Пояснения к программе

Критерием окончания вычислений является заданная точность вычислений, поэтому число повторений цикла заранее неизвестно, процесс является итерационным и выход из цикла организуется по условию достижения требуемой точности. Вычислять каждый раз независимо степень x^k и значение факториала k! нерационально, поэтому подсчет очередного члена ряда осуществляется через предыдущее значение по формуле

r_k = r_k-1 x / k .

program Iterative (input, output);

{ вычисление функции с помощью степенного ряда }

Var

Eps : Real; { точность вычислений }

X : Real; { аргумент }

R : Real; { очередной член ряда }

V : Real; { значение степенного ряда }

k : Integer; { счетчик членов ряда }

Begin

Writeln ('Введите точность вычислении');

Readln (Eps);

Writeln ('Введите аргумент');

Readln (X);

{ задание начального значения переменных цикла }

k := 1;

Y := 1;

R := X;

while abs(R) > Eps do

Begin

У := У + R;

k := k + 1;

R := R * X / k

End;

Writeln (' X =',Х:5:2,' ':5,'У = ', У + R:8:3)

End.

1.31 Составить программу для вычисления значения функции y = e^-x с помощью разложения функции в степенной ряд (см. п. 1.30):

e^-x = 1 – x/1! + x²/2! – x³/3! + … + (–1)ⁿ xⁿ/n! + … .

1.32 Составить программу для вычисления значения функции y = sin(x) с помощью разложения функции в степенной ряд (см. п. 1.30):

sin(x) = x – x³/3! + x⁵/5! – x⁷/7! + … + (-1)ⁿ x²ⁿ⁺¹/(2n+1)! + … .

1.33 Составить программу для вычисления значения функции y = cos (x) с помощью разложения функции в степенной ряд (см. п. 1.30):

cos(x) = 1 – x²/2! + x⁴/4! – x⁶/6! + … + (–1)ⁿ x²ⁿ/(2n)! + … .

1.34 Составить программу для вычисления значения функции y = sh(x) с помощью разложения функции в степенной ряд (см. п. 1.30):

sh(x) = x + x³/3! + x⁵/5! + x⁷/7! + … + x²ⁿ⁺¹/(2n+1)! + … .

1.35 Составить программу для вычисления значения функции y = ch(x) с помощью разложения функции в степенной ряд (см. п. 1.30):

ch(x) = 1 + x²/2! + x⁴/4! + x⁶/6! + … + x²ⁿ/(2n)! + … .

1.36 Составить программу для вычисления значения функции y = ln(1+x) с помощью разложения функции в степенной ряд (см. п. 1.30):

ln(1+x) = x/1 – x²/2 + x³/3 - x⁴/4 +… + (–1)ⁿ⁺¹ xⁿ/n + … .

1.37 Составить программу для вычисления значения функции y = ln(1-x) с помощью разложения функции в степенной ряд (см. п. 1.30):

ln(1-x) = – x/1 – x²/2 – x³/3 – x⁴/4–… – xⁿ/n + … .

1.38 Составить программу для вычисления значения функции с помощью разложения функции в степенной ряд (см. п. 1.30):

= 2( x/1 + x³/3 + x⁵/5 + x⁷/7 +… + x²ⁿ⁺¹/(2n+1) + …) .

1.39 Составить программу для вычисления значения функции y =1/(1+x) с помощью разложения функции в степенной ряд (см. п. 1.30):

1/(1+x) = 1 – x + x² – x³ + x⁴ -… + (–1)ⁿ xⁿ + … .

1.40 Составить программу для вычисления значения функции y = 1/(1+x)² с помощью разложения функции в степенной ряд (см. п. 1.30):

1/(1+x)² = 1 – 2x + 3x² – 4x³ + 5x⁴–… + (–1)ⁿ (n+1)xⁿ + … .

1.41 Составить программу для вычисления значения функции y = 1/(1+x)³ с помощью разложения функции в степенной ряд (см. п. 1.30):

1/(1+x)³ = 1 – x + x² – x³ + … + xⁿ +….

1.42 Составить программу для вычисления значения функции с помощью разложения функции в степенной ряд (см. п. 1.30):

= 1 + x – x² + x³ – … .

1.43 Составить программу для вычисления значения функции с помощью разложения функции в степенной ряд (см. п. 1.30):

= 1 – x + x² – x³ + … .

1.44 Составить программу для вычисления значения функции с помощью разложения функции в степенной ряд (см. п. 1.30):

= 1 + x² + x⁴ + x⁶ + … .

1.45 Составить программу для вычисления значения функции с помощью разложения функции в степенной ряд (см. п. 1.30):

= 1 – x²/3! + x⁴/5! – x⁶/7! + … + (–1)ⁿ x²ⁿ/(2n+1)! + … .

1.46 Составить программу для вычисления значения функции с помощью разложения функции в степенной ряд (см. п. 1.30):

= 1 – x²/1! + x⁴/2! – x⁶/3! + … + (–1)ⁿ x²ⁿ/n! + … .

1.47 Составить программу для вычисления значения функции y = arctg(x) с помощью разложения функции в степенной ряд (см. п. 1.30):

arctg(x) = x – x³/3 + x⁵/5 – x⁷/7 + … + (–1)ⁿ x²ⁿ⁺¹/(2n+1) + … .

1.48 Составить программу для вычисления значения функции y = arcsin(x) с помощью разложения функции в степенной ряд (см. п. 1.30):

1.49 Составить программу для вычисления функции y = с помощью разложения функции в степенной ряд (см. п. 1.30):