IDZ_integraly
.pdf
|
|
|
Дальневосточный федеральный университет |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Контрольная работа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Тема: Интегральное исчисление |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Б8104 группа |
|
|
|
|
Акулов Алексей Сергеевич |
|
|
23 ноября 2013 г. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Задача 1. |
Найти неопределенный интеграл |
Z (4 3x)e 5x dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2. |
Вычислить определенный интеграл. |
Z 2 |
(x2 + 5x + 6) cos 2x dx: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 3. |
Найти неопределенный интеграл. |
Z |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
xp2x2 + 1 |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e +1 1 + ln(x |
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Задача 4. |
Вычислить определенный интеграл. |
Ze+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Задача 5. |
Найти неопределенный интеграл. |
Z |
x3 + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
x2 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
Найти неопределенный интеграл.Сергеевич |
Z |
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
+ 6x + 13x + 9 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 6. |
x |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
(x + 1)(x + 2)3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 7. |
Найти неопределенный интеграл. |
Z |
x3 + 4x2 + 4x + 2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
(x + 2)2(x2 + x + 1) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 arctg 2 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Задача 8. |
Вычислить определенный интеграл. |
Z =2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
sin2 x(1 cos x) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arctg 3 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Задача 9. |
Вычислить определенный интеграл. |
Z =4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
(3 tg x + 5) sin 2x |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 10. |
Вычислить определенный интеграл. |
Z =2 |
28 sin8 x dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4p |
|
|
|
p |
|
|
|
|
dx: |
|
|||||||||
Задача 11. |
Вычислить определенный интеграл. |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x |
3x + 1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
(p |
|
|
|
|
|
+ 4p |
|
)(3x + 1)2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
3x + 1 |
1 x |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 12. |
Вычислить определенный интеграл. |
Z0 |
16 p |
|
|
|
|
dx: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
256 x2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Задача 13. |
Найти неопределенный интеграл. |
Z |
pxp4 |
|
|
|
dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = (x |
2)3; |
|
Задача 14. |
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций. |
y = 4x |
8: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 15. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x = 4p |
|
|
cos3 t; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
уравнениями. |
8y = 2p |
|
sin3 t; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
<x = 2; (x Алексей 2): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 16. |
Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных |
|||||
координатах. |
: |
|
|
|
|
|
r = 4 cos 3'; r = 2 (r 2): |
||||||
Задача 17. |
Вычислить длину кривой, заданной уравнениями в прямоугольной системе |
|||||
|
|
p |
|
p |
|
|
координат. y = ln x; 3 x |
15: |
|||||
Задача 18. |
Вычислить длину кривой, заданной параметрическими |
|||||
|
|
x = 5(t |
sin t); |
0 t : |
||
уравнениями. |
y = 5(1 |
cos t): |
Задача 19. |
Вычислить длину кривой, заданной уранением в полярных |
||
координатах. = 3e3'=4; =2 ' =2: |
|||
Задача 20. |
Вычислить объем тела, ограниченного данными |
||
поверхностями. |
x2 |
||
|
+ y2 = 1; z = y; z = 0 (y 0): |
||
9 |
|||
Задача 21. |
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функ- |
||
ций, вокруг указанной оси. y = x2 + 5x 6; y = 0 вокруг оси Ox: |
|||
|
|
Акулов |
|
Дальневосточный федеральный университет |
|
|
Контрольная работа |
|
|
Тема: Интегральное исчисление |
|
Б8104 группа |
Бабков Леонид Николаевич |
23 ноября 2013 г. |
Zp
Задача 8. |
Вычислить определенный интеграл.Николаевич |
|
Z0 =4 |
2 + cos x: 2 ctg x + 1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 1. |
Найти неопределенный интеграл |
|
arctg |
|
4x |
1 dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2. |
Вычислить определенный интеграл. |
|
Z 2 |
(x2 4) cos 3x dx: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 3. |
Найти неопределенный интеграл. |
Z |
|
1 + ln x |
dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
x2 + 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Задача 4. |
Вычислить определенный интеграл. |
|
Z0 |
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
(x3 + 3x + 1)2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
x3 + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Задача 5. |
Найти неопределенный интеграл. |
|
3 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
x2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
3 |
|
|
6x2 + 13x + 8 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Задача 6. |
