3. Пример задания

(см. варианты)

1. Поставлена задача изучить влияние концентраций кремния (X₁), магния (X₂), меди (X₃) и температуры литья (X₄) на показатель жидкотекучести силумина (Y). Для решения этой задачи рекомендуется построить полный факторный план первого порядка с центром при следующих значениях независимых переменных: X₁ =10%;

X₂ =0.5%; X₃ =2% ; X₄ =720⁰ C. Интервалы варьирования составляют: X₁ =1%; X₂ =0,2%; X₃ =0,3%; X₄ =20⁰С.

2. К заданным четырем факторам надо добавить еще два: концентрацию железа (X₅ =0,8%, X₅ =0,3%) и концентрацию марганца (X₆ =0,5%, X₆ =0,2%) и построить дробный факторный план (четверть реплику), используя генерирующие соотношения Х₅ =Х₁ Х₂ Х₃ Х₄ и Х₆ =Х₂ Х₃ Х₄

4. Требования к отчету

1. Привести матрицу планирования полного факторного эксперимента с натуральными и кодовыми значениями независимых переменных.

2. Привести матрицу планирования дробного факторного эксперимента с натуральными и кодовыми значениями независимых переменных.

3. Привести вид уравнения регрессии.

5. Литература

Новик Ф.С. Оптимизация технологии процессов металлов методами планирования экспериментов. М.:Машиностроение, 1980, С.5-12, 66-83, 129-148.

6. Контрольные вопросы

1. Что такое факторные планы?

2. Чем отличаются дробные факторные планы от полных?

3. Что такое генерирующее соотношение?

4. Чему равно число опытов в полном пятифакторном плане?

5. Чему равно число опытов в полном и дробном (1/8) семифакторных планах?

6. Чему равно число степеней свободы определения коэффициентов линейной модели дробного (1/4) шестифакторного плана?

7. Какая основная задача решается при использовании метода крутого восхождения?

8. Что такое уравнение регрессии?

9. Чему равно число степеней свободы при расчете коэффициентов регрессии?

10. Что такое центр плана и интервалы варьирования факторов?

11. Как осуществляется переход от натуральных значений факторов к кодовым?

КУРСОВАЯ РАБОТА

"Построение математической модели поверхности ликвидус реальной

трехкомпонентой системы методом симплекс планирования"

1. Цель работы

Освоить метод симплекс-планирования для построения математической модели поверхности ликвидус реальной тройной системы, используя программу «СИМПЛЕКС».

2.Теоретическое введение

см. теоретическое введение к лабораторной работе N4.

3. Задание

Методом симплексного планирования построить математическую модель поверхности ликвидус в заданной области реальной тройной системы (см варианты).

4. Порядок выполнения работы

1. На диаграмме состояния выделить симплекс, который охватывает заданную область.

2. Выбрать степень математической модели и положение точек плана. Желательно выбирать точки плана таким образом, чтобы точки нонвариантных равновесий совпадали с ними.

3. Определить положение контрольных точек (не меньше трех для каждого симплекса) для оценки адекватности построенной модели. Если поверхность ликвидуса состоит из нескольких частей, то контрольные точки необходимо выбирать во всех частях.

4. Определить температуры для точек плана (включая контрольные), используя

изотермы поверхности ликвидуса и линейную интерполяцию.

5. На ЭВМ, используя программу "SIMPLEX" (EXCEL), рассчитать коэффициенты математической модели и записать уравнения зависимости температуры ликвидуса от состава. Проверить правильность расчета (расчетные и экспериментальные значения температуры ликвидуса в точках плана должны полностью совпадать).

6. Используя построенную математическую модель, рассчитать температуры ликвидуса для контрольных точек.

7. Оценить адекватность математической модели по t- или F-критериям для a=0.05.

8. С помощью программы "SIMPLEX" построить линию ликвидус для

заданного политермического разреза (см вариант)

5. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАБОТЫ

1. Привести два симплекса для изучаемой системы на экспериментально построенной проекции поверхности ликвидус с точками плана и контрольными точками.

2. Привести две матрицы планирования, включающую натуральные и кодовые составы экспериментальных сплавов и рассчитанные значения коэффициентов модели.

3 Привести две расчетные формулы для определения температуры ликвидус в зависимости от состава сплава.

4. Привести рассчитанные значения для контрольных сплавов и результат оценки адекватности модели по t-критерию.

5. Привести рассчитанную линию ликвидус в заданном политермическом сечении.