- •Федеральное агентство по образованию
- •Введение
- •I. Механика ньютона
- •§1. Классическая механика как фундаментальный раздел курса теоретической физики
- •§2. Кинематика частицы
- •§3. Кинематика абсолютно твердого тела
- •§4. Динамика частицы и системы частиц
- •II. Основы аналитической механики
- •§5. Связи, число степеней свободы, виртуальные перемещения
- •§6. Уравнение Даламбера – Лагранжа. Принцип виртуальных перемещений
- •§7. Уравнения движения в обобщенных координатах
- •§8. Уравнения Лагранжа
- •§9. Теорема Кёнига. Применение уравнений Лагранжа. Равновесие потенциальной механической системы
- •III. Законы сохранения §10. Энергия. Закон сохранения энергии
- •§11. Импульс. Закон сохранения импульса
- •§12. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса
- •§13. Использование сохраняющихся величин при описании одномерного движения
- •IV. Движение в центральном поле §14. Задача двух тел
- •§15. Общие закономерности движения частицы в центральном поле
- •§16. Задача Кеплера
- •V. Малые колебания механических систем §17. Свободные одномерные колебания консервативной системы
- •§18. Вынужденные одномерные колебания при наличии диссипативных сил
- •§19. Колебания систем с несколькими степенями свободы
- •VI. Уравнения гамильтона и иные законы эволюции §20. Уравнения Гамильтона
- •§21. Интегралы движения. Скобки Пуассона
- •§22. Функционал и его вариация. Уравнение Эйлера
- •§23. Принцип наименьшего действия. Уравнения Гамильтона – Якоби
- •VII. Движение в неинерциальной системе отсчета §24. Кинематика частицы в произвольно движущейся системе отсчета
- •§25. Динамика частицы в неинерциальной системе отсчета. Теорема Лармора
- •§26. Проявление неинерциальности системы отсчета, связанной с Землей
- •Заключение
- •Литература
- •Оглавление
§26. Проявление неинерциальности системы отсчета, связанной с Землей
Литература: [2] (§§ 66 – 68).
Разъяснения и дополнения
На рисунке 26 показаны силы, приложенные к грузу А, который подвешен к нити и находится в равновесии относительно лабораторной системы отсчета.
Земля вращается с угловой скоростью . Радиус Земли – R. Географическая широта лаборатории – .
T – сила тяготения (гравитационная сила).
ЦБ –центробежная сила инерции.
IЦБ = 2 = 2 R cos(). (26.1)
По условию равновесия в лабораторной системе отсчета
+ T + ЦБ = 0. Следовательно, (–) =T + ЦБ.
Силой тяжести m называют силу, определяющую ускорение свободного падения. Она уравновешивается в лабораторной системе отсчета силой натяжениянити и равна весу тела, так что
m = – =T + ЦБ. (26.2)
Сила тяжести является суммой силы тяготения и центробежной силы инерции.
Свободно падающее тело отклоняется от отвесного направления к востоку на величину
SВОСТ = g t3 cos( / 3 , (26.3)
где t = – время падения с высоты h.
На рисунке 27 показаны направления сил Кориолиса, вызывающих искривление траектории движения тел относительно Земли. Тело А свободно падает. Сила Кориолиса A отклоняет его к востоку.
Из рисунка 27 видно, что сила Кориолиса B отклоняет вправо тело В, движущееся на север. Тело C, движущееся на юг, под действием силы C отклоняется тоже вправо. В южном полушарии тела отклоняются в противоположном направлении. Становится понятным, почему в северном полушарии проявляется тенденция к отклонению направо океанских течений, большему размытию правых берегов рек. Силы Кориолиса приводят также к тому, что ветры, дующие от тропиков (широта 30 0) к экватору, отклоняются в западном направлении. Такие ветры, постоянно дующие вблизи экватора, называют пассатами. Направо отклоняются воздушные потоки, движущиеся от тропика к Северному полярному кругу, – возникают так называемые западные ветры.
Проявлением кориолисовой силы является также поворот плоскости качания математического маятника, который обнаруживается в опытах с маятником Фуко. Период полного поворота плоскости качания такого маятника находится по формуле:
= , (26.4)
где T = 24 часа, а – географическая широта.
Чтобы стало заметным описываемое явление, маятник должен в течение времени наблюдения (десятки минут) совершить небольшое число колебаний, так чтобы не успело проявиться затухание. Вот почему маятник Фуко представляет собой массивное тело на весьма длинном подвесе.
? Задания и контрольные вопросы
1. Расскажите о силах тяготения, тяжести и весе.
2. Расскажите о зависимости ускорения свободного падения от широты местности.
3. Расскажите об отклонении свободно падающего тела от вертикали.
4*. Как получается формула (26.3)?
5. Расскажите о проявлениях силы Кориолиса при движении тел по поверхности Земли.
6. Нарисуйте траекторию движения маятника Фуко и дайте качественное обоснование рисунку.
7*. Объясните, как получается формула (26.4).
8. Почему для демонстрации явления Фуко маятник должен быть довольно массивным и иметь большую длину?