Найти неопределенный интеграл. |
|
x + |
|
dx |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x(x + 2)3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
3 + 4x2 + 3x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Задача 7. |
Найти неопределенный интеграл. |
|
x |
|
dx |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(x + 1)2(x2 + 1) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=2 |
cos x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Задача 9. |
Вычислить определенный интеграл. |
|
Zarccos(4=p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx: |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
(2 sin x + cos x)2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
<y = 2 (y Леонид2) |
|
|
17) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Z0 |
|
24 sin6 x cos2 x dx: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 10. |
Вычислить определенный интеграл. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1 |
64 |
1 p6 |
|
|
+ 2p3 |
|
|
|
dx: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Задача 11. |
Вычислить определенный интеграл. |
|
x |
x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x + 2p |
|
|
+ p3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x2 dx: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Задача 12. |
Вычислить определенный интеграл. |
|
Z0 |
1 x2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Задача 13. |
Найти неопределенный интеграл. |
Z |
|
pxp3 |
|
|
|
|
|
dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = xp |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 x2 |
; y = 0; |
||
Задача 14. |
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций. |
(0 x |
3): |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 15. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x = p |
|
|
cos t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
уравнениями. |
8y = 2p |
|
sin t; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 16. |
Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных |
|||||||
координатах. |
r:= cos 2': |
|
|
|||||
Задача 17. |
Вычислить длину кривой, заданной уравнениями в прямоугольной системе |
|||||||
координат. y = |
x2 |
ln x |
|
|
||||
|
|
|
; 1 |
x 2: |
|
|||
4 |
2 |
|
||||||
Задача 18. |
Вычислить длину кривой, заданной параметрическими |
|||||||
|
|
|
x = 3(2 cos t |
cos 2t); |
0 t 2 : |
|||
уравнениями. |
y = 3(2 sin t sin 2t): |
Задача 19. |
Вычислить длину кривой, заданной уранением в полярных |
координатах. = 2e4'=3; =2 ' =2: |
|
Задача 20. |
Вычислить объем тела, ограниченного данными |
поверхностями. z = x2 + 4y2; z = 2: |
|
Задача 21. |
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функ- |
ций, вокруг указанной оси. y = 2x x2; y = 4x 2x2 вокруг оси Ox: |
|
|
Бабков |
Задача 4. |
Вычислить определенный интеграл.Степанович |
Z 1 |
4 arctg x x dx: |
|
||||||||||
|
|
Дальневосточный федеральный университет |
||||||||||||
|
|
Контрольная работа |
|
|||||||||||
|
|
Тема: Интегральное исчисление |
|
|||||||||||
Б8104 группа |
Бойко Александр Степанович |
23 ноября 2013 г. |
||||||||||||
Задача 1. |
Найти неопределенный интеграл |
Z (3x + 4)e2x dx: |
|
|||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача 2. |
Вычислить определенный интеграл. |
Z 1 |
(x2 + 4x + 3) cos x dx: |
|
||||||||||
Задача 3. |
Найти неопределенный интеграл. |
Z |
|
xp |
|
dx |
|
|||||||
|
|
|
: |
|
|
|
|
|||||||
|
x2 1 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Z |
0 |
|
|
|
1 + x2 |
|
|||||
Задача 5. |
Найти неопределенный интеграл. |
|
x3 17 |
|
|
|||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
dx |
|
||||||
|
|
|
Z |
|
x3 |
4x2+ 3 |
|
|||||||
Задача 6. |
Найти неопределенный интеграл. |
|
x |
6x + 13x 6 dx |
|
|||||||||
|
(x + 2)(x 2)3 |
|
|
Z2x3 + 7x2 + 7x 1
Задача 7. |
Найти неопределенный интеграл. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|||||||||
|
(x + 2)2(x2 + x + 1) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 arctg 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|||||||||||
Задача 8. |
Вычислить определенный интеграл. |
|
Z =2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|||||||||||||
|
sin2 x(1 + cos x) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
координат. y = 1 x2 Александр+ arcsin x; 0 x 9: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
arccos(1=p7) |
|
|
|
|
3 + 2 tg x |
|
|
|||||||||||||||
Задача 9. |
Вычислить определенный интеграл. |
|
Z0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx: |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 sin2 x + 3 cos2 x 1 |
|||||||||||||||||
Задача 10. |
Вычислить определенный интеграл. |
Z0 |
2 sin4 x cos4 x dx: |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
7=8 |
|
|
|
|
6p |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 2 |
|
|
|||||||||||||||
Задача 11. |
Вычислить определенный интеграл. |
Z 14=15 |
(x + 2)2p |
|
|
dx: |
|
|
||||||||||||||||||||
x + 1 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Z0 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|||||||||||
Задача 12. |
Вычислить определенный интеграл. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
(25 + x2)p |
|
: |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
25 + x2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + p3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Задача 13. |
