лаб. раб. сопротивление_материалов

32

длиной "а", в верхнюю точку которого упирается штифт индикатора 3, измеряющего горизонтальное перемещение этой точки. Индикаторы 1 и 2 служат для измерения вертикального и горизонтального перемещений свободного конца стержня. Для нагружения стержня служит подвеска 5 со съемными грузами 6.

До начала опыта стрелки индикаторов выставляют на нулевое деление. Нагрузку к стержню прикладывают ступенями. После каждого шага нагружения снимают показания индикаторов (N1, N2, N3) и вносят их в таблицу наблюдений. По окончании опыта снимают грузы и наблюдают за тем, чтобы стрелки вернулись в начальное положение. При обработке результатов вычисляют средние значения приращений нагрузки

( Fср) и показаний индикаторов N1ср, N2ср, N3ср. Вертикальное и горизонтальное перемещения, соответствующие Fср, определяют по формулам

где к – цена деления индикатора.

Угловое перемещение свободного конца стержня, соответствующееFср, определяется по формуле

(э) N3ср к . x а

Теоретическое определение перемещений производится с помощью интегралов Мора. В конце работы результаты расчета и эксперимента сравнивают и определяют процент расхождения.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11

Определение упругих перемещений плоских рам

Экспериментальная часть работы выполняется на установке, принципиальная схема которой (в двух вариантах) показана на рисунке. Основная часть установки – плоская стальная рама 1 (кольцевая или прямоугольная). Рама покоится на опоре 2. В поперечные сечения А, В, С упираются штифты трех индикаторов часового типа 3, 4, 5. Нагружение рамы осуществляется через подвеску 6 съемными грузами 7.

Перед началом испытаний стрелки индикаторов выставляют на ноль. Нагружение ведется ступенями. При каждом значении нагрузки снимают показания (А, В, С) индикаторов в числе делений и заносят их в таблицу наблюдений. По окончании испытаний грузы снимают, следя за тем, чтобы стрелки индикаторов вернулись в начальное положение.

33

При обработке результатов испытаний вычисляют средние значения

приращений нагрузки ( Fср) и показаний индикаторов ( Аср, Вср, Сср). Взаимное перемещение сечений А и В, вертикальное перемещение сече-

ния С, соответствующие Fср, определяют по формулам:

где к – цена деления индикатора.

При теоретическом расчете раму нагружают в сечении С силой Fср, раскрывают статическую неопределенность, а затем определяют перемещения.

В конце работы опытные значения перемещений сравнивают с расчетными и определяют процент расхождения.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12

Определение реакции опоры статически неопределимой балки

Экспериментальная часть работы выполняется на настольной установке, схема которой показана на рис. 12.1. Основная деталь установки

– шарнирно опертая балка 1 с консолями одинаковой длины.

Рис. 12.1

34

К концам балки и ее среднему сечению крепятся подвески 2. В среднее сечение балки упирается штифт стрелочного индикатора 3.

Перед началом испытаний стрелку индикатора устанавливают на нулевое деление. Затем крайние подвески нагружают равными грузами. Балка изгибается, и среднее сечение перемещается вверх. Стрелка индикатора поворачивается и показывает прогиб этого сечения. Затем нагружается средняя подвеска, нагружается до тех пор, пока стрелка индикатора не вернется в нулевое положение. Подсчитываются веса грузов на каждой подвеске и заносятся в журнал.

Известно, что прогиб сечения над жесткой опорой равен нулю. Из этого следует, что вес грузов на средней подвеске равен реакции опоры, если бы она располагалась на месте этой подвески. По окончании опыта балку разгружают, следя за тем, чтобы стрелка индикатора вернулась в начальное положение.

При теоретическом расчете реакцию промежуточной опоры определяют, раскрывая статическую неопределимость балки, схема которой показана на рис. 12.2. Сила F (рис. 12.2) равна весу грузов на крайних подвесках.

Рис. 12.2

В конце работы расчетное и экспериментальное значения реакции сравнивают и определяют расхождение в процентах.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13

Определение момента в защемлении однопролетной статически неопределимой балки

Экспериментальная часть работы выполняется на настольной установке, схема которой показана на рис. 13.1. Основная часть установки – шарнирно опертая стальная балка ВС. К левому концу балки жестко крепятся горизонтальный рычаг АВ и вертикальный рычаг 4, в верхний конец

35

которого упирается штифт стрелочного индикатора 5. К среднему сечению балки и к левому концу рычага АВ крепятся две подвески 2 и 3.

Рис. 13.1

До проведения опыта стрелку индикатора устанавливают на нулевое деление. Затем балку нагружают через подвеску 2 съемными грузами F. Балка изгибается, сечение В и рычаг 4 поворачиваются, что фиксируется стрелкой индикатора, которая поворачивается на определенное число делений. Далее на подвеску 3 устанавливают груз F1 и, передвигая груз F2 влево по консоли, возвращают стрелку индикатора в начальное положение. Таким образом, угол поворота сечения балки над левой опорой становится равен нулю, а сечение оказывается в условиях жесткого защемления. Величины F, F1, F2, a, a1, l1, l2 заносят в журнал лабораторных работ. Величину момента в защемлении определяют по формуле

М(Э) = F1a1 + F2(l2 – l1),

где l1 – расстояние от левой опоры до сечения, где в начале опыта был расположен груз F2.

