1.1.3. Плоскости частного положения

Под плоскостями частного положения понимают такие плоскости, которые перпендикулярны и параллельны плоскостям проекций.

Различают проецирующие плоскости и плоскости уровня.

Проецирующие плоскости – плоскости, проходящие через центр проецирования и перпендикулярные какой-либо плоскости проекций.

Плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций П₁, называется горизонтально проецирующей плоскостью

(рис. 5, а). Плоскости, перпендикулярные фронтальной или профильной плоскости проекций, называют соответственно фронтально или профильно проецирующими (рис. 5, б и в).

Соответствующие следы проецирующих плоскостей обладают собирательным свойством, которое может быть сформулировано следующим образом: любой геометрический элемент, лежащий в проецирующей плоскости, проецируется на вырожденную проекцию плоскости. Так, на рис. 5, а, б и в точки А, В, С и прямые l, a и b, лежащие в плоскостях , β и δ, проецируются на след плоскости на соответствующих плоскостях проекций.

Плоскости уровня – это плоскости, параллельные какой-либо плоскости проекций.

Различают:

1) горизонтальную плоскость уровня  ׀׀ П₁ (рис. 6, а);

2) фронтальную плоскость уровня β ׀׀П₂ (рис. 6, б);

3) профильную плоскость уровня δ ׀׀ П₃ (рис. 6, в).

На той плоскости проекции, к которой параллельна заданная плоскость уровня, любой геометрический элемент, лежащий в ней, проецируется в натуральную величину.

1.1.4. Позиционные задачи

на взаимное пересечение геометрических образов

Задачи на взаимное пересечение связаны с построением точек, принадлежащих одновременно двум рассматриваемым геометрическим образам (двум плоскостям, прямой и плоскости, прямой и поверхности, двум поверхностям).

Две плоскости относительно друг друга могут быть параллельными и пересекающимися.

1.1.4.1. Параллельность плоскостей

Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

На рис. 7 плоскость , заданная двумя пересекающимися прямыми h и f, параллельна плоскости β, заданной следами β_П1 и β_П2. Согласно определению о параллельности двух плоскостей: h₁ ׀׀ h^o₁ ( β _П1),

f₁ ׀׀ f ^o₁ (ось Х), h₂ ׀׀ h^o₂ (ось Х), f₂ ׀׀ f ^o₂, ( β _П2).

Рис. 7

1.1.4.2. Пересечение двух плоскостей

Если плоскости не параллельны, то они пересекаются по прямой линии. Построение линии пересечения плоскостей – это первая основная позиционная задача начертательной геометрии на пересечение геометрических образов.

Все задачи на пересечение двух плоскостей можно разбить на две группы:

1) нахождение двух точек, принадлежащих одновременно двум плоскостям. Эти точки определяют искомую линию пересечения плоскостей;

2) определение одной общей точки и направления линии пересечения плоскостей.

1.1.4.3. Пересечение плоскостей общего положения с плоскостью частного положения

Если одна из пересекающихся плоскостей занимает частное положение, то линию пересечения плоскостей находят без дополнительных построений.

На рис.8 плоскость , пересекающаяся с плоскостью, заданной треугольником, занимает горизонтально проецирующее положение. Согласно собирательному свойству проецирующих плоскостей, линия пересечения заданных плоскостей лежит на следе проецирующей плоскости  (отрезок 1-2). Поэтому следует только найти фронтальную проекцию линии 1-2, которую определяют по признаку принадлежности прямой плоскости.

Рис. 8

Плоскость уровня пересекает любую плоскость по прямой уровня. Горизонтальная плоскость уровня – по горизонтали (рис. 9, а), а фронтальная плоскость уровня – по фронтали (рис. 9, б). В этом случае достаточно определить только одну общую точку и направление линии пересечения плоскостей.