Найти неопределенный интеграл. |
Z |
pxp |
|
|
|
|
|
dx: |
|
|
|||||||||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = 4 x2; |
|
Задача 14. |
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций. |
y = x2 2x: |
||||||||||||||||||||||||||
Задача 15. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
x = 4(t |
sin t); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнениями. |
(y = 4(1 |
cos t); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = 4 (0 < x < 8 ; y 4)
Задача 16. Вычислитьpплощади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных координатах. r = 3 cos '; r = sin ' (0 ' =2):
Задача 17. Вычислить длину кривой, заданной уравнениями в прямоугольной системе
7
|
|
Бойко |
|
|
|
||||
Задача 18. |
Вычислить длину кривой, заданной параметрическими |
||||||||
|
p |
|
|
|
|||||
|
|
x = 4(cos t + t sin t); |
0 t 2: |
||||||
уравнениями. |
y = 4(sin t t cos t): |
||||||||
Задача 19. |
Вычислить длину кривой, заданной уранением в полярных |
||||||||
координатах. = p |
2 |
e'; =2 ' =2: |
|||||||
Задача 20. |
Вычислить объем тела, ограниченного данными |
||||||||
поверхностями. |
|
x2 |
y2 |
|
|||||
|
|
+ |
|
z2 = 1; z = 0; z = 3: |
|||||
9 |
4 |
||||||||
Задача 21. |
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функ- |
ций, вокруг указанной оси. y = 3 sin x; y = sin x; 0 x вокруг оси Ox:
|
|
|
Дальневосточный федеральный университет |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольная работа |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Тема: Интегральное исчисление |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Б8104 группа |
|
|
|
|
|
Бойко Дмитрий Павлович |
|
|
|
23 ноября 2013 г. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Задача 1. |
Найти неопределенный интеграл |
Z (4x 2) cos 2x dx: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2. |
Вычислить определенный интеграл. |
Z 2 |
(x + 2)2 cos 3x dx: |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 3. |
Найти неопределенный интеграл. |
Z |
x2 + ln x2 |
|
|
dx: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Вычислить определенный интеграл.Павлович |
2 |
|
|
x3 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Задача 4. |
Z0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x2 + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 5. |
Найти неопределенный интеграл. |
Z |
|
2x3 + 5 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
x2 x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 6. |
Найти неопределенный интеграл. |
Z |
x3 + 6x2 + 14x + 10 |
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(x + 1)(x + 2)3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 7. |
Найти неопределенный интеграл. |
Z |
2x3 + 4x2 + 2x 1 |
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
(x + 1)2(x2 + 2x + 2) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos x dx |
|
|
||||||||||||||
Задача 8. |
Вычислить определенный интеграл. |
Z2 arctg(1=2) |
|
: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
(1 cos x)3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arctg 3 |
|
|
|
|
4 tg x 5 |
|
dx: |
|||||||||||||||||||
Задача 9. |
Вычислить определенный интеграл. |
Z =4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 sin 2x + 4 cos2 x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
x |
x |
|
|
|
|
||||||||||||||
Задача 10. |
Вычислить определенный интеграл. |
|
|
|
sin2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
cos6 |
|
dx: |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
4 |
4 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Задача 11. |
Вычислить определенный интеграл. |
6 |
|
|
9 2 |
dx: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2x 21 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Задача 12. |
Вычислить определенный интеграл. |
Z0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
(9 + x2)3=2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
1 + p3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Задача 13. |
Найти неопределенный интеграл. |
Z |
|
pxp9 |
|
|
|
|
|
dx: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = sin x cos2 x; y = 0; |
Задача 14. |
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций. (0 x =2): |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 15. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x = 16 cos3 t; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
уравнениями. |
y = 2 sin3 t; x = 2 (x 2): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
координатах. |
r = 4 sin 3';Дмитрийr = 2 (r 2): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Задача 16. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 17. Вычислить длину кривой, заданной уравнениями в прямоугольной системе |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Бойко |
5 |
p |
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
координат. y = ln |
2x |
; |
3 x 8: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Задача 18. Вычислить длину кривой, заданной параметрическими |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x = (t2 |
|
2) sin t + 2t cos t; |
0 t : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
уравнениями. |
y = (2 t2) cos t + 2t sin t: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 19. Вычислить длину кривой, заданной уранением в полярных координатах. = 5e5'=12; =2 ' =2:
