1) Произведение делят на множитель.

2) Сравнивают полученный результат с другим множителем. Если эти числа равны, умножение вы­полнено верно.

Например: 18 • 4 = 72. Проверка: 1) 72 : 4 - 18; 2) 18 - 18.

2. Табличное умножение

Изучение таблицы умножения является центральной задачей обучения математике во 2 и 3 классе.

К табличному умножению относят случаи умножения одно­значных натуральных чисел на однозначные натуральные числа, результаты которых находят на основе конкретного смысла дейст­вия умножения (находят суммы одинаковых слагаемых).

Результаты табличного умножения в соответствии с программ­ными требованиями к знаниям, умениям и навыкам дети должны знать наизусть. Умножение с числом нуль, умножение с числами 1 и 10 относят к особым случаям.

Первые приемы составления таблиц умножения связаны со смыслом действия умножения (см. предыдущий пункт). Резуль­таты этих таблиц получают последовательным сложением одина­ковых слагаемых.

Например:

Умножение числа 2

Вычисли и запомни:

2+2 2х2

2 + 2 + 2 2х3

2 + 2 + 2 + 2 2х4

2 + 2 + 2 + 2 + 2 2х5

00 00 00 00

00

Расположенный рядом рисунок помогает ребенку получить ре­зультат пересчетом фигурок. При небольших значениях множите­лей прием сосчитывания для получения табличного значения про­изведения вполне' приемлем, и учитель им часто пользуется при получении результатов таблиц значений умножения чисел 2, 3, 4. Приведенный пример показывает, что этот прием удобен лишь при небольших значениях второго множителя.

При значении второго множителя больше 5, удобнее использо­вать для получения результатов табличных значений другой при­ем: прием прибавления к предыдущему результату.

Например:

Вычисли и запомни: 2-6 = 2-5 + 2 = ... 2-7 = 2-6 + 2 =... 2-8 = 2-7 + 2 =... 2-9 = 2-8 + 2 =...

В учебнике математики для 2 класса этот прием дан более про­странно, и поэтому не всегда правильно понимается с точки зре­ния техники выполнения:

2+2+2+2+2+2 2+2+2+2+2+2+2

2х6

2 • 7 и т. п.

Аналогичным образом составляется таблица значений умноже­ния числа 3.

Следующим приемом, на основе которого составляются таблицы значений умножения чисел, является прием перестановки множителей.

Этот прием фактически является первым математическим за­коном относительно действия умножения в начальной школе:

От перестановки множителей произведение не ме­няется.

Способ знакомства детей с этим правилом (законом) обуслов­лен ранее введенным смыслом действия умножения. Используя предметные модели множеств, дети сосчитывают результаты груп­пировки их элементов разными способами, убеждаясь, что резуль­таты не меняются от изменения способов группировки.

Например:

Счет элементоврисунка (множества) парами по горизонтали совпадает со счетом элементов тройками по вертикали. Рассмотре­ние нескольких вариантов подобных случаев дает учителю основа­ние произвести индуктивное обобщение (т. е. обобщение несколь­ких частных случаев в обобщенном правиле) о том, что перестанов­ка множителей не меняет значение произведения.

На основе этого правила, используемого как прием счета, со­ставляется таблица умножения на 2.

Например:

Используя таблицу умножения числа 2, вычисли и запомни таблицу умножения на 2: 2-3 = 6 2-4 = 8 2-5=10 2-6=12 2-7 = 14 2-8=16 2-9 = 18

3-2 = ... 4 • 2 = ... 5-2 = ... 6-2 = ...

7 - 2 = ...

8 - 2 = ... 9-2 = ..,

На основе этого же приема составляется таблица умноже­ния на 3:

3-4=12 3-7 = 21 4-3 = ... 7-3=...

3-5 = 15 3-8 = 24 5-3 = ... 8-3 = ...

3-6=18 3-9 = 27 6-3 = ... 9-3 = ...

