Вариант 10
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
1 |
|
|
|
0 |
a |
2 a |
t |
−1 |
|
|
|
2. Найти оригинал по заданному изображению
F (p)= 1 + p2e−p . p2 + p3
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
y |
′′ |
+ y |
′ |
= |
e2t |
|
|
3 + et . |
|||||||
|
|
||||||
4. Операционным методом решить задачу Коши
|
|
|
π |
|
sin 3t, 0 ≤ t < |
3 |
|
||
2 y′′− y′ = |
|
π |
, |
|
1, t ≥ |
|
|
||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
y(0)= 2 |
′ |
|
|
|
, y (0)=1 . |
|
|
||
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = −2x + |
4 y +1 |
|
, |
y′ = 2x + 2 |
|
x(0)= 0 , y(0)=1 .
29
Вариант 11
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
1
0 |
a |
2 a |
3a |
4 a |
t |
−1
2.Найти оригинал по заданному изображению
F (p)= |
p |
e−2 p |
|
(p2 +1)(p2 + 4)+ |
|
. |
|
p2 +1 |
|||
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
y′′− y = 1 +1ch t .
4. Операционным методом решить задачу Коши
sh t, 0 ≤ t < |
1 |
y′′+ y = |
, |
0, t ≥1 |
|
′ |
|
y(0)= 2 , y (0)=1 . |
|
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = x + 2 y
y′ = 2x + y +1, x(0)= 0 , y(0)= 5 .
30
Вариант 12
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
1
0 |
a |
2 a |
3a |
4 a |
t |
2. Найти оригинал по заданному изображению
F (p)= |
p + 5 |
e−p |
|
(p +1)(p2 − 2 p + 5)+ |
|
. |
|
p2 −1 |
|||
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
y′′+ y′ = |
1 |
. |
1 + et |
4. Операционным методом решить задачу Коши
y′′+ 4 y′+ 29 y = e−2t , 0 ≤ t < 2 ,
1, t ≥ 2 y(0)= −2 , y′(0)= 4 .
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = 2x |
−2 y |
, |
|
|
|
y′ = −4x |
|
|
x(0)= 3, y(0)=1 .
31
Вариант 13
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
1
0 |
|
a |
2 a |
3 |
|
|
t |
|
|
|
a |
||||||
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. Найти оригинал по заданному изображению |
|
|||||||
F (p)= |
1 |
|
+ |
e−2 p |
. |
|
||
p3 + p2 |
|
|
|
|||||
|
|
+ p |
p3 |
|
||||
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
|
′′ |
|
′ |
|
2 e2t |
|
|
y |
− 4 y |
+ 4 y = ch2 2t . |
|||||
|
|
||||||
4. Операционным методом решить задачу Коши
y′′−3y′+ 2 y = et , 0 ≤ t < 2 ,
4, t ≥ 2 y(0)=1 , y′(0)= 0 .
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = −x − 2 y +1 |
|
||
|
3 |
|
, |
|
|
||
y′ = − |
|
x + y |
|
2 |
|
||
|
|
|
|
x(0)=1, y(0)= 0 .
32