Задача 20. Вычислить объем тела, ограниченного данными
поверхностями. x2 + y2 z2 = 1; z = 12:
9 4 36
Задача 21. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций, вокруг указанной оси. y = 5 cos x; y = cos x; x = 0; x 0 вокруг оси Ox:
Задача 4. |
Вычислить определенный Александровичинтеграл. |
Z |
|
x2 |
+ 2 sin x dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
Дальневосточный федеральный университет |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Контрольная работа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Тема: Интегральное исчисление |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Б8104 группа |
|
Бурбыгин Игорь Александрович |
|
|
|
|
|
23 ноября 2013 г. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 1. |
Найти неопределенный интеграл |
Z (4 16x) sin 4x dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача 2. |
Вычислить определенный интеграл. |
Z 4 |
(x2 + 7x + 12) cos x dx: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 3. |
Найти неопределенный интеграл. |
Z |
p |
|
|
x dx |
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
x4 + x2 + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 x + cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Задача 5. |
Найти неопределенный интеграл. |
|
2x3 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Z |
x2 + x 6 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Задача 6. |
Найти неопределенный интеграл. |
x3 6x2 + 11x 10 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
(x + 2)(x 2)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Задача 7. |
Найти неопределенный интеграл. |
Z x3 + 6x2 + 9x + 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
(x + 1)2(x2 + 2x + 2) |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
=2 |
|
|
|
|
|
|
cos x sin x dx: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Задача 8. |
Вычислить определенный интеграл. |
Z2 arctg(1=2) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
(1 + sin x)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
arctg(1=3) |
|
|
|
|
|
|
8 + tg x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Задача 9. |
Вычислить определенный интеграл. |
Z0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx: |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
18 sin2 x + 2 cos2 x |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 10. |
Вычислить определенный интеграл. |
Z0 |
|
|
24 cos8 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x = 2 cosИгорьt; |
|
|
Z0 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
eq |
5 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Задача 11. |
Вычислить определенный интеграл. |
|
5+x |
|
(5 + x)p |
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
x2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Z0 |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Задача 12. |
Вычислить определенный интеграл. |
5=2 |
|
|
|
|
|
|
dx |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5 x2)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
p3 |
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Задача 13. |
Найти неопределенный интеграл. |
Z |
|
pxp9 |
|
|
|
|
|
dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
x8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
y = p |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
x2; y = 0; |
||
Задача 14. |
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций. |
x = 0; |
|
x = 1: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 15. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
y = 6 sin t; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнениями. |
(y = 3 (y 3): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Бурбыгин |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 16. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных p
координатах. r = 2 cos '; r = 2 3 sin ' (0 ' =2):
Задача 17. Вычислить длину кривой, заданной уравнениями в прямоугольной системе координат. y = ln cos x; 0 x =6:
Задача 18. |
Вычислить длину кривой, заданной параметрическими |
|||||||
|
|
x = 10 cos3 t; |
0 t =2: |
|||||
уравнениями. |
y = 10 sin3 t: |
|||||||
Задача 19. |
Вычислить длину кривой, заданной уранением в полярных |
|||||||
координатах. = 6e12'=5; =2 ' =2: |
||||||||
Задача 20. |
Вычислить объем тела, ограниченного данными |
|||||||
поверхностями. |
|
x2 |
+ |
y2 |
+ |
z2 |
= 1; z = 1; z = 0: |
|
16 |
|
4 |
||||||
Задача 21. |
|
9 |
|
|
||||
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функ- |
||||||||
ций, вокруг указанной оси. |
y = sin2 x; x = =2; y = 0 вокруг оси Ox: |
Задача 4. |
Вычислить определенный интеграл.Олегович |
Z0 |
|
|
|
(2 sin x 3 cos x)3 dx: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
Дальневосточный федеральный университет |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Контрольная работа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
Тема: Интегральное исчисление |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
Б8104 группа |
|
Валькевич Дмитрий Олегович |
|
23 ноября 2013 г. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 1. |
Найти неопределенный интеграл |
Z (5x 2)e3x dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Задача 2. |
Вычислить определенный интеграл. |
Z0 |
(2x2 + 4x + 7) cos 2x dx: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
Задача 3. |
Найти неопределенный интеграл. |
