Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивановский Государственный Энергетический Университет им. В.И. Ленина

Предмет:

Спецглавы математики

Файл:

Лабораторная работа - Организация расчетов в системе Maple. Часть 2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

14.04.2015

Размер:

2.44 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1511 12 13 14 15 > Следующая >>>

Таблица 16.2. Задания к теме "Решение нелинейных уравнений и их систем" (часть 2)

№

Уравнение

ax2 b

xy2 3x ay2 3a 0

a5x2 b

xy2 4x 2ay2 8a 0

a4x2 b

xy2 3x 2ay2

6a 0

a3x2 b

xy2 4x ay2 4a 0

bx3 y2

xy2 4x ay2 4a 0

bx3 y3

xy2 5x 2ay2

10a 0

bx3 y5

xy2 4x 2ay2 8a 0

bx3 y5

xy2 5x ay2 5a 0

bx a2 x3 y2

xy2 5x ay2 5a 0

a5x4 b

xy2 3x 2ay2

6a 0

bx a4x3 y5

xy2 5x 2ay2

10a 0

bx a3x3 y4

xy2 3x ay2 3a 0

a2x4 b

xy2 x ay2 a 0

0.5a5x4 b

xy2 2x 2ay2 4a 0

a4x4 b

xy2 x 2ay2

2a 0

a3x4 b

xy2 2x ay2 2a 0

bx2 a2

xy2 2x ay2 2a 0

bx2

xy2 x 2ay2 2a 0

bx2

xy2 2x 2ay2

4a 0

bx2 y5

xy2 x ay2 a 0

101

Таблица 16.3. Задания к теме "Решение нелинейных уравнений и их систем" (часть 3)

№	Уравнение	№	Уравнение
1	cos 2x sin x 0	2	sin 3x cos 2x 0
3	2 cos 4x sin2 x 0	4	sin2 x 3cos 2x	0
5	cos2 x 2 cos 4x 0	6	cos2 x 3cos 2x	0
7	sin 3x 2 cos 2x 0	8	3sin 2x cos 2x 0
9	2sin 2x 3cos x 0	10	2sin 2x cos 3x 0
11	sin 3x cos 4x 0	12	3sin x 2 cos 2x 0
13	sin 2x cos 3x 0	14	sin 4x cos 3x 0
15	sin 2x cos 3x 0	16	sin 4x cos 3x 0
17	sin x cos 2x 0	18	sin 3x cos 2x 0

19	sin 3x cos 4x 0	20	sin2 x 2 cos 2x	0

Таблица 16.4. Задания к теме "Решение нелинейных уравнений и их систем" (часть 4)

№

Система

2y 3;

x y 2;

y 5

x3 y2

y 1

x 6;

x y 5;

2y2

2y 8;

x y 3;

4x y

2 y3

y 2;

x y 4;

x y

4y3

x y 3

y 1

102

Продолжение табл. 16.4

№

Система

3x 4;

x y 4;

2y 1;

2x3 3y2

3y 10;

x y 3;

3x y

2 y3

2y 3;

x y 5;

4x y

3y3

y 1

x 6;

x y 2;

2 y2

x y 5

2y 8;

x y 6;

2x y

y 1

x2 y3 ex

y 2;

x y 1;

3x y

2y3

y 1

3x 4;

x y 2;

2y2

x y 5

3y 10;

x y 5;

x y 2

4x3 y2

103

Окончание табл. 16.4

№

Система

y 6;

x y 3;

2x y

y 4

3y3

2x2

y 1

2x 3;

x y 4;

x y 3

x2 y 1

2x2

y 2;

x y 4;

y 3

3x3

3y 10;

x y 3;

x y 4

x3 4y2

y 1

x 2;

x y 5;

y 2

x2 y2 ex

y 2;

x y 2;

y 5

2x3

3y 4;

x y 6;

y 1

x2 3y2

y 1

3x 10;

x y 1;

x y

x y 6

x2 y 1

4x2

104

Таблица 16.5. Задания к теме "Решение нелинейных уравнений и их систем" (часть 5)