Составление двух первых таблиц распределяется на два урока, что соответственно увеличивает время, отведенное на их заучи­вание. Каждая из двух последних таблиц составляется на одном уроке, поскольку предполагается, что дети, зная исходную таблицу, не должны отдельно заучивать результаты таблиц, полученных с помощью перестановки множителей. На самом деле, многие дети учат каждую таблицу отдельно, поскольку недостаточный уровень развития гибкости мышления не позволяет им легко перестроить; модель заученной схемы табличного случая в обратном порядке,' При вычислении случаев вида 9 • 2 или 8 • 3 дети снова возвращаются к приему последовательного сложения, что естественно требует вре­мени для получения результата. Такая ситуация порождается скорее всего тем, что для значительного числа детей такое разнесение во вре­мени взаимосвязанных случаев умножения (тех, что связаны прави­лом перестановки множителей) не позволяет сформироваться ассо­циативной цепочке, ориентированной именно на взаимосвязь. Та же ситуация прослеживалась у ряда детей при применении свойства пе­рестановки слагаемых для составления таблиц сложения: запомнив случай 3 + 5, такой ребенок учит отдельно случай 5 + 3, поскольку требование выучить этот случай поступает от учителя через 16 уро­ков после требования заучить первый, и при этом в промежутке заучивалась таблица вида П + 4, П - 4. Иными словами, отсрочка в образовании ассоциативной связи, ориентированной на взаимосвязь этих случаев, оказалась для ребенка слишком большой, что помеша­ло образованию такой связи. Поэтому каждый случай из фактически взаимосвязанной пары учится ребенком наизусть отдельно.

При составлении таблицы умножения числа 5 в 3 классе, толь­ко первое произведение получают путем сложения одинаковых сла­гаемых: 5-5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25. Остальные случаи получают приемом прибавления пяти к предыдущему результату:

5-6 = 5-5 + 5 = 30 5-7 = 5-6 + 5 = 35 5-8 = 5-7 + 5 = 40 5-9 = 5-8 + 5 = 45

Одновременно с этой таблицей составляется и взаимосвязан­ная с ней таблица умножения на 5: б • 5; 7 • 5; 8 • 5; 9 • 5.

Таблица умножения числа 6 содержит четыре случая: 6 • 6; 6 • 7; 6 • 8; 6 • 9.

Таблица умножения на 6 содержит три случая: 7 • 6; 8 • 6; 9 • 6.

Таблица умножения числа 7 содержит три случая: 7 • 7; 7 • 8; 7 • 9.

Таблица умножения на 7 содержит два случая: 8 • 7; 9 • 7.

Таблица умножения числа 8 содержит два случая: 8 • 8; 8 • 9.

Таблица умножения на 8 содержит один случай: 9 • 8.

Таблица умножения числа 9 содержит, только один случай: 9 • 9.

Теоретический подход к подобному построению системы изуче­ния табличного умножения предполагает, что именно в таком соот­ветствии ребенок и будет запоминать случаи табличного умножения.

Наибольшее количество случаев содержит наиболее легкая для за­поминания таблица умножения числа 2, а наиболее трудная для Запоминания таблица умножения числа 9 содержит всего один улучай. Реально, рассматривая каждую новую «порцию» таблицы Умножения, учитель обычно восстанавливает весь объем каждой таблицы (все случаи). Даже при условии, что учитель обращает внимание детей на то, что новым случаем на данном уроке являет­ся, например, только случай 9-9,а9-8,9'7ит. п. изучались на предыдущих уроках, большая часть детей воспринимает весь пред­ложенный объем как материал для нового заучивания. Таким об­разом, фактически, для многих детей таблица умножения числа 9 является самой большой и сложной (а это действительно так, если иметь в виду перечень всех случаев, который к ней относится).

Большой объем материала, требующего заучивания наизусть, сложность в образовании ассоциативных связей при запоминании взаимосвязанных случаев, необходимость достижения всеми деть­ми прочного запоминания всех табличных случаев наизусть в уста­новленные программой сроки — все это делает тему изучения табличного умножения в начальных классах одной из наиболее ме­тодически сложных. В связи с этим важными являются вопросы, связанные с приемами запоминания ребенком таблицы умножения.