Z |
(arccos x)2 1 |
|
dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
=4 |
|
2 cos x + 3 sin x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача 5. |
Найти неопределенный интеграл. |
|
3x3 + 25 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
x2 + 3x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Z |
3 + 6x2 + 11x + 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Задача 6. |
Найти неопределенный интеграл. |
x |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
(x + 1)(x + 2)3 |
|
|
y = x2p4 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 13. |
Найти неопределенныйДмитрий |
интеграл. |
Z |
|
p xp9 x5 |
|
|
|
|
|
dx: |
|
|
|
|
|
|
x2; |
|
||||||||||||||||||
Задача 7. |
Найти неопределенный интеграл. |
Z |
2x3 |
|
+ 11x2 |
+ 16x + 10 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
(x + 2)2(x2 + 2x + 3) |
dx |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 arctg 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Задача 8. |
Вычислить определенный интеграл. |
Z2 arctg 2 |
cos x(1 cos x) |
: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Z0 |
arccos p |
2=3 |
|
|
|
|
|
|
tg x + 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Задача 9. |
Вычислить определенный интеграл. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin2 x + 2 cos2 x 3 |
dx: |
|
|
|
|||||||||||||||||
Задача 10. |
Вычислить определенный интеграл. |
Z 0 =2 |
28 sin8 x dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Z |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Задача 11. |
Вычислить определенный интеграл. |
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
8 |
|
|
x |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Задача 12. |
Вычислить определенный интеграл. |
|
|
|
x 1 |
|
dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
(1 + p |
|
)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
(0 x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
Задача 14. |
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций. |
2): |
|
|
y = 0; |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Валькевич |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 15. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x = 2(t |
sin t); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнениями. |
(y = 2(1 |
cos t); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = 3 (0 < x < 4 ; y 3):
Задача 16. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных координатах. r = sin 3':
Задача 17. |
Вычислить длину кривой, заданной уравнениями в прямоугольной системе |
||||||
координат. y = ex + 6; ln p |
|
x ln p |
|
: |
|||
8 |
15 |
||||||
Задача 18. |
Вычислить длину кривой, заданной параметрическими |
||||||
|
|
x = et(cos t + sin t); |
0 t : |
||||
уравнениями. |
y = et(cos t sin t): |
Задача 19. Вычислить длину кривой, заданной уранением в полярных координатах. = 3e3'=4; 0 ' =3:
Задача 20. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями. x2 + y2 = 9; z = y; z = 0 (y 0):
Задача 21. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функ-
p
ций, вокруг указанной оси. y = 3 y 2; x = 1; y = 1 вокруг оси Ox:
Задача 4. |
Вычислить определенный интеграл.Олегович |
Z |
1=2 |
|
8x arctg 2x dx: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
Дальневосточный федеральный университет |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
Контрольная работа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
Тема: Интегральное исчисление |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Б8104 группа |
Витушкин Виталий Олегович |
|
|
|
|
23 ноября 2013 г. |
|||||||||||||||||||||||
Задача 1. |
Найти неопределенный интеграл |
Z (1 6x)e2x dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Задача 2. |
Вычислить определенный интеграл. |
Z0 |
(9x2 + 9x + 11) cos 3x dx: |
||||||||||||||||||||||||||
Задача 3. |
Найти неопределенный интеграл. |
Z |
tg x ln cos x dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
0 |
|
|
|
|
|
|
1 + 4x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 + 2x2 + 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Задача 5. |
Найти неопределенный интеграл. |
|
|
x |
dx |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
(x 1)(x 2)(x 3) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Z |
|
|
3 + 6x2 + 7x + 1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Задача 6. |
Найти неопределенный интеграл. |
|
2x |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
(x 1)(x + 1)3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Задача 7. |
|
Виталий |
Z |
|
3x3 + 6x2 + 5x 1 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
q |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Найти неопределенный интеграл. |
|
(x + 1)2(x2 + 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 arctg(1=2) |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Задача 8. |
Вычислить определенный интеграл. |
Z2 arctg(1=3) |
|
sin x(1 sin x) |
: |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
=4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 tg x |
|
|
|
|||||||
Задача 9. |
Вычислить определенный интеграл. |
Zarcsin(1=p |
|
|
3 sin 2x + 5 cos2 x |
dx: |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
37) |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача 10. |
Вычислить определенный интеграл. |
|
Z =2 |
|
