Нормальные формы в логике высказываний

Определения Дизъюнктивная нормульная форма Приведение формулы к ДНФ

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма Конъюнктивные нормальные форма

Приведение формулы к ДНФ

Замечание 2 (о смысле приведения к ДНФ)

Если нам удастся вычислить ДНФ некоторой формулы F,

Нормальные формы в логике высказываний

Определения Дизъюнктивная нормульная форма Приведение формулы к ДНФ

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма Конъюнктивные нормальные форма

Приведение формулы к ДНФ

Замечание 2 (о смысле приведения к ДНФ)

Если нам удастся вычислить ДНФ некоторой формулы F, òî

согласно замечанию 1 мы сможем определить все наборы переменных F, на которых она равна 1, не строя таблицу

истинности.

Нормальные формы в логике высказываний

Определения Дизъюнктивная нормульная форма Приведение формулы к ДНФ

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма Конъюнктивные нормальные форма

Приведение формулы к ДНФ

Замечание 2 (о смысле приведения к ДНФ)

Если нам удастся вычислить ДНФ некоторой формулы F, òî

согласно замечанию 1 мы сможем определить все наборы переменных F, на которых она равна 1, не строя таблицу

истинности.

Поэтому очень важна следующая теорема

Нормальные формы в логике высказываний

Определения Дизъюнктивная нормульная форма Приведение формулы к ДНФ

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма Конъюнктивные нормальные форма

Приведение формулы к ДНФ

Замечание 2 (о смысле приведения к ДНФ)

Если нам удастся вычислить ДНФ некоторой формулы F, òî

согласно замечанию 1 мы сможем определить все наборы переменных F, на которых она равна 1, не строя таблицу

истинности.

Поэтому очень важна следующая теорема

Теорема 3.1

Любая формула может быть приведена к ДНФ.

Нормальные формы в логике высказываний

Определения Дизъюнктивная нормульная форма Приведение формулы к ДНФ

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма Конъюнктивные нормальные форма

Приведение формулы к ДНФ

Замечание 2 (о смысле приведения к ДНФ)

Если нам удастся вычислить ДНФ некоторой формулы F, òî

согласно замечанию 1 мы сможем определить все наборы переменных F, на которых она равна 1, не строя таблицу

истинности.

Поэтому очень важна следующая теорема

Теорема 3.1

Любая формула может быть приведена к ДНФ.

Доказательство теоремы конструктивное и представляет собой фактически алгоритм.

Нормальные формы в логике высказываний

Определения Дизъюнктивная нормульная форма Приведение формулы к ДНФ

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма Конъюнктивные нормальные форма

Приведение формулы к ДНФ

Замечание 2 (о смысле приведения к ДНФ)

Если нам удастся вычислить ДНФ некоторой формулы F, òî

согласно замечанию 1 мы сможем определить все наборы переменных F, на которых она равна 1, не строя таблицу

истинности.

Поэтому очень важна следующая теорема

Теорема 3.1

Любая формула может быть приведена к ДНФ.

Доказательство теоремы конструктивное и представляет собой фактически алгоритм.

Поэтому мы приведем его в виде алгоритма.

Нормальные формы в логике высказываний

Определения Дизъюнктивная нормульная форма Приведение формулы к ДНФ

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма Конъюнктивные нормальные форма

Алгоритм приведения к ДНФ

Пусть дана формула F(X1; : : : ; Xn)

1 (избавление от импликаций и эквиваленций)

Нормальные формы в логике высказываний

Определения Дизъюнктивная нормульная форма Приведение формулы к ДНФ

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма Конъюнктивные нормальные форма

Алгоритм приведения к ДНФ

Пусть дана формула F(X1; : : : ; Xn)

1(избавление от импликаций и эквиваленций)

Применяя законы 12 и 11 получаем формулу F1, равносильную исходной и содержащую только операции отрицания, конъюнкции и дизъюнкции.

Нормальные формы в логике высказываний

Определения Дизъюнктивная нормульная форма Приведение формулы к ДНФ

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма Конъюнктивные нормальные форма

Алгоритм приведения к ДНФ

Пусть дана формула F(X1; : : : ; Xn)

1(избавление от импликаций и эквиваленций)

Применяя законы 12 и 11 получаем формулу F1, равносильную исходной и содержащую только операции

отрицания, конъюнкции и дизъюнкции. 2 (все отрицания заносятся к переменным)

Нормальные формы в логике высказываний

Определения Дизъюнктивная нормульная форма Приведение формулы к ДНФ

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма Конъюнктивные нормальные форма

Алгоритм приведения к ДНФ

Пусть дана формула F(X1; : : : ; Xn)

1(избавление от импликаций и эквиваленций)

Применяя законы 12 и 11 получаем формулу F1, равносильную исходной и содержащую только операции

отрицания, конъюнкции и дизъюнкции.

2(все отрицания заносятся к переменным)

Последовательно применяя законы де Моргана и закон двойного отрицания (6) получаем из формулы F1 равносильную формулу F2,

Нормальные формы в логике высказываний