- •Федеральное агентство по образованию
- •Т.А. Понкратова, о.С. Кузнецова, о.В. Секлецова статистика общая теория статистики
- •Оглавление
- •Предисловие
- •1 Предмет и метод курса «статистика»
- •1.1 Предмет, содержание курса
- •1.2 Понятия и категории статистики
- •1.3 Стадии статистического исследования
- •2 Статистическое наблюдение
- •2.1 Понятие, объект и единица статистического наблюдения
- •2.2 Формы и виды статистического наблюдения
- •2.3 Способы статистического наблюдения
- •Общая классификация статистических наблюдений по пяти признакам представлена на рис. 3.
- •3 Сводка и группировка статистических данных
- •3.1 Понятие сводки и группировки
- •3.2 Виды группировок
- •4 Статистические таблицы
- •5 Графическое изображение статистических показателей
- •5.1 Составные элементы графиков, их классификация
- •5.2 Виды диаграмм
- •5.3 Статистические карты, их виды
- •6 Абсолютные и относительные величины
- •6.1 Формы выражения статистических величин
- •6.2 Абсолютные статистические величины
- •6.3 Относительные величины, их виды
- •7 Средние величины и показатели вариации
- •7.1 Средняя величина, ее сущность
- •7.2 Виды средних величин
- •– Рассчитаем среднюю арифметическую условных значений (Zi):
- •7.3 Структурные средние величины
- •7.4 Вариация и ее показатели
- •Взвешенная
- •8 Статистические распределения
- •8.1 Вариация признака в совокупности
- •8.2 Графическое изображение вариационного ряда
- •8.3 Показатели центра распределения
- •8.4 Показатели формы распределения
- •9 Выборочное наблюдение
- •9.1 Понятие выборочного наблюдения
- •9.2 Классификация методов отбора
- •9.3 Характеристики генеральной и выборочной совокупностей при выборочном наблюдении
- •9.4 Виды и способы отбора
- •10 Статистические индексы
- •10.1 Понятие индексов и их классификация
- •10.2 Виды сложных индексов
- •10.3 Индексы с различной базой сравнения, постоянными и переменными весами
- •10.4 Индексы переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов
- •10.5 Важнейшие экономические индексы и их взаимосвязь
- •11 Ряды динамики
- •11.1 Определение и виды рядов динамики
- •11.2 Правила построения динамических рядов
- •11.3 Статистические характеристики (показатели) ряда динамики
- •11.4 Средние показатели ряда динамики
- •11.5 Механические методы выявления основной тенденции развития
- •11.6 Аналитическое выравнивание ряда
- •11.7 Интерполяция и экстраполяция
- •12 Статистическое изучение взаимосвязей
- •12.1 Основные понятия корреляционного
- •И регрессионного анализа
- •12.2 Парная корреляция и парная линейная регрессия
- •12.3 Множественная линейная регрессия
- •12.4 Нелинейная регрессия. Коэффициенты эластичности
- •12.5 Множественная корреляция
- •12.6 Оценка значимости параметров взаимосвязи
- •12.7 Непараметрические методы оценки связи
- •Список литературы
- •Варианты тестовых заданий
- •Тема: Графическое изображение статистических показателей
- •Тема: Абсолютные и относительные величины
- •Тема: Средние величины и показатели вариации
- •Тема: Статистические индексы
- •Тема: Ряды динамики
- •Контрольные вопросы
- •Статистика
8 Статистические распределения
8.1 Вариация признака в совокупности
Составной частью сводной обработки данных статистического наблюдения является построение рядов распределения. Рядом распределения называется группировка, в которой для характеристики групп (упорядоченно расположенных по значению признака) применяется один показатель – численность группы. Цель построения ряда – выявление основных свойств и закономерностей исследуемой статистической совокупности.
В зависимости от того, является ли признак, взятый за основу группировки, качественным или количественным, различают соответственно два типа рядов распределения – атрибутивные и вариационные.
По характеру вариации различают дискретные и непрерывные признаки. Дискретные признаки отличаются друг от друга на некоторую конечную величину; непрерывные могут отличаться один от другого на сколь угодно малую величину и в определенных границах принимать любые значения.
Первый шаг в упорядочении первичного ряда – его ранжирование, то есть расположение всех вариантов ряда в возрастающем или убывающем порядке.
Число повторений отдельных вариантов значений признаков называют частотой повторения. Частота повторения обозначается fi; сумма частот, равная объему изучаемой совокупности, –
Частоты, представленные в относительном выражении, называются частостями: .
Частости могут быть выражены в долях единицы или в процентах.
Например, распределение рабочих участка по квалификации и их характеристика представлены в табл. 11.
Таблица 11
Квалификационные характеристики рабочих участка «С»
Тарифный разряд рабочего xi |
Число рабочих, имеющих этот разряд, fi |
Частость wi |
Накопленная частота Si |
2 |
1 |
0,05 |
1 |
3 |
5 |
0,025 |
6 |
4 |
8 |
0,40 |
14 |
5 |
4 |
0,20 |
18 |
6 |
2 |
0,10 |
20 |
Итого |
20 |
1,00 |
|
В тех случаях, когда число вариантов дискретного признака достаточно велико, а также при анализе вариации дискретного признака, когда значение признака у отдельных единиц может вообще не повторяться, строятся интервальные ряды распределения.
Для определения величины интервала h для построения вариационного ряда с равными интервалами:
1) вычисляется разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда (размах вариации – R):
(63)
2) размах вариации делится на число групп k, то есть Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса:k ≈ 1 + 3,322 · lgN, где N – общее число изучаемых единиц совокупности. Полученная величина округляется до целого числа.
Рассмотрим пример построения ряда распределения по первичным данным о размере прибыли 20 коммерческих банков за год (млн. руб.):
.
Количество групп равно: k ≈ 1 + 3,322 · lgn20 = 5,32.
Округляя, получаем число групп, равное 5.
Величина интервала (h) определяется: млн. руб.
В результате группировки получаем ряд распределения (табл. 12).
Таблица 12
Распределение банков по величине прибыли
Размер прибыли, млн. руб. |
Число банков |
Накопленная частота |
3,7-4,6 |
2 |
2 |
4,6-5,5 |
4 |
6 |
5,5-6,4 |
6 |
12 |
6,4-7,3 |
5 |
17 |
7,3-8,1 |
3 |
20 |
Итого |
20 |
|
Знак «–» в первой строке соответствует принципу «исключительно» и означает, что значения признака, совпадающие с верхней границей интервала, в этот интервал не включаются, а попадают в следующий интервал. Если ставится знак «+», это соответствует принципу «включительно» и означает, что значения признака, совпадающие с верхней границей интервала, включаются в эту группу.