28 sin6 x cos2 x dx: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Задача 11. |
Вычислить определенный интеграл. |
|
Z0 eq1+x |
(1 + x)p |
|
|
|
: |
|
||||||||||||||||||||
|
1 |
|
x2 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
2=2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Задача 12. |
Вычислить определенный интеграл. |
|
Z0 |
|
|
|
|
|
|
|
dx: |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
(1 x2)3=2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z3 (1 + 3 x2)2
Задача 13. |
Найти неопределенный интеграл. |
x2 p9 |
|
|
dx: |
|||||||||
x |
||||||||||||||
Задача 14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = cos x sin2 x; y = 0; |
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций. (0 x =2): |
||||||||||||||
|
|
|
Витушкин |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 15. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными |
||||||||||||||
|
|
|
x = 16 cos3 t; |
|
|
|
|
|
|
|
||||
уравнениями. |
<x = 6p3 (x 6p3) |
|
|
|
|
|||||||||
8y = sin3 t; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Задача 16. |
Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных |
|||||||||||||
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
координатах. |
r = 6 sin 3'; r = 3 (r 3) |
|
|
|
|
|||||||||
Задача 17. Вычислить длину кривой, заданной уравнениями в прямоугольной системе |
||||||||||||||
координат. y = 2 + arcsin p |
x |
+ |
x x2; 1=4 x 1: |
|
||||||||||
Задача 18. |
Вычислить длину |
кривой, заданной параметрическими |
||||||||||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x = 3(t |
|
sin t); |
|
t 2 : |
|
|
|
|
||||
уравнениями. |
y = 3(1 |
cos t): |
|
|
|
|
|
|||||||
Задача 19. Вычислить длину кривой, заданной уранением в полярных |
||||||||||||||
координатах. = 4e4'=3; 0 ' =3: |
|
|
|
|
||||||||||
Задача 20. |
Вычислить объем тела, ограниченного данными |
|
||||||||||||
поверхностями. z = x2 + 9y2; z = 3: |
|
|
|
|
||||||||||
Задача 21. |
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функ- |
|||||||||||||
ций, вокруг указанной оси. |
y = xex; y = 0; x = 1 вокруг оси Ox: |
|
|
|
Дальневосточный федеральный университет |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Контрольная работа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Тема: Интегральное исчисление |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Б8104 группа |
|
Габовда Владислав Игоревич |
|
|
|
|
|
|
|
23 ноября 2013 г. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Задача 1. |
Найти неопределенный интеграл |
Z |
ln(x2 + 4) dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 2. |
Вычислить определенный интеграл. |
|
Z0 |
(8x2 + 16x + 17) cos 4x dx: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 3. |
Найти неопределенный интеграл. |
Z |
|
tg(x + 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
cos2(x + 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Вычислить определенный интеграл.Игоревич |
|
Z1 |
4 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
+ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Задача 4. |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
(p |
|
|
+ x)2 |
dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 5. |
Найти неопределенный интеграл. |
Z |
|
|
|
|
3x3 + 2x2 + 1 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(x + 2)(x 2)(x 1) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 6. |
Найти неопределенный интеграл. |
Z |
|
x3 + 6x2 + 10x + 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
(x 1)(x + 2)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 7. |
Найти неопределенный интеграл. |
Z |
|
x3 + 9x2 + 21x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
(x + 3)2(x2 + 3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Задача 8. |
Вычислить определенный интеграл. |
|
Z2 arctg(1=2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(1 + sin x cos x)2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z0 |
=4 |
2 tg |
2 x |
|
|
11 tg x |
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Задача 9. |
Вычислить определенный интеграл. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 tg x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Задача 10. |
Вычислить определенный интеграл. |
|
Z0 |
|
24 sin4 x cos4 x dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10=3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
+ p |
|
|
|
|
dx: |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 2 |
x 2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Задача 11. |
Вычислить определенный интеграл. |
|
Z5=2 |
|
|
|
(p |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x + 2 |
x 2)(x 2)2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 12. |
Вычислить определенный интеграл. |
|
Z0 |
p |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4 x2)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
x |
)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 |
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Задача 13. |
Найти неопределенный интеграл. |
Z |
|
p xp6 |
|
|
|
dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
x5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = p |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ex |
|
1; y = 0; |
|||
Задача 14. |
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций. |
