2.2 Математическая модель газожидкостного сепаратора
Для вывода математической модели используются условия материального баланса в несжимаемой жидкости:
- уравнение статики:
, (
); (2.1)
- уравнение динамики:
. (2.2)
Для вывода уравнения динамики гидроемкости с проточной газовой полостью с произвольным давлением запишем уравнение (2.2) в приращениях (∆):
. (2.2а)
Выражения для Qжвх и Qжвых имеют нелинейности, поэтому для линеаризации уравнений применим разложение этих выражений в ряд Тейлора и оставим только линейные члены ряда:
, (2.3)
(2.4)
Определив
коэффициенты 
, 
, 
и 
, 
, 
этих разложений
из соотношений (1.2), (1.3), подставив их в
уравнение (2.2а), получим уравнение
динамики гидроемкости относительно
переменных ∆Р и ∆Н (∆m и
∆L –
независимые переменные)
(2.5)
Выражения для коэффициентов при переменных B,C, D, F студенты определяют самостоятельно.
Чтобы записать уравнение (2.5) в безразмерной форме, введем обозначения:
, 
(индекс “0” означает базовые значения параметров). В уравнении (2.5) выполним следующие преобразования
(2.5а)
Так как в статике H = const, P = const, имеем
Получив
выражения для 
и 
из
уравнений (1.2) и (1.3) соответственно, приравняем
их 
.
Разделим уравнение (2.5а) на 
и,
используя для упрощения этого уравнения
полученные выражения, получим уравнение
динамики гидроемкости
(2.6)
Коэффициенты уравнения определяются студентами.
Для вывода уравнения динамики проточной газовой полости при произвольном изменении уровня жидкости Н полагаем, что процесс сжатия газа является изотермическим (Т = const) и может быть описан уравнением состояния идеального газа:
(2.7)
где М – масса газа в полости с объемом Vn;
R – универсальная газовая постоянная. Отсюда
Так
как 
то 
Элементарное
приращение ∆М находим как небаланс
между изменениями прихода 
и
расхода 
газа
в полость Vn за
промежуток времени dt:
(2.8)
В
(2.8) выражения для 
и 
получаем
как результат линеаризации функций 
и 
из
(1.4б) и (1.5). Окончательно уравнение
динамики газовой полости в приращениях
в линеаризованном виде:
(2.9)
где E, C1, B1, D1, F1 – коэффициенты уравнения (определяются студентами).
Уравнение динамики газовой полости сепаратора безразмерной форме:
(2.10)
Коэффициенты уравнения определяются студентами.
2.3 Задание на выполнение работы
Заданы следующие конструктивные и технологические параметры газожидкостного сепаратора:
V0 =
6.75 м2;
S
= 1.14 м2;
H0 =
2.1 м;
P0 =
6 кгс/см2;
ρж =
860 кг/м3;
ε1=
0.2; ε2=
0.4; 
м3/сут; 
м3/сут;
P1 =
8 кгс/см2;
P3 =
4 кгс/см2;
; P4 =
1 кгс/см2; 1кгс/см2 = 
Па; 1м3/сут = 
м3/с.
2.3.1 Выведите уравнения динамики гидроемкости и газовой полости сепаратора.
2.3.2 Определите коэффициенты уравнений (2.6), (2.10).
2.3.3 Запишите эти уравнения в операторной форме.
2.3.4 Запишите передаточные функции, описывающие динамику сепаратора по различным каналам (пл варианту).
2.3.5 Используя пакет имитационного моделирования Simulink системы Matlab, получить переходные процессы объекта в цифровом виде и в виде графика.
2.4 Содержание отчета
Отчет должен содержать:
2.4.1 Подробный вывод уравнений динамики с комментариями.
2.4.2 Подробное описание процедуры линеаризации.
2.4.3 Расчет коэффициентов модели.
2.4.4 Процедуру преобразования дифференциальной модели в передаточную функцию.
2.4.5 Блок-диаграмму модели в пакете Matlab.
2.4.6 Графики переходных функций.
2.4.7 Сравнительный анализ переходных функций с учетом свойств саморегулирования газожидкостного сепаратора.
2.5 Варианты заданий
|
№ |
Выходная переменная |
Входная переменная |
|
1 |
Уровень жидкости φ1 |
Степень открытия клапана m |
|
2 |
Уровень жидкости φ1 |
Степень открытия клапана L |
|
3 |
Уровень жидкости φ1 |
Степень открытия клапана m |
|
4 |
Давление газа φ2 |
Степень открытия клапана m |
|
5 |
Давление газа φ2 |
Степень открытия клапана L |
|
6 |
Давление газа φ2 |
Степень открытия клапана m |
2.6. Контрольные вопросы
2.6.1 Указать, существуют ли взаимные соотношения между числом регулируемых величин, количеством регулирующих воздействий и числом нагрузок на объект?
2.6.2 Объяснить физическую и математическую природу саморегулирования газожидкостного сепаратора по различным каналам.
2.6.3 Показать, каким образом знак постоянного коэффициента при переменной в управлении влияет на вид переходной функции.
2.6.4 В каком случае газожидкостный сепаратор может превратиться в неустойчивый объект?
2.6.5 Какие параметры газожидкостного сепаратора оказывают существенное влияние на вид переходной функции объекта?
3 Лабораторная работа № 3. Параметрическая идентификация линейных систем
Цель работы: освоить методы параметрической идентификации систем, применить для процедуры идентификации возможности командного окна и графического пользовательского интерфейса системы MatLAB.
3.1 Постановка задачи
Построение модели объекта по наблюдаемым данным называется идентификацией и включает определение его структуры и параметров. Объектом идентификации может быть устройство, явление или процесс.
Построение модели начинается с выбора структуры модели, определяющей взаимосвязь наблюдаемых данных через совокупность параметров. После этого формируются входные воздействия и подаются на объект, и измеряются отклики на эти воздействия (выходные сигналы). Затем входные и выходные сигналы и выбранная структура используются для оценки значений параметров в соответствии с принятым критерием качества. Критерий качества идентификации характеризует степень адекватности модели объекту в рамках согласованных допущений и ограничений. Очень часто используется среднеквадратичный критерий, в соответствии с которым ищутся такие оценки параметров, которые обеспечивают минимальный средний квадрат разности выходных сигналов модели и объекта при одном и том же входном воздействии. Оценивание параметров выполняется на основе алгоритма идентификации, определяющего правила поиска оценок. Наконец, для того, чтобы проверить, насколько точно построенная модель имитирует или предсказывает данные наблюдений, необходимо сравнить их при одинаковых воздействиях. Эта процедура называется верификацией модели.