- •5.4. Транспортная задача линейного программирования: выбор эффективного плана транспортировки древесины
- •5.4.1. Характерные особенности и общая постановка транспортной задачи
- •5.4.2. Выбор оптимального плана трелевки
- •5.4.2.2. Постановка задачи выбора оптимального плана трелевки.
- •5.4.3. Компьютерное решение поставленной задачи в математических программных средах
5.4.3. Компьютерное решение поставленной задачи в математических программных средах
Компьютерное решение транспортных задач в сфере лесозаготовок, в частности разработки рациональных планов транспортировки круглых лесоматериалов и трелевки хлыстов, включает в себя следующие этапы: выбор соответствующей программной среды; ввод и редактирование поставленной задачи; получение оптимального решения; проведение задачи анализа на чувствительность.
Рассмотрим использование среды Excel для решения поставленной задачи оптимизации плана трелевки хлыстов. Подробно с методикой постановок и решения задач оптимизации в программных средах, а также с правилами использования этих сред можно ознакомиться в 5.3.9. Пример решения задачи оптимизации плана трелевки хлыстов представлен на рис. 5.23 – 5.24. Рис. 5.23 отображает начальную постановку задачи в табличной форме и открытое окно диалога «Поиск решения».
Содержание ячеек таблицы постановки задачи (рис. 5.23) представлено следующей информацией:
1) ячейки строк Al-A11, В1-В2,С1-С2, F1-F2, G1-G2 и столбцы D, Е1-E11 содержат текстовую поясняющую информацию;
2) ячейки ВЗ-В11 содержат начальные значения объемов трелевки по всем возможным маршрутам (приняты равными нулю), которые в процессе поиска решения будут изменяться и в конечном итоге примут оптимальные значения;
3) ячейки СЗ-С11 содержат, соответственно, значения затрат на трелевку 1 м3 по каждому из возможных маршрутов и имеют постоянные значения;
4) ячейки F3-F8 определяют текущие значения объема трелевки с i-й лесосеки, i=, на всеj-е погрузочные пункты и объема потребления (вместимости) j-го, j=, погрузочного пункта со всехi-х лесосек в соответствии с выражениями (5.17) (F3=ВЗ+В4+В5; F4=В6+В7+В8; F5=В9+В10+В11; F6=ВЗ+В6+В9; F7=В4+В7+В10; F8=В5+В8+В11);
5) ячейка F9 содержит минимальную из сумм, получаемых в процессе поиска решения, по объемам заготовки на лесосеках или по объемам вместимости погрузочных пунктов (=MИH(CУMM(F3:F5); CУMM(F6:F8))), ячейка F10 содержит величину фиктивного объема;
Рис. 5.23. Исходная постановка транспортной задачи в Excel |
6)ячейка F11 определяется выражением (5.17) функции цели (=СУММ(СЗ*ВЗ; С4*B4; С5*В5; С6*В6; С7*В7; С8*В8)), которая в конечном итоге при поиске оптимального решения принимает минимальное значение;
7)ячейки G3-G9 содержат предельные постоянные значения ограничений по заготовке древесины на соответствующих лесосеках и вместимости соответствующих погрузочных пунктов.
В окне Поиск решения указаны ячейка $F$11, содержащая функцию цели, ячейки (переменные) $В$3:$В$11, подлежащие изменению в процессе поиска решения и ограничения в соответствии с постановкой (5.17).
Содержание ячеек таблицы оптимального решения задачи (рис. 5.24) представлено следующей информацией:
1) ячейки строк А1-А11, В1-В2, С1-С2, F1-F2, G1-G2 и столбцы D, E1-E11 содержат текстовую поясняющую информацию;
2) ячейки ВЗ-В11 содержат конечные, оптимально распределенные, значения объемов трелевки по всем возможным маршрутам;
3) ячейки СЗ-С11 содержат, соответственно, значения затрат на трелевку 1 м3 по каждому из возможных маршрутов и имеют постоянные значения;
4) ячейки F3-F8 содержат оптимальное решение значений объема трелевки с i-й лесосеки, i=, на всеj-е погрузочные пункты и объема потребления (вместимости) j-го, j=, погрузочного пункта со всехi-х лесосек;
5) ячейка F11 содержит минимальное значение суммы себестоимостей по всем маршрутам, определенным в оптимальном решении.
Сопоставление компьютерного и алгебраического решения поставленной задачи методом потенциалов определяет их полное совпадение.
Рис. 5.24. Результаты оптимального решения транспортной задачи в Excel |
УПРАЖНЕНИЯ
К разделам 5.4.1, 5.4.2.2
На основе знаний особенностей транспортных задач ЛП (разд. 5.4.1) и наблюдения (анализа) процессов транспортировки лесной продукции предприятия на производственной практике сконструируйте содержательное описание ситуации, характеризующей наблюдаемый процесс.
Поставьте цель или задачу, которую Вы бы хотели достичь (решить) в этой ситуации. В учебных целях рекомендуется ограничиться тремя-четырьмя пунктами поставки и потребления.
Попытайтесь сделать эффективный выбор на основе прошлых инженерных знаний и умений – эвристически, без использования методик настоящего раздела - для достижения поставленной цели.
Разработайте математическую модель и поставьте задачу оптимизации по содержательному описанию из упражнения к разд. 5.4.1, 5.4.2.2
К разделу 5.4.2.3
Выполните решение поставленной задачи алгебраически на основе метода потенциалов. Сравните результаты алгебраического и эвристического решений на предмет проверки Вашего эвристического выбора. Оцените свой выбор и свои априорные – методом потенциалов – инженерные умения и навыки на основе проведенного сравнения.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Какие задачи лесозаготовительного комплекса могут быть решены на основе транспортной задачи?
2. Что означает понятие "сбалансированная транспортная задача"?
3. Какова последовательность разработки модели и постановки транспортной задачи оптимизации?
4. Что является критерием при оптимизации объемов транспортировки круглых лесоматериалов из лесопромышленных складов потребителям – трелевки хлыстов с лесосек на погрузочные пункты? Какие еще критерии Вы могли бы использовать при постановке подобных задач?
5. Перечислите шаги алгоритма метода потенциалов.
6. К какому объекту лесозаготовок на предприятии – месте прохождения производственной практики – Вы могли бы применить подобный оптимизационный подход?