- •РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ТЕМЕ 2
- •Задачи 1 - 2
- •Справочный материал
- •Определение 1
- •Определение 2
- •Определение 3
- •Определение 4
- •Определение 5
- •Определение 6
- •Определение 7
- •Определение 8
- •Определение 9 (Левостороннего предела)
- •Определение 10 (Правостороннего предела)
- •Решение задач 1 – 2
- •Задача 3
- •Справочный материал
- •Теорема 1
- •Теорема 2
- •Теорема 3
- •Следствие
- •Теорема 4
- •Определение
- •Действия на расширенной числовой оси
- •Сложение
- •Умножение
- •Деление
- •Решение задачи 3
- •Задача 4
- •Решение задачи 4
- •Задачи 5 – 6
- •Справочный материал
- •Определение 1
- •Определение 2
- •Определение 3
- •Свойства эквивалентных б. м.
- •Определение 4
- •Определение 5
- •Определение 6
- •Свойства эквивалентных б. б.
- •Решение задач 5 – 6
- •Задача 7
- •Справочный материал
- •Теорема
- •Решение задачи 7
- •Задача 8а
- •Справочный материал
- •Определение 1
- •Определение 2
- •Определение 3
- •Свойства главных частей б. м.
- •Решение задачи 8а
- •Задача 8б
- •Справочный материал
- •Определение 1
- •Определение 2
- •Определение 3
- •Свойства главных частей б. б.
- •Решение задачи 8б
- •Задача 9
- •Решение задачи 9
- •Задача 10
- •Справочный материал
- •Определение 1
- •Определение 2
- •Определение 3
- •Определение 4
- •Определение 5
- •Теорема
- •Свойства непрерывных функций
- •Следствие
- •Классификация точек разрыва
- •Определение 6
- •Определение 7
- •Решение задачи 10
- •Задание к типовому расчету
т. е. предел отношения двух б. м. функций не изменится, если хотя бы одну из них заменить на эквивалентную ей б. м.
2)Сумма б. м. функций разного порядка эквивалентна б. м. меньшего порядка.
3)Сумма б. м. функций одного порядка эквивалентна сумме эквивалентных им б. м., за исключением случая разности эквивалентных б. м.
Таблица эквивалентных б. м.
sin α(x) |
~ α(x) |
eα(x) −1 ~ |
α(x) |
||
x→x0 |
|
x→x0 |
|
||
tgα(x) |
~ α(x) |
aα(x) −1 ~ α(x)ln a |
|||
x→x0 |
|
x→x0 |
|
|
|
arcsin α(x) |
~ |
α(x) |
ln(1 +α(x)) |
~ α(x) |
|
|
x→x0 |
x→x0 |
|
||
arctg α(x) |
~ |
α(x) |
loga (1 +α(x)) |
~ |
α(x) |
x→x0 |
|
x→x0 |
ln a |
||
1 − cosα(x) |
~ |
α2 (x) |
(1 +α(x))p −1 |
~ pα(x) |
|
x→x0 |
2 |
x |
→x0 |
|
Определение 4
Функция α(x) называется бесконечно большой (б. б.) в точке x0 , если
lim α(x) = +∞ .
x→x0
Определение 5
Пусть α(x) и β(x) - б. б. в точке x0 . |
β(x) |
|
||||||
1) Если lim |
α(x) |
|
= ∞ (или |
lim |
= 0 ), то α(x) |
|||
|
|
|
|
|||||
β(x) |
α(x) |
|||||||
x→x0 |
|
x→x0 |
|
называется б. б. более высокого порядка, чем β(x).
16