2. Математические модели технических объектов на микро-уровне. Приближенные методы решения ду чп (общая характеристика методов сеток).

Микроуровень представляет собой наиболее детальное рассмотрение свойств объекта, который представляется в виде непрерывной сплошной среды. Математическими моделям технических объектов на микроуровне являются системы дифференциальных уравнений в частных производных или интегральных уравнений. Независимые переменные в них – это пространственные координаты и время. Краевые условия определяют характеристики зависимых переменных в начальный момент времени и на границах рассматриваемой области.

На микроуровне моделируются поля напряжений и деформаций в деталях механических конструкций, электромагнитные поля, температурные поля нагретых деталей. В САПР решение дифференциальных и интегральных уравнений производится численными методами. Эти методы основаны на замене непрерывных независимых переменных конечным множеством значений в узловых точках, т.е. их дискретизации. Получаемое множество точек можно интерпретировать, как узлы некоторой сетки, поэтому получили название сеточных методов.

Двумя наиболее распространенными сеточными методами являются:

• Метод конечных элементов (МКЭ) – является одним из методов дискретизации, в котором непрерывная функция (температура, перемещение и т.д.) заменяется дискретной моделью – кусочно-непрерывными функциями. Основная его идея – исследуемый объект представляется состоящим из конечного числа отдельных элементов простой геометрической формы – конечных элементов. Каждый конечный элемент можно описать его матрицей жесткости, которая устанавливает связь между узловыми усилиями и узловыми перемещениями. Значение этой матрицы определяются координатами узлов конечного элемента и свойствами материала исследуемого объекта. Точно так и сам исследуемый объект характеризуется обобщенной матрицей жесткости, которая состоит из матриц жесткости всех входящих в его состав конечных элементов. Следовательно, обобщенную матрицу жесткости объекта можно рассматривать как матрицу коэффициентов при неизвестных узловых перемещениях. Поскольку силы, действующие на объект, известны, получается система линейных уравнений, для решения которой существует большое количество методов. Решением этой системы являются перемещения во всех узлах системы, по которым можно определить внутренние усилия в самом объекте.

• Метод конечных разностей (МКР)- это один из широко известных методов интерполяции, который заключается в замене дифференциальных коэффициентов уравнения на разностные коэффициенты. Это позволяет свести решение дифференциального уравнения к решению алгебраического уравнения. Конечно-разностное уравнение, позволяющее найти приближенное решение исходного дифференциального уравнения, зная значения этого решения в некоторых узловых точках.

3. Назначение и функциональные возможности сапр “барс”(программа Optima).

Среди деревообрабатывающего оборудования для продольной распиловки брёвен важное место занимают станки нового поколения с угловыми пилами и микропроцессорным управлением для продольной распиловки древесины, выпускаемые НПО «БАРС». Эти станки предназначены для продольной распиловки круглого леса хвойных и твердолиственных пород и производства качественных обрезных пиломатериалов.

Станки работают под управлением программно-аппаратнной системы «ОПТИМА», позволяющей наиболее рационально раскраивать пиловочник и получать максимально возможный выход доски радиального распила.

Система оптимизации распила обеспечивает:

• Автоматический расчёт карт распила по критерию максимального выхода пиломатериалов с заданным параметрами, в том числе радиально ориентированного, индивидуально для каждого бревна без сортировки по диаметрам

• Автоматическое перемещение пильных дисков в соответствии с рассчитанной оптимальной схемой распила

• Возможность вмешательства оператора в процесс распила для учёта реальных особенностей распиливаемого бревна и возврат в режим оптимизации

• Визуализацию процесса пиления на экране монитора компьютера и обеспечение функции учёта и контроля.