Билет№1(История и предмет логики)
Логика (др.-греч. λογική — «наука о правильном мышлении», «искусство рассуждения» от λόγος — «речь», «рассуждение», «мысль») — наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка. Поскольку это знание получено разумом, логика также определяется как наука о формах и законах правильного мышления. Поскольку мышление оформляется в языке в виде рассуждения, частными случаями которого являются доказательство и опровержение, логика иногда определяется как наука о способах рассуждения или наука о способах доказательств и опровержений. Логика как наука изучает способы достижения истины в процессе познания опосредованным путём, не из чувственного опыта, а из знаний, полученных ранее, поэтому её также можно определить как науку о способах получения выводного знания. Выводное знание, полученное с помощью применения законов логики и методов логического мышления, — цель любого логического действия, нацеленного на достижение истины и применение полученного знания для более глубокого познания явлений и событий окружающего мира.
Логика служит одним из инструментов почти любой науки.
Отцом логики считается Аристотель(384-322до н.э),он сформулировал основные положения теории понятий, суждений, умозаключений. Термин «логика» для обозначения науки о принципах и формах абстрактного мышления ввели позже стоики. Аристотелю принадлежит первое систематическое изложение логики. В своем главном произведении»Метафизика» он сформулировал основные законы: тождества, противоречия, исключенного третьего. Позже византийские ученые объединили все его труды, касающиеся данной науки, в общий труд »Органон».
Билет№2 (Язык и логика. Имя.)
Предметом изучения логики являются формы и законы правильного мышления. Мышление есть функция человеческого мозга, которая неразрывно связана с языком.
Функции естественного языка многочисленны и многогранны. Язык – средство повседневного общения людей, средство общения в практической и научной деятельности. Языку свойственны и такие функции: хранить информацию, быть средством выражения эмоций, быть средством познания. Язык является знаковой информационной системой, продуктом духовной деятельности человека. Накопленная информация передается с помощью знаков (слов) языка.
Речь может быть устной или письменной, звуковой или незвуковой, внешней или внутренней, выраженной с помощью естественного или искусственного языка, в основе которых лежит естественный язык, сформулированы положения всех наук.
На базе естественных наук возникли искусственные языки науки. К ним принадлежат языки математики, символической логики, химии, физики, а также алгометрические языки программирования для ЭВМ, которые получили широкое применение в современных вычислительных машинах и системах.
Имя – это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо определенный предмет. Предмет в данном случае понимается в широком смысле: это вещи, свойства, отношения, процессы, явления как природы, так и общественной жизни, психической деятельности людей, продуктов их воображения и результатов абстрактного мышления.
Имена делятся на:
1) простые (книга, снегирь);
2) сложные или описательные (самый большой водопад в Канаде и США);
3 ) собственные, т. е. имена отдельных людей, предметов или событий (П. И. Чайковский);
4) общие (действующие вулканы).
Каждое имя имеет значение или смысл. Значением или смыслом имени является способ, которым имя обозначает предмет, т. е. информация о предмете, содержащаяся в имени.
В логике различают выражения, которые являются именными функциями, и выражения, являющиеся пропозициональными функциями.
Именная функция – это выражение, которое при замене переменных постоянными превращается в обозначение предмета. Возьмем именную функцию «отец y». Подставим вместо «y» имя «писатель Жюль Верн», получим «отец писателя Жюль Верна» – имя предмета.
Пропозициональной функцией называется выражение, содержащее переменную и превращающееся в истинное или ложное высказывание при постановке вместо переменной имени предмета из определенной системной области.
Понятие пропозициональной функции широко используется в математике. Все уравнения с одним неизвестным представляют собой одноместные пропозициональные функции.
Билет№3(Семантические категории)+№4
Логика изучает и формализует типовые структуры рассуждения. При этом она пользуется специфическим языком. Чтобы понимать его ,нужно знать основные семантические категории.
