Гусев_сопротивление_материалов

Пример 13

Дано: q = 2 кН/м; l = 0,8 м; EIz = 200 кН м2.

Определить: VA = ? B = ? Решение:

Вычисление перемещений при помощи интегралов Мора

Вычисление перемещений по правилу Верещагина

5.Строим эпюру изгибающих моментов от заданных внешних сил, или грузовую эпюру (рис. 13.2 в), эпюру от единичной силы (рис. 13.2 г) и эпюру от единичного момента (рис. 13.2 д). Грузовую эпюру разбиваем на элементарные фигуры: прямоугольник, треугольник и параболический сегмент (используем приѐм "расслоения" эпюр).

6. Последовательно перемножая грузовую эпюру (рис. 13.2 в) на единичные (рис. 13.2 г и 13.2 д), вычисляем перемещения:

Площадь грузовой эпюры умножается на ординату единичной под центром тяжести площади грузовой. Произведение считается положительным, если эпюры, грузовая и единичная, расположены по одну сторону от нулевой линии; отрицательным, если по разные стороны.

Перемещения VA и B получаются положительными. Это значит, что направления перемещений совпадает с направлениями единичной силы и единичного момента.

63

7. Находим значения прогиба и угла поворота:

8. С учетом найденных перемещений и устройства опор изображаем форму упругой линии (пунктир на рис. 13.2 а). При этом учитываем, что эпюра изгибающих моментов построена на сжатых слоях балки. Точке перегиба оси соответствует нуль на эпюре моментов.

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

Канонические уравнения метода сил

Здесь ij – упругие податливости: перемещения в направлении xi под

действием силы Xi = 1 ( ij = ji i, j = 1, n); ip – перемещения в направлении хi под действием внешних сил; n – число неизвестных, равное

степени статической неопределимости системы. Для плоских систем

n = С – 3 + 3К – Ш,

где С – число внешних связей, К – число замкнутых контуров, Ш – число одиночных шарниров.

Задание 14

Для балок, схемы которых изображены на рис. 14.1, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать номер двутавра.

Принять предел текучести т=240 МПа, коэффициент запаса nт=1,5, силу P=qa, момент M=qa2.

Данные взять из табл. 14.

64

4. В основной системе строим грузовую эпюру (рис. 14.2 г) и единичную эпюру (рис. 14.2 д). Используя правило Верещагина, определяем коэффициенты:

Коэффициент 11 вычисляется путем перемножения единичной эпюры самой на себя, коэффициент 1р - путем перемножения грузовой эпюры на единичную.

5. Коэффициенты 11 и 1р подставляем в уравнение (14.1), получаем

= 9,11·10-5 м3 (91,1 см3).

По таблице сортамента прокатной стали (ГОСТ 8239-72) выбираем двутавр № 16: Wz = 109 см3.

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМАЯ РАМА

Задание 15

Для рамы, схема которой показана на рис. 15.1, построить эпюры продольных, поперечных сил и изгибающих моментов. Выполнить статическую и деформационную проверки правильности расчѐтов. Жесткости поперечных сечений элементов рамы считать постоянными.

Решение провести в общем виде, выразив продольную и поперечную силы через qa, изгибающий момент через qa2.

Данные взять из табл. 15.

67

68

Таблица 15

Пример 15

1.Определяем степень статической неопределимости рамы на рис.

15.2а

n = С – 3 + 3К – Ш = 5 – 3 + 3 0 – 0 = 2.

Рис. 15.2

2.Составляем основную систему метода сил (рис. 15.2 б). Для этого отбрасываем две связи на линейные перемещения. Действие связей заменяем реакциями х1 и х2 (рис. 15.2 в).

3.Подчиняем основную систему следующим условиям:

Линейные перемещения в направлении отброшенных связей приравниваются нулю.

69

4.В основной системе строим единичные эпюры (рис. 15.3 а и рис.

15.3б) и грузовую эпюру (рис. 15.3 в). Используя правило Верещагина, определяем коэффициенты:

Рис. 15.3

Коэффициенты 11 и 22 определяются путем перемножения единичных эпюр Х1 = 1 и Х2 = 1 самих на себя. Коэффициенты 12 и 21 - путем перемножения единичных эпюр Х1 = 1 и Х2 = 1 друг на друга (при этом операция перемножения эпюр подчиняется закону коммутативности). Коэффициенты 1p и 2p находятся путѐм перемножения грузовой эпюры на единичные.

5. Подставляя полученные коэффициенты в систему канонических уравнений (15.1), получим