn

= lim

5 n + 1

n→∞

n→∞ 1 + 2 n

б) Найдите такое N, чтобы для всех значений n > N было выпол-

нено неравенство |xn − a| < 0,01, где a = nlim xn.

→∞

Найдите пределы числовых последовательностей:

n→∞

2 n − 5

n→∞ s

n2 − n−+ 3

а)

lim

2 −

5 n

; б) lim

4 n2

;

в)

lim

2 + 4 + . . . + 2 n

n→∞

4 n2

Найдите пределы функций:

а)

lim (esin x

−

1) cos(1/x);

б) lim (cos √

)(1/x);

→

x 0

x→∞ p

− p

x→π/2

−

+ 1

−

2/(2 x

π)

в)

lim x

1 ;

г) lim (1 + cos 3x)

4. С помощью простейших преобразований (растяжение, сжатие, сдвиг, отражение и т. д.) постройте график функции


f(x) = 4 cos	1	π x +	1	π .
f(x) = 4 cos	3	π x +	4	π .
	3		4

5. Найдите точки разрыва функции

x2 + 8 x − 9

f(x) = |x − 1| (x2 + 5 x − 36) .

Определите род каждой точки разрыва.

1 / 81 2 3 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Математический анализ

#
27.05.20132.29 Mб57matan1.doc
#
27.05.20137.09 Mб37matan3.doc
#
27.05.2013307.84 Кб71Г.А. Постовалова, П.В. Ягодовский - МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Контрольные работы по математике. Часть I.pdf
#
27.05.2013531.75 Кб54Постовалова Г.А., Пыркина О.Е. Борцова Т.В. - Математический анализ Контрольные работы по математике. Часть 2.pdf
#
27.05.2013406.9 Кб51Свирщевский - Вопросы и задачи по математическому анализу.pdf