№	Уравнение				Уравнение
1	x3 2x2 7 ex				2x5 3x2 1 0
2	x3 3x2 6 3 2x				3x5 4x2 2 0
3	x3 4x2 5 3x				4x5 5x2 3 0
4	x3 5x2 2 2 5 x				5x5 2x 1 0
5	x3 3x2 6 e2x				x5 x2 2 0
6	x3 4x2 5 2 3 x				2x5 4x2 3 0
7	x3 5x2 2 5x				3x5 5x2 1 0
8	x3 x2 4 2 e x				4x5 2x2 3 0
9	x3 4x2 5 2x				5x5 x2 2 0
10	x3 5x2 2 3 e 2x				x5 3x2 1 0
11	x3 x2 4 4 ex				2x5 5x2 2 0
12	x3 2x2 7 2x				3x5 2x2 3 0
13	x3 5x2 2 2 3x				4x5 x2 1 0
14	x3 x2 4 5 x				5x5 3x2 2 0
15	x3 2x2 7 3 e2x				x5 4x2 3 0
16	x3 3x2 6 3 x				2x5 2x2 1 0
17	x3 x2 4 2 5x				3x5 x2 2 0
18	x3 2x2 7 e x				4x5 5x2 3 0
19	x3 3x2 6 3 2x				5x5 3x2 1 0
20	x3 4x2 5 e 2x				x5 4x2 2 0
Таблица	16.6. Задания	к теме		"Решение нелинейных		уравнений"
(часть 6)
№	Уравнение				[a, b]
1	2e x				[1,1; 2,5]	0,0001
1	2e x	x 1			[1,1; 2,5]	0,0001
2	sin x x2	2 0			[1,5; 2]	0,0001

3	ln(x / 2)		x 0		[0,5; 2]	0,0001

105

№

Окончание табл. 16.6

Уравнение															[a, b]
							ex x3								[1,5; 2,2]	0,00001
													x		[–2; –1]	0,0001
				x 2 tg									x		[–2; –1]	0,0001
												6
					ln(2x)						x	0			[1,1; 2,1]	0,0001
					ln(2x)							0			[1,1; 2,1]	0,0001
										2

				2 x cos x 0											[0,1; 0,8]	0,00001

	x 2 2cos(x 1) 0														[0; 0,8]	0,00001
		3x 2 ln x 3 0													[0,1; 0,6]	0,00001

					x cos 0, 4x 0										[0,2; 1,2]	0,00001
						e x				sin3 x					[0,8; 1,5]	0,00001
						e x									[0,8; 1,5]	0,00001
										3
		e2 x ln x 0													[1; 2]	0,00001
cos(x 2) sin(3x) 0															[1,1; 1,6]	0,00001
ln(cos x) sin(x 2) 0															[0,8; 1,5]	0,00001
ecos x 2 sin x0,6 0															[0,3; 2]	0,00001
			e			x2				1,5			0		[0; 1]	0,00001
			e					2x					0
sin(3 x2 ) 2x3														0	[0,2; 1]	0,0002
		x	2			cos			2			x		0	[0; 1]	0,00001
		x				cos						x		0	[0; 1]	0,00001
										4
1						cos			2			x		0	[1,6; 2,1]	0,0001


		2x								3
cos x2								1 2x3						0	[0,2; 1]	0,0001

106

Таблица 16.7. Задания к теме "Решение систем нелинейных уравнений" (часть 7)

№	Система уравнений														(х0, у0)
			3			1,1x						0,1 0;
	y					1,1x						0,1 0;
1															(–1; –1)	0,001
	x2 y2 1 0

					2			5x				2 0;
	y							5x				2 0;
2															(–1; 1)	0,001
	x2 y2											1 0

