Существующие методы расчета.

После того, как установлена цель, дана физическая и полная математическая формулировка задачи, следует выбрать метод ее решения. Такова первоначальная последовательность работы; но необходимо иметь в виду, что существует и обратная связь - выбор метода может побудить несколько изменить формулировку задачи в сторону уточнения или, наоборот, огрубления схемы исследуемого природного явления или технического процесса.

Основные методы решения тепловых задач следующие:

а) аналитический;

б) аналогий;

в) конечных разностей;

Всякая задача имеет лишь одно решение, но форма решения может быть различной. Во всех случаях решение должно удовлетворять уравнению теплового баланса и краевым условиям.

Ниже даются краткие данные о сущности, достоинствах и недостатках и о возможных областях применения каждого метода.

Аналитический метод. Аналитический метод состоит в том, что, пользуясь полной математической формулировкой задачи, находят аналитическое решение. Обычно следует находить уже готовое решение, а не новое. При отсутствии готового решения целесообразно попытаться найти его решение в виде суммы (комбинации) имеющихся решений, пользуясь известным принципом суперпозиции.

Достоинства. Решение является точным - точность расчетов зависит лишь от точности закладываемых исходных данных и точности производимых вычислений. Удобство анализа - возможность представления в безразмерной форме и часто в виде расчетных графиков. Использование ЭВМ. Возможность вычисления температуры для любой точки тела и для любого момента времени без необходимости предварительного расчета для предшествующих моментов.

Недостатки. Ограниченность круга задач, для которых могут быть получены решения.

Метод аналогий. Метод аналогий состоит в том, что решение тепловой задачи заменяют решением задачи другой физической (материальной) сущности, в которой уравнения баланса и все УО совпадают, хотя размерности различны. Это последнее различие при желании может быть всегда исключено приведением всех данных к безразмерному виду. Обычно указывают, что метод аналогий есть метод экспериментальный. Следует подчеркнуть, что такое ограничение неточно ориентирует; напротив, следует, прежде чем ставить эксперимент, попытаться найти решение другим, особенно аналитическим путем, но отыскивая уже имеющееся решение для аналога.

Известно множество различных физических процессов (тепловые, гидравлические и электрические), объединяемых общностью законов, которыми они управляются. Высокая степень разработанности теории и техники электричества делают метод электротепловых аналогий особенно плодотворным.

Метод конечных разностей. Метод состоит в том, что в уравнении теплового баланса, которое подлежит решить, все бесконечно малые разности (дифференциалы) заменяются конечными, но малыми разностными величинами.

Достоинства. Возможность решить весьма сложные задачи, в том числе с телами сложной фигуры, с переменными ГУ и теплофизическими характеристиками, с изменением агрегатного состояния. Использование ЭВМ.

конкретной задачи.

За основное расчетное уравнение берется уравнение теплопроводности Фурье, которое имеет вид:

Анализ натурных данных показывает, что скорости течения настолько малы, что из уравнения можно исключить - , тогда уравнение принимает вид:

Коэффициент температуропроводности воды не меняется по глубине и рассчитывается из уравнения теплопроводности в ином виде:

Далее выбирается общий расчетный период времени, интервал глубины △z, и по условию Шмидта = 1 , рассчитывается промежуток времени △ῖ , через который производится расчет температуры воды, затем выполняется расчет температур по уравнению:

При отсутствии ледового покрова граничное условие выражается уравнением теплового баланса для поверхности воды:

Результирующий тепловой поток. проходящий через открытую водную поверхность, можно определить по уравнению теплового баланса:

, где

встречное длинноволновое излучение атмосферы; потери тепла водой путем длинноволнового излучения;тепло, теряемое водой при испарении;конвективный теплообмен между водоемом и атмосферой.

Поглощенная водой суммарная солнечная радиация рассчитывается по формуле А.П.Браславского и З.А. Викулиной:

суммарная радиация на уровне моря; коэффициент, учитывающий отклонения значений влажности воздуха от ее среднеширотного значения;коэффициент, учитывающий влияние высоты данного пункта над уровнем моря;относительная плотность облачного покрова;коэффициенты, учитывающие непропускание суммарной солнечной радиации облаками нижнего уровня и совместно среднего и верхнего ярусов;общая и нижняя облачность;среднее суточное альбедо водной поверхности;коэффициент, характеризующий долю повторно отраженной облаками в направлении к поверхности воды коротковолновой радиации, определяемый по формуле:

Поглощенное водой длинноволновое излучение атмосферы рассчитывается по формуле А.П. Браславского:

, где

постоянная Стефана-Больцмана; температура воздуха над поверхностью воды на высоте 2 м;коэффициенты, характеризующие влияние облачности на встречное излучение атмосферы, определяются по таблицам.

Средняя температура воздуха над поверхностью воды на высоте 2 м рассчитывается следующим образом:

, где

температура воздуха по нашим данным; температура поверхности воды;коэффициент трансформации, учитывающий среднее изменение влажности и температуры воздуха над водной поверхностью, определяется по таблице в зависимости от средней длины разгона воздушного потока:

средняя длина разгона по соответствующему направлению профиля, в км; сумма повторяемости направлений ветра для двух взаимно противоположных румбов, в %. (Приложение № 1)

Потеря тепла водой путем длинноволнового излучения находится по формуле:

, где

Тепло, теряемое водой при испарении можно рассчитать по формуле А.П. Браславского, С.Н. Нургалиева:

максимальная упругость водяного пара; упругость водяного пара воздуха на высоте 2 м над водоемом;скорость ветра на высоте 2м над водоемом;функция, учитывающая изменение интенсивности испарения за счет разности значений температуры воды и воздуха, определяется по таблице.

средняя за расчетный период времени абсолютная влажность воздуха.

коэффициенты, определяемые по таблицам; U - скорость ветра.

Конвективный теплообмен водоема с атмосферой находится по формуле:

Граничное условие 2-го рода можно выразить следующим образом:

тепловой поток или интенсивность теплопередачи от грунта, в Вт/м²