Семантическая категория-это устойчивый смысловой элемент какой-либо формальной системы, в пределах которого возможна взаимозаменяемость единиц одного характера без потери осмысленности выражения.(рак-рок, нельзя заменить среднюю букву ,например «,»,смысл выражения будет неясен)
Семантические категории: имена, высказывания, логические термины.
Имя- словесный знак, обозначающий предмет. В системе информации имена представлены либо одним словом(термином),либо языковой конструкцией, имеющий описательный характер. Имя(термин) всегда имеет:
*содержание- предметное значение(какой объект обозначен)
*план выражения- смысловое значение, указывающее на контекст, в котором характеризуется объект.(Спелое яблоко, сестра Камиллы Алина)
Высказыванием в логике считается мысль, выраженная в повествовательной (убедительной или отрицательной )форме. Главная характеристика высказывания- значение истинности, которое может быть выражена в терминах: истинно, ложно, неопределенно.(Без труда не выловишь и рыбку из пруда)
Логические термины- смысловые константы, играющие связующую роль в рассуждениях. Среди них выделяют логические союзы и кванторы.
Логические союзы:
конъюнкция – логические союзы «и», «а», «но», «как», «так и», «так же» имеют чисто соединительное значение, Символически такие суждения обозначаются так: pÙq, где p,q – простые суждения, входящие в состав сложного. Например, родители дают обещание своему ребенку «в воскресенье мы пойдем в кино, а вечером папа купит тебе мороженное»; или другой пример «он сдал все экзамены, но еще не защитил диплом»;
-
неисключающая (слабая) дизъюнкция (обозначается формулой pÚq) – логический союз «или» имеет соединительно-разделительное значение, союз «или» имеет соединительно-разделительное значение, не придает исключающего смысла входящим в сложное суждение составляющим, например, «Я подарю ей цветы или конфеты»; «Он будет цитировать Толстого или Чехова» и исключающая (сильная) дизъюнкция – логический союз «либо... , либо...» имеет чисто разделительное значение, например, «Я полечу на Юг на самолете или поеду на поезде»; «Я куплю новую квартиру или перееду жить к своей сестре».
-
импликация или условный союз – «если..., то...» каким-то образом (не обязательно по смыслу) соединяет два суждения, связанные между собой (грамматический союз «если..., то...», в отличие от логического, объединяет предложения обязательно связанные по смыслу), В таких суждениях выражаются причинные, временные, функциональные, пространственные, зависимости, разрешения, предписания, запреты и т.д. Символически такие суждения изображаются так: p)q. «Если будет хорошая погода, мы пойдем в лес»;
-
эквиваленция– логический союз «тогда и только тогда, когда...» («если и только если...») объединяет два суждения, связанные однозначной зависимостью. Иногда его называют двойной импликацией, поскольку простые суждения, входящие в состав сложного связаны взаимной зависимостью «если и только если», «тогда и только тогда», «там и только там», «лишь при условии» и т.д.
отрицание- (не- а),»неверно, что»
Кванторы- это символические и языковые выражения, выделяющие общность или частность суждения.
А(перевернутая)-общности,»все», «всякий», «каждый» итд.
Е(перевернутая)-существования, «не все», «многие»,»существует» и тд.
Билет№5(Понятие: объем и содержание понятия, соотношение понятий)
Самая простая форма абстрактного мышления- понятие -фиксирует отличительные и существенные признаки предмета или класса предметов.
Понятие о предмете всегда выражается именем-словом или словосочетанием описательного характера, и имеет две характеристики- содержание и объем. Содержание- совокупность существенных признаков предмета. Под объемом понятие понимается множество обобщаемых в понятии предметов. Объем изображается графически круговыми схемами Эйлера.
По объему различают:
*единичные понятия- если в понятийном круге только один реальный предмет ,например: естественный спутник Земли.
*общие понятия- если в понят.круге множество реальных предметов ,например: шкаф.