				2			5x				3		2 0;
	y						5x						2 0;
3				2 y2								1 0			(0,1; 0,1)	0,001
	x			2 y2								1 0

						x		y 1 0;
		e						y 1 0;
4															(–1; –1)	0,01
		x2 y2 1 0

	ex				y 1 0;
5															(1; 1)	0,001
5															(1; 1)	0,001
	ln x2 y2 1 0

	ex			ln y2 1 0;
6															(1; –1)	0,001
6															(1; –1)	0,001
	ln x2 y2 1 0

	sin2 x ln y2 1 0;
7															(0,5; 0,5)	0,001
7															(0,5; 0,5)	0,001
	ln x2 y2 1 0

	sin2 x ln y2 1 0;
8															(1,5; 1,5)	0,001
8															(1,5; 1,5)	0,001
	ln x2 cos y2													2 0

		x		ln y								2	2	0;
	e			ln y									2	0;
9															(0,5; 0,5)	0,001
		2		y					2	2 0
	x			y						2 0
		x		ln y								2	2	0;
	e			ln y									2	0;
10															(0,5; 0,5)	0,001
		3		y					2	2 0
	x			y						2 0

107

№

Окончание табл. 16.7

Система уравнений

(х0, у0)

3ln y

2 0;

(1,5; 1,5)

0,001

2 0

2 0;

2 y3 1 0

(1; 1,5)

0,001

3 0;

(–1; –1)

0,001

2 y4 3 0

3sin x 0;

(–1; –1)

0,001

x2 y4 3 0

3y3

3sin x 0;

(–1,5; –1,5)

0,001

3 0

cos x2 y4

x3 3y3

3tg x 0;

(–0,5; 0,5)

0,001

cos x2 y4 3 0

(1,5; 1,5)

0,001

(0,5; 2)

0,001

sin y 3 0

(3; –4)

0,001

tg y 2 0

(0,5; 0,5)

0,001

2 0

108

Контрольные вопросы

1. Что называется уравнением (системой уравне-

ний)?

2.Какое уравнение является нелинейным?

3.Что называется решением уравнения?

4.Что называется решением системы уравнений?

5.Сколько решений может иметь уравнение?

6.Сколько решений может иметь система урав-

нений?

7.Какие уравнения называются равносильными?

8.Что называется следствием уравнения (системы уравнений)?

9.Какая функция в Maple предназначена для аналидитческого решения нелинейных уравнений илиих систем?

10.Как в Maple учесть наличие периодических решений для нелинейных уравнений?

11.Какая функция Maple предназначена для получения численного решения нелоинейных уравнений?

12.В чем состоит сущность метода половинного

деления?

13.Какие варианты метода хорд вы знаете?

14.Каковы особенности реализации метода ите-

раций?

15.В чем состоит метод Ньютона для решения нелинейных уравнений?

16.Каково основное достоинство метода хорд и касательных?

17.Какие методы применяются для численного решения систем нелинейных уравнений?

109

Лабораторная работа № 17. РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ

Цель работы

Изучение теоретических основ методов решения дифференциальных уравнений и их систем.

Получение навыков решения дифференциальных уравнений и их систем в программе Maple.

Реализация численных методов решения дифференциальных уравнений и их систем, проведение сравнительного анализа точности различных численных методов.

Функции Maple, полезные при выполнении лабораторной работы

Для решения дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений (задача Коши) используется функция "dsolve" в разных формах записи:

dsolve(ODE, var, extra_args); dsolve({ODE, ICs},var, extra_args); dsolve({sysODE}, {funcs}, extra_args); dsolve({sysODE, ICs}, {funcs}, extra_args);

Здесь "ODE" – обыкновенное дифференциальное уравнение;

"var" – функция одной переменной;

"ICs" – выражение, задающее начальные условия; {sysODE} – система дифференциальных уравнений; {funcs} – множество неопределенных функций, для которых решается система;

"extra_args" – опция, задающая тип решения (указывать необязательно).

110

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1511 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Спецглавы математики