16 Расчеты тепловых полей
.docРасчеты тепловых полей.
Под действием вводимой в металл тепловой энергии различные его участки изменяют температуру. Температура будет меняться в пространстве и во времени. Для ее оценки можно, конечно, взять общее дифференциальное уравнение теплопроводности:
= div(λ grad T) + qуд , (qуд – источник теплоты (сток)(объемный), действующий в элементарном объеме, с объемной плотностью мощности (удельной мощностью) Вт/м3)
и, добавив граничные условия, решать его численно для конкретного случая (с помощью, например метода конечных разностей или др.).
В подвижной системе координат это уравнение примет вид:
где = λ / c ρ , м2 / с ; - оператор Лапласа.
Даже на современных машинах такое решение может оказаться весьма длительным, а в некоторых случаях и не возможным, т.к. с, , λ – также зависят от температуры, и зависимость носит сложный (не линейный) характер, в том числе в результате полиморфных превращений, например для титана в интервале температур 1200…1700 оС λ почти в 5 раз. Кроме того , имеющиеся справочные данные справедливы для изотермических условий, т.е. когда температура зафиксирована. В реальных условиях сварки динамика изменения температур высока, появляются поля напряжений и деформаций, и реальные зависимости теплофизических характеристик от температуры отличаются от справочных
Т.о. точность (достоверность) таких расчетов во многом зависят от достоверности вводимых данных. Выполнять такие расчеты долго и дорого. Поэтому для практических расчетов часто используются частные аналитические решения для упрощенных моделей или расчетных схем.
Модели источников теплоты:
- Точечный источник – его объём бесконечно мал, все тепло вводится в одну точку.
- Линейный источник – все тепло равномерно распределено по цилиндру с r = 0, т.е. в линию.
- Плоский источник – равномерно распределенный по некоторой конечной плоскости (например, торец стержня).
- Объёмный источник – равномерно выделяющий тепло в некотором объёме, например при протекании тока в стержне электрода.
- Нормально-круговой распределенный источник на поверхности.
- Мгновенный источник – длительность действия его стремится к «0».
- Непрерывно действующий источник – источник постоянной тепловой мощности действующий достаточно долго.
- Периодически действующий источник
- Неподвижный источник – не перемещающийся источник постоянной мощности v = 0.
- Подвижный источник – v 0.
- Быстродействующий источник – распространение тепла впереди источник отсутствует (им можно пренебречь).
Модели тела (основные):
-
Бесконечное тело.
-
Полубесконечное тело.
-
Плоский слой – учитывается отражение тепла от нижней и верхней границы тела.
-
пластина – тепло не распространяется перпендикулярно поверхностям, а только параллельно им.
-
Стержень – тепло распространяется вдоль стержня равномерно по всему сечению.
В 1951 году Н.Н. Рыкалин опубликовал монографию «Расчет тепловых процессов при сварке», в которой предложил аналитические решения для некоторых расчетных схем из которых (как наиболее часто используемые) можно назвать:
1. Точечный непрерывный источник на поверхности полубесконечного тела.
2. Линейный источник (подвижный, непрерывный) в пластине.
3. Точечный источник на поверхности плоского слоя.
4. Быстродвижущийся источник на поверхности плоского слоя.
5. Плоский источник на торцевой поверхности стержня.
Компьютеров тогда не было и даже калькуляторов, поэтому даже полученные аналитические выражения были весьма трудоемки. Для решения инженерных задач были составлены специальные графики – Номограммы – с помощью которых можно было графически получать решение некоторых сложных функций. (см. Петров, Тумарев)
С появлением вычислительной техники пользование номограммами и таблицами функций стало не удобным. Поэтому В.А. Кархиным были предложены аналитические решения для известных и некоторых новых расчетных схем.
Возьмем для примера:
1.Подвижный точечный источник на полубесконечном теле:
(уравнение для установившегося режима в подвижной системе координат)
Т(x,R,t∞) = exp(-) exp(-) , где R =
2. Подвижный линейный источник в бесконечной пластине. (например, для лазерной и электроннолучевой сварки с полным проваром)
Т(x,r,t∞) = , где r = ;
К0 – модифицированная функция Бесселя второго рода нулевого порядка,(имеется представление в виде ряда); b – коэф. теплоотдачи с поверхности.
3. Подвижный объёмный источник, распределенный произвольно по толщине бесконечного плоского слоя и нормально в плоскости параллельной поверхности слоя:
где t0 = Rэ2/4a; Rэ – эффективный радиус пятна нагрева; q1() – функция распределения интенсивности источника нагрева по толщине; s – толщина плоского слоя. Так для нормально-кругового закона Rэ = .
В данном уравнении отсутствует требование установившегося поля.
(Для повехн. ист. = 0, т.е. второй интегр. = Qэ ; для линейного распределения по глубине q1() = 0, т.е. интеграл и весь бесконечный ряд = 0; если внести Qэ под интеграл и задать закон его изменения, можно рассматривать функцию для пульсирующего источника)
4. Кроме того построены зависимости для стержня, для цилиндра, для периодического источника, и др. (См. В.А. Кархин)