*универсальные понятия, или предельно общие, например: бытие , материи, пространство.
Пустые или нулевые понятия- не содержат ни одного реального предмета в объеме, например: идеальный газ.
По содержанию различают:
*конкретные понятия –указывающие на предмет, например: человек
*абстрактные понятия -фиксирующие свойства в их отвлеченности от предмета-носителя, например :красота ,белизна.
*положительные понятия- фиксирующие наличие предмета ,например :честный, справедливый.
*отрицательные понятия- фиксирующие отсутствие предмета, например: бесчестный, несправедливый.
*собирательные понятия- фиксируют особенности целого, например: музей, библиотека.
Билет№6(логические операции с объемом понятия)
1.Отношение между понятиями:
*совместимость- объемы сравниваемых понятий совпадают
*несовместимость- объемы не совпадают.
*равнозначность: А- квадрат ,В- равносторонний прямоугольник.
*соподчинение: А- береза, В- ель, С- дерево.
*пересечение: А- металл, В- жидкость.
*противоположность: А- сильный, В –слабый
*подчинение: А-растение, В-организм.
*противоречие: А –слабый, В- не слабый.
Логические операции с объемом:
*обобщение понятия- переход от вида к роду, например: дерево- растение.
*предел обобщения- универсальное понятие.
*ограничение понятия- переход от рода к виду, например: организм-растение.
*предел ограничения- единичное понятие.
Деление понятия- лог.операция, раскрывающая объем понятия через перечисление его видов.
Делимое- родовое понятие, объем которого раскрывается.
Члены деления-виды, получающиеся в результате деления.
Основание деления- признак,по которому выделяются виды.
2 вида деления:
1.деление по видообразующему признаку :студенты: успевающие и отстающие.
2.двучеленное – образуется два противоположных понятия, например: студенты успевающие и неуспевающие.
Билет №7(логические операции с содержанием понятия)
Логические операции ,с помощью которого уточняется содержание понятия.
*В операции определения всегда соотносится два понятия:
- определяемое и определяющее
-определение будет явным, если два понятия четко выражены:
«Масса(определяемое)-мера инерции(определящее)
*определение понятия через подведение определяемого под общий род и выделение видового отличия называется родовидным определением.
Приемы ,заменяющие определение понятий:
*описание-перечисление отдельных признаков
*характеристика-выделение наиболее сущ.черт.
*сравнение
*указание на предмет
*номинальное определение
Неявные определения понятий- это словесные конструкции, не имеющие четкой конструкции.
*контекстуальные определения- выражены неким словесным текстом, опред.контекст. Очень распр.в математике.
*определение через противопоставление:
Причина-следствие
Свобода-необходимость
Бытие-небытие.
Правила явного определения понятий:
Определение должно быть соразмерным: объемы определяемого и определяющего понятий должны быть равнозначны.
Логические ошибки:
Широкое опред.- студент(А),-это учащийся(С) человек(В)
Узкое опред.-учащийся(А)-это молодой человек школьного возраста(ВС)
Перекрещивающиеся опред.-объемы определяемого и определяющего понятий частично совпадают
Кувшин(А)-хранилище(В) монет(С)
Несовпадение объемов определяющего и определяемого понятий
Рак (А)-это небольшая красная(С)рыба(В)
Билет №8-?
Билет№9 (виды простых суждений. Стандартная форма простых категорических суждений)
Суждение –форма абстрактного мышления ,в которой связываются 2 или более понятия.
В простом суждении связываются только 2 понятия.
Виды:
Атрибутивные суждения- утверждается наличие или отсутствие какого-либо признака.(все розы хорошо пахнут)
Суждение с отношением-фиксируется отношение между двумя понятиями
(всякая мать любит свое дитя)
Суждения существования(нет мыслей, нет языка)
Стандартная форма категорического (простого)суждения
S-субъект
P-предикат
Логическая форма простого суждения
Квантор-S-связка-P
Все розы хорошо пахнут