2 Напряженность электрического поля
Взаимодействие неподвижных зарядов осуществляется посредством электрического поля.
Всякий заряд возбуждает в окружающем его пространстве электрическом поле, которое проявляет себя в том, что на помещенный в какую-либо его точку заряд действует сила.
Таким образом, для обнаружения и исследования электрического поля можно использовать точечный «пробный» заряд .
Опыт показывает, что сила , действующая на неподвижный точечный пробный заряд, всегда может быть представлена как:
, (1.5)
где вектор называют напряженностью электрического поля в данной точке.
Таким образом, напряженность электрического поля в данной точке равна отношению силы, действующей на помещенный в эту точку пробный зарядк величине этого заряда:
(1.6)
За единицу напряженности электрического поля принимается напряженность в такой точке, в которой на заряд в один кулон действует сила в один ньютон. Эта единица имеет название вольт на метр.
Таким образом, если известна напряженность электрического поля в данной точке , то согласно формуле (1.6) на помещенный в эту точку точечный заряддействует сила
(1.7)
Если , направление силы совпадает с направлением вектора, если, направления векторовипротивоположны.
Напряженность поля точечного заряда
Исследуем с помощью точечного пробного заряда поле неподвижного точечного заряда. В точке, находящейся на расстоянииот заряда(рис. 3), на пробный заряд будет действовать сила
(1.8)
(см. формулу 1.3)
Рис. 3
Напряженность поля точечного заряда равна
, (1.9)
где - орт радиус-вектора, проведенного из заряда в данную точку поля.
Направлен вектор вдоль радиальной прямой, определяемой ортом, от заряда, если он положителен, и к заряду, если он отрицателен (рис. 4).
Рис. 4
Из формулы (1.4) вытекает, что напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов в отдельности:
. (1.10)
Принцип суперпозиции позволяет вычислять напряженность поля любой системы зарядов. Разбив протяженные заряды на достаточно малые доли , их можно свести к совокупности точечных зарядов.
Вклад каждого из таких зарядов в результирующее поле вычисляется по формуле (1.9).
Распределение зарядов
При рассмотрении полей, создаваемых макроскопическими зарядами (т.е. зарядами, состоящими из огромного числа точечных элементарных зарядов), отвлекаются от их дискретной структуры и считают, что заряды распределены в пространстве непрерывным образом с конечной всюду плотностью.
Объемная плотность заряда определяется как отношение зарядак физически бесконечно малому объему, в котором заключен этот заряд:
,= Кл/м3(1.11)
Поверхностная плотность заряда равна отношению зарядак поверхности, на которой находится этот заряд:
,= Кл/м2(1.12)
Линейная плотность заряда равна
,= Кл/м (1.13)
где - физически бесконечно малый отрезок нити,- заряд, находящийся на этом отрезке.
С учетом этих распределений формула для напряженности протяженно заряженных тел будет иметь вид:
(1.14)
Например, если заряд распределен по объему, то , тогда
, где
интегрирование проводится по всему пространству, в котором отлично от нуля.