При теоретическом расчете момент в защемлении определяют, раскрывая статическую неопределимость балки, схема которой показана на рис. 13.2.

Рис. 13.2

В конце работы расчетное и экспериментальное значения момента сравнивают и определяют расхождение в процентах.

36

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14

Определение упругих перемещений витых цилиндрических пружин

Испытание пружины сжатия

Пружина сжатия испытывается на специальной установке, схема которой показана на рис. 14.1. Основная часть установки – пружина 2, прикрепленная нижним концом к абсолютно жесткому основанию 1. Для измерения осадки используется стрелочный индикатор 3.

Рис. 14.1

Перед испытанием стрелку индикатора устанавливают на нулевое деление. Затем пружину нагружают ступенями через подвеску 4 съемными грузами 5. При каждом значении нагрузки (F) снимают показание (А) с индикатора в числе делений. Значения нагрузки и показаний индикатора заносят в таблицу наблюдений. По завершении опыта грузы снимают, следя за тем, чтобы стрелка индикатора вернулась в начальное положение. Это означает, что испытания проходили в пределах упругости.

По результатам испытаний вычисляют среднее значение приращений нагрузки ( Fср) и среднее значение приращений показаний индикатора ( Аср). Осадку пружины, соответствующую Fср, определяют по формуле

(Э) = Аср к,

где к – цена деления шкалы индикатора.

37

Расчетное значение осадки пружины определяют по формуле

(T ) Fср D3n , 4GJ p

где D – средний диаметр пружины, n – число витков, G – модуль сдвига, Jp – полярный момент инерции поперечного сечения прутка, из которого навита пружина.

По результатам эксперимента и теоретического расчета строят два графика зависимости осадки от силы F. Результаты эксперимента и расчета сравнивают и определяют процент расхождения.

Испытание пружины кручения

Пружина кручения испытывается на установке, схема которой показана на рис. 14.2. Основная часть установки – пружина 1, жестко прикрепленная одним торцом к стойке 2. Другой торец пружины прикреплен к стойке 3 и имеет возможность свободно поворачиваться вокруг оси пружины. Нагружение осуществляется съемными грузами 6 через подвеску 5 и рычаг 4. Угловое перемещение определяется с помощью стрелки 7 по шкале 8, проградуированной в градусах.

Рис. 14.2

Перед испытанием стрелку устанавливают на нулевое деление. Затем пружину нагружают ступенями. При каждом значении нагрузки (F) снимают показания со шкалы 8 в градусах ( 0). Значения нагрузки и углового перемещения заносят в таблицу наблюдений. По завершении опыта грузы снимают, следя за тем, чтобы стрелка вернулась в начальное положение.

39

сжатым силой, приложенной к его верхнему концу. Стержень отклоняют от вертикального положения и отпускают. Если сжимающая сила меньше критической, то стержень, совершив колебания, возвратится в исходное прямолинейное положение. Если сила станет равной критической, стержень не вернется к прямолинейной форме. Значение критической силы равно общему весу гирь, поддона с тягами и коромысла.

При теоретическом расчете, определяя гибкость стержня и предельную гибкость, убеждаемся в том, что стержень относится к стержням большой гибкости. Поэтому величину критической силы определяем по формуле

F (T ) 2 EJ min ,

кр L 2

где Е – модуль упругости материала стержня, Jmin – минимальный момент инерции поперечного сечения, – коэффициент приведения длины, L – длина стержня.

Характеристики стержня, результаты эксперимента и теоретического расчета заносят в журнал лабораторных работ.

В конце работы расчетное и экспериментальное значения критической силы сравнивают и определяют процент расхождения.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16

Исследование деформирования гибкого стержня при продольно-поперечном изгибе

Стержни, у которых при больших перемещениях напряжения не превышают предела упругости, называются гибкими стержнями. Они обычно имеют форму тонкой ленты или тонкой проволоки. На рис. 16.1 показан такой стержень, нагруженный поперечной нагрузкой и продольной сжимающей силой F. Стержень имеет большие прогибы, и продольная сила создает в поперечных сечениях существенный изгибающий момент. Поперечный изгиб в этом случае происходит одновременно c продольным изгибом и потому получил название продольно-поперечного изгиба. Расчет при этом ведется по деформированной схеме. Изгибающий момент Fv, вызванный продольной силой, зависит через прогиб v от поперечной нагрузки. Поэтому при продольно-поперечном изгибе гибких стержней нельзя применять принцип суперпозиции (принцип независимости действия сил).

40

Рис. 16.1

В данной лабораторной работе исследуется линейное перемещение верхнего конца внецентренно сжатого гибкого стержня, расчетная схема которого показана на рис. 16.2. Нижний конец стержня жестко защемлен. Роль поперечной нагрузки выполняет момент Fa.

Точное решение методом интегрирования дифференциального уравнения упругой линии дает для прогиба верхнего конца стержня выражение

Рис. 16.2

Здесь: а – эксцентриситет приложения нагрузки;

F F0 / EJ z ;

F0 = G/3 – приведенная нагрузка, учитывающая влияние веса стержня на прогиб;