- •Сопротивление материалов. Механика материалов и конструкций
- •Часть 2
- •Глава 1 домашние индивидуальные задачи Общие указания к выполнению индивидуальных задач
- •Примечание. Только для схемы 2
- •Глава 2 домашние расчетно-графические работы Указания по выполнению расчетно-графических работ
- •Расчетно-графическая работа № 1
- •Расчет статически неопределимых балок и рам
- •Методом сил
- •Общие указания
- •Основные теоретические сведения
- •1. Метод начальных параметров
- •Порядок составления уравнения
- •Правило знаков
- •2. Правило Мора-Верещагина (графический способ вычисления интеграла Мора)
- •3. Метод сил
- •4. Особенности построения эпюр внутренних усилий в рамах
- •Примеры расчета
- •Часть I. Расчет на прочность статически неопределимой балки
- •Часть II. Расчет статически неопределимой балки на прочность и жесткость
- •Часть III. Расчет статически неопределимой рамы
- •Расчетно-графическая работа № 2
- •Основные теоретические сведения
- •1. Пример расчета на изгиб и кручение
- •Построение внутренних усилий при изгибе в вертикальной плоскости
- •Построение эпюр внутренних усилий при изгибе в горизонтальной плоскости
- •Построение эпюр иMy
- •Построение эпюры внутреннего крутящего момента
- •Определение диаметра вала из условия жесткости
- •Пример расчета на прочность при повторно-переменной нагрузке
- •Расчетно-графическая работа №3
- •Расчет сжатых стержней на устойчивость,
- •Определение напряжения при ударе
- •Общие указания
- •Часть I. Расчет сжатых стержней на устойчивость Основные теоретические сведения
- •Пример расчета Подбор сечения стержня при заданной нагрузке
- •Определение грузоподъемности стержня
- •Часть II. Определение напряжений при ударе Основные теоретические сведения
- •Пример расчета Определение напряжений в балке при поперечном ударе
- •Оглавление
- •Глава 1. Домашние индивидуальные задачи 5
- •Глава 2. Домашние расчетно-графические работы 17
- •Список литературы
- •Часть 2
- •Оп пиМаш
2. Правило Мора-Верещагина (графический способ вычисления интеграла Мора)
Кроме метода начальных параметров существует эффективный универсальный метод определения перемещений в балках, рамах и упругих конструкциях произвольной конфигурации – метод Мора. Упругое перемещение (либо прогиб, либо угол поворота сечения) определяется по формуле:
, (1.3)
где – изгибающий момент от заданной нагрузки;– изгибающий момент от единичной силы, приложенной в той точке, в которой определяется перемещение.
Упрощение операций интегрирования возможно для конструкций с прямолинейной осью постоянной жесткости и основано на том, что эпюры от единичных усилий на прямолинейных участках оказываются линейными. Рассматривая эту процедуру применительно к участку балки, преобразуем интеграл Мора с учетом этой особенности. На рис. 1.3 сверху показан участок балки с эпюрой общего вида, а внизу эпюра , представляющая собой линейную функцию. В результате несложного расчета (подробности смотри в учебнике) установлено, что интеграл произведения двух функций и численно равен площади эпюры , умноженной на величину момента, взятого с эпюры в сечении, соответствующем центру тяжести эпюры .
. (1.4)
Рис. 1.3.
Если балка имеет несколько участков по длине, формула Верещагина будет иметь вид
, (1.5)
где – площадь эпюры моментов от внешней нагрузки (грузовой эпюры); – ордината единичной эпюры под центром тяжести грузовой эпюры; – число участков по длине балки.
При пользовании этой формулой надо уметь вычислять площади и координаты центров тяжести основных фигур: прямоугольника, прямолинейного треугольника и криволинейного треугольника. Минимально необходимые справочные данные приведены в табл. 1.1. Процедуру графического вычисления называют «перемножением» эпюр.
Таблица 1.1
Эпюры и |
Площадь грузовой опоры |
Ордината единичной эпюры , координата центра тяжести |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончание таблицы 1.1
Эпюры и |
Площадь грузовой опоры |
Ордината единичной эпюры , координата центра тяжести |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечания: 1. Все кривые в табл. 1.1 – квадратные параболы. 2. При «перемножении» эпюр одного знака их произведение положительно. 3. При «перемножении» эпюр разных знаков их произведение отрицательно.
В случае, если эпюра тоже линейная, операция перемножения обладает свойством коммутативности: безразлично, умножается ли площадь грузовой эпюры на ординату единичной или площадь единичной на ординату грузовой.
Рассмотрим на примере расчетной схемы, показанной на рис. 1.4, порядок решения задач при определении перемещения с помощью правила Мора-Верещагина. Определим прогиб в точке .
Чтобы построить эпюры и ,можно не определять опорные реакции: достаточно сосчитать момент на опореот нагрузки на консоли, построить эпюру на консоли, а затем соединить прямой линией значениеM на опореB с нулем на опореA.
В соответствии с формулой (1.5)
.
Рис. 1.4.