2. Практическая часть

   1. Пример

Агломеративный иерархический алгоритм

Изучались результаты мониторирования ЭКГ во время физических тренировок и нагрузочных тестов (велоэргометрии) у 10 больных, верифицированной методом коронаровентрикулографии. Всем больным проводились велоэргометрия и холтеровское мониторирование ЭКГ. Анализировались частота сердечных сокращений, величины площади волны Р, сегмента PQ, депрессии сегмента ST в динамике. Перечень и методика измерений комплекса регистрируемых на ЭКГ параметров приведены на рис. 2.

Рис 2. Общая схема фиксации показаний ЭКГ с традиционными обозначениями зубцов (А) и методика измерения с целью углубленного изучения и нацеленного применения (Б).

Обозначения: P1 – ширина основания зубца Р (мм); Р2 - ширина вершины зубца Р (мм); РН - высота зубца Р (мм); PQ – продолжительность сегмента PQ (мм); ∆ST – степень депрессии сегмента ST (мм), измеряемая в точке, отстоящей на 0.07 сек от окончания комплекса QRS, HR – частота сердечных сокращений.

Пусть заданы следующие показатели, снятые у 10 пациентов:

_{Произведем нормирование данных:}

В качестве меры расстояния возьмем квадрат евклидовой метрики d_{i j}². и вычислим матрицу D = {d_{i j}²}, где d_{i j}² - квадрат расстояния между Ι _i и Ι _j:

Найдем минимальное расстояние в матрице: min{d_{i j}², i  j} = 1.47 при i = 1, j = 3. Образуем с помощью Ι _i и Ι _j новый кластер {Ι _i , Ι _j}. Построим новую матрицу расстояния:

dij	{1+3}	2	4	5	6	7	8	9	10
{1+3}	0	2.8	3.88	5.36	2.44	3.34	2.72	3.61	3.59
2		0	2.26	4.3	3.37	3.77	2.14	2.8	4.29
4			0	3.65	3.83	4.66	3.28	1.64	1.8
5				0	3.61	4.53	5.29	4.14	4.26
6					0	3.28	4.27	3.99	4.03
7						0	3.52	4.36	4.63
8							0	2.65	2.96
9								0	1.52
10									0

Расстояние между кластером i + j и некоторым другим кластером k равно минимальному из этих двух расстояний:

d_i+j,k = min (d_{i k} + d_{j k}).

Последующие шаги аналогичны.

Получим следующую последовательность разбиений:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 min(d_ij) =1.47

2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 min(d_ij) =1.52

2, 4, 5, 6, 7, 8, min(d_ij) =1.64

2, , 5, 6, 7, 8 min(d_ij) =2.14

, , 5, 6, 7 min(d_ij) =2.26

()(), 5, 6, 7 min(d_ij) =2.44

()6,()(), 5, 7 min(d_ij) =2.72

(()6)(()()),5,7 min(d_ij) =3.28

((()6)(()()))7, 5min(d_ij) =3.61

(((()6)(()()))7)5

Дендрограмма представлена на рис. 3.