x = ln 2: |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 15. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x = x = 6 cos t; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
уравнениями. |
(y = p2 |
sin t;Владиславp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
y = 3 (y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 16. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных координатах. r = cos 3':
Задача 17. Вычислить длину кривой, заданной уравнениями в прямоугольной системе
координат. y = ln(x2 1); 2 x 3: |
|
|
|
|
|
||||||||
Задача 18. |
Вычислить длину кривой, заданной параметрическими |
||||||||||||
|
|
x = |
1 cos t |
|
1 cos 2t; |
|
|
|
|
|
|||
уравнениями. |
y = |
2 |
|
4 |
=2 |
|
t |
|
2 =3: |
||||
1 |
1 |
||||||||||||
Задача 19. |
|
2 sin t |
|
4 sin 2t: |
|
|
|
||||||
Вычислить длину кривой, заданной уранением в полярных |
|||||||||||||
координатах. = p |
|
e'; 0 ' =3: |
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
||||||||
Задача 20. |
Вычислить объем тела, ограниченного данными |
||||||||||||
поверхностями. |
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
+ y2 z2 = 1; z = 0; z = 3: |
|
|
|||||||||
|
4 |
|
|
||||||||||
Задача 21. |
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функ- |
||||||||||||
ций, вокруг указанной оси. |
y = 2x x2; y = x + 2; x = 0 вокруг оси Ox: |
||||||||||||
|
|
|
Габовда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дальневосточный федеральный университет |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Контрольная работа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
Тема: Интегральное исчисление |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Б8104 группа |
Глущук Илья Анатольевич |
|
23 ноября 2013 г. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача 1. |
Найти неопределенный интеграл |
Z |
ln(4x2 + 1) dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Задача 2. |
Вычислить определенный интеграл. |
Z 2 (3x2 + 5) cos 2x dx: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Z |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача 3. |
Найти неопределенный интеграл. |
|
|
x3 |
|
dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
x2 + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Задача 4. |
Вычислить определенный интеграл. |
Z0 |
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x4 + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Задача 5. |
Найти неопределенный интеграл. |
Z |
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
(x 1)(x + 1)(x + 2) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Задача 10. |
Вычислить определенныйАнатольевичинтеграл. |
|
Z0 |
2 sin2 x cos6 x dx: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Z |
3 |
|
+ 6x2 |
+ 7x + 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Задача 6. |
Найти неопределенный интеграл. |
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
x(x + 1)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
Z |
|
3 + 6x2 + 8x + 8 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Задача 7. |
Найти неопределенный интеграл. |
|
x |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
(x + 2)2(x2 + 4) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
=2 |
|
cos x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Задача 8. |
Вычислить определенный интеграл. |
Z0 |
|
|
|
5 + 4 cos x |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 tg x + 1 |
|
|
|
|
|
||||
Задача 9. |
Вычислить определенный интеграл. |
Z arctg(1=3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx: |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
2 sin 2x 5 cos 2x + 1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
(y = 3(1Ильяcos t); |
|
|
Z1 |
5 |
|
5p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
уравнениями. |
|
|
|
x + 24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Задача 11. |
Вычислить определенный интеграл. |
|
|
|
(x + 24)2p |
|
|
|
dx: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Задача 12. |
Вычислить определенный интеграл. |
|
Z0 |
1 |
|
|
|
x4 |
|
dx: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
(2 x2)3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Z |
p |
+ p3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Задача 13. |
Найти неопределенный интеграл. |
x2 |
dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||||||||||||||||||
Задача 14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = |
xp |
|
; |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ln x |
||||||
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций. y = 0; x = 1; x = e3 |
Задача 15. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными x = 3(t sin t);
y = 3 (0 < x; 6 ; y 3):
Задача 16. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных |
|||||||||||||||
координатах. |
|
|
Глущук |
|
|
|
p |
|
|
|
|
||||
r = cos '; r = 2 cos(' =4) ( =4 ' =2): |
|||||||||||||||
Задача 17. Вычислить длину кривой, заданной уравнениями в прямоугольной системе |
|||||||||||||||
координат. y = |
|
|
|
|
|
+ arccos p |
|
|
|||||||
|
|
1 x2 |
|||||||||||||
|
|
x; 0 x 8=9: |
|||||||||||||
Задача 18. |
Вычислить длину кривой, заданной параметрическими |
||||||||||||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
x = 3(cos t + t sin t); |
0 t =3: |
|||||||||||
уравнениями. |
y = 3(sin t t cos t): |
||||||||||||||
Задача 19. |
Вычислить длину кривой, заданной уранением в полярных |
||||||||||||||
