Занятие 4 Прямолинейное равнопеременное движение.

Наибольший вклад в изучение равно - переменного движения внес в период средневековья Никола Орезм (ок. 1328-1388). Применив впервые в истории науки графическое представление движения, соответствующее современному методу координат, он установил закон, используемый и сейчас и связывающий для равно - переменного движения пройденный движущимся телом путь со временем, затраченным на его прохождение.

Решение задач:

1. По наклонной доске пустили катиться снизу вверх шарик. На расстоянии 30см от начала пути шарик побывал дважды: через 1 секунду и через 2 секунды после начала движения. Определить начальную скорость и ускорение движения шарика, считая его постоянным.

Решение: Зависимость координаты тела вдоль наклонной плоскости от времени выражается формулой:

Х=V₀t - αt²/2. Отсюда t² - 2V₀t/α +2х/α=0. Так как t₁ и t₂ - корни этого уравнения при х = t, то, по теореме Виета, t₁ + t₂= 2V₀/α и t₁t₂= 2t/α. Из полученной системы получим V₀= 0,45м/с и α=0,3м/с².

2. В момент, когда тронулся поезд, провожающий начал равномерно бежать по ходу поезда со скоростью3,5м/с. Принимая движение поезда равноускоренным, определить скорость поезда в тот момент, когда провожатый поравнялся с провожающим.

3. За какую секунду от начала движения путь, пройденный телом в равноускоренном движении, втрое больше пути, пройденного в предыдущую секунду, если движение происходит без начальной скорости?

4. Реактивный самолет летит со скоростью 720км/ч. С некоторого момента самолет летит с ускорением в течение 10 секунд и в последнюю секунду проходит путь 295м. Определить ускорение и конечную скорость самолета.

5. Пуля, летящая со скоростью 400м/с, ударяет в земляной вал и проникает в него на глубину 36см. Сколько времени двигалась она внутри вала? С каким ускорением? На какой глубине скорость пули уменьшится в три раза?

Занятие 5 Движение тела, брошенного вертикально.

При изучении движения тел, движущихся под действием силы тяжести, нельзя не вспомнить о Галилео Галилее, который предположил, что скорость падающих тел одна и та же для всех тел независимо от их веса. Это свойство в 1590 году было подтверждено Галилеем в опытах на Пизанской башне, проведенным им с большой торжественностью в присутствии его коллег – последователей Аристотеля – и учеников.

Решение задач:

1. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью V₀. Когда оно достигло высшей точки пути, из того же начального пункта с той же скоростью брошено второе тело. На какой высоте они встретятся?

Решение: Момент встречи делит время подъема, так же и время падения тел, на две равные части. Пути же, проходимые телом, падающим без начальной скорости, в последовательные равные промежутки времени относятся как 1:3. Следовательно, встреча произойдет на ¾ высоты.

2. Аэростат поднимается с земли вертикально вверх с ускорением 2м/с². Через 5с от начала его движения из него выпал предмет. Через сколько времени этот предмет упадет на Землю?

3. С какой начальной скоростью надо бросить вниз мяч с высоты 20м, чтобы он подпрыгнул на высоту 40м?

4. Свободно падающее тело за последнюю секунду падения прошло 1/3 своего пути. Найти время падения и высоту, с которой упало тело.

5. Из точек А и В, расположенных по вертикали (А выше) на расстоянии 100м друг от друга, бросают одновременно два тела с одинаковой скоростью 10м/с: из точки А вниз, а из точки В вверх. Через сколько времени и в каком месте они встретятся?