координатах. = 5e5'=12; 0 ' =3: |
|||||||||||||||
Задача 20. |
Вычислить объем тела, ограниченного данными |
||||||||||||||
поверхностями. |
|
x2 |
y2 |
z2 |
|
||||||||||
|
|
+ |
|
|
|
= 1; z = 16: |
|||||||||
9 |
16 |
64 |
|||||||||||||
Задача 21. |
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функ- |
||||||||||||||
ций, вокруг указанной оси. |
y = 2x x2; y = x + 2 вокруг оси Ox: |
Задача 4. |
Вычислить определенный интеграл.Станиславовна |
Zp3 |
|
px2 |
+ 1 dx: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Дальневосточный федеральный университет |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольная работа |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Интегральное исчисление |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Б8104 группа |
|
|
|
Гореликова Юлия Станиславовна |
23 ноября 2013 г. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 1. |
Найти неопределенный интеграл |
Z (2 4x) cos 2x dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 2. |
Вычислить определенный интеграл. |
Z0 |
2 (2x2 15) cos 3x dx: |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 3. |
Найти неопределенный интеграл. |
Z |
1 cos x dx: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
8 |
|
|
x + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 5. |
Найти неопределенный интеграл. |
|
|
|
|
x3 3x2 12 |
|
|
dx |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Z |
(x 4)(x 3)(x 2) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
6x2 + 13x |
8 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Задача 6. |
Найти неопределенный интеграл. |
x |
|
|
|
dx |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x(x 2)3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
3 + 5x2 + 12x + 4 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Задача 7. |
Найти неопределенный интеграл. |
x |
|
dx |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(x + 2)2(x2 + 4) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z0 |
2 =3 |
1 + sin x |
|
|
|||||||||||||||||||||||
Задача 8. |
Вычислить определенный интеграл. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx: |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 + cos x + sin x |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arctg 3 |
|
|
|
1 + ctg x |
|
|
||||||||||||||||||||
Задача 9. |
Вычислить определенный интеграл. |
Z =4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx: |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
(sin x + 2 cos x)2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Задача 10. |
Вычислить определенный интеграл. |
Z0 |
|
cos8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
dx: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 x + p |
|
|
|
10 dx: |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x 2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
Задача 11. |
Вычислить определенный интеграл. |
Z1 |
|
|
|
|
|
p |
|
|
+ 7 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3x 2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Задача 12. |
Вычислить определенный интеграл. |
Z0 |
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx: |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
16 |
|
x2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Задача 13. |
Найти неопределенный интеграл. |
1 + x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x2p |
|
|
dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Вычислить площадьЮлия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = arccos x; |
|
|||||||||||
Задача 14. |
фигуры, ограниченной графиками функций. |
x = 0: |
y = 0; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 15. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Гореликова |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = 8p |
2 |
cos3 t; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
уравнениями. |
<x = 4 |
|
x 4): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
8y = p2 sin3 t; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 16. |
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
координатах. |
r = sin '; r = |
|
|
2 cos(' =4) (0 ' 3 =4): |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 17. Вычислить длину кривой, заданной уравнениями в прямоугольной системе |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
координат. y = ln(1 x2); 0 x 1=4: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Задача 18. Вычислить длину кривой, заданной параметрическими |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x = (t2 |
2) sin t + 2t cos t; |
0 t =3: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
уравнениями. |
y = (2 t2) cos t + 2t sin t: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 19. Вычислить длину кривой, заданной уранением в полярных |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
координатах. = 12e12'=5; 0 ' =3: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Задача 20. |
Вычислить объем тела, ограниченного данными |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
поверхностями. |
x2 |
+ |
y2 |
|
+ |
z2 |
= 1; z = 2; z = 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Задача 21. |
|
|
|
9 |
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функ- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ций, вокруг указанной оси. |
y = e1 x; y = 0; x = 0; x = 1 вокруг оси Ox: |
|
|