ЭлектрикаОптикаЗадачи2013

30

Ответ: r = 1 м; h = 0,71 м.

2.В центре квадратной комнаты площадью S = 25 м2 висит лампа. Считая лампу точечным источником света, найти, на какой высоте h от пола должна находиться лампа, чтобы освещенность в углах комнаты была наибольшей.

Ответ: h = 2,5 м.

3.Показатель преломления стекла n = 1,52. Найти предельные углы полного внутреннего отражения для поверхностей раздела: 1) стекло–воздух, 2) вода–воздух, 3) стекло–вода. Показатель преломления воды nв = 1,33.

Ответ: 1) β = 41°8′; 2) β = 48°45′; 3) β = 61°10′.

4.Луч света падает под углом α = 45° на плоскопараллельную стеклянную пластинку и выходит из нее параллельно первоначальному лучу. Показатель преломления стекла n = 1,4. Какова толщина d пластинки, если расстояние между лучами l = 2 мм?

Ответ: d = 6,8 мм.

5.На расстоянии а = 15 см от двояковыпуклой линзы, оптическая сила которой D = 10 диоптрий, поставлен перпендикулярно к оптической оси пред-

мет высотой в y1 = 2 см. Найти положение b и высоту y2 изображения. Построить чертеж.

Ответ: b = 0,3 м; y2 = 4 см.

6. Найти фокусное расстояние f2 линзы, погруженной в воду, если известно, что ее фокусное расстояние в воздухе f1 = 20 см. Показатель преломления стекла, из которого сделана линза, n = 1,6.

Ответ: f2 = 0,59 м.

7.В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом длиной волны λ = 600 нм, расстояние между отверстиями d = 1 мм и расстояние от отверстий до экрана l = 3 м. Найти положение трех первых светлых полос.

Ответ: y1 = 1,8 мм; y2 = 3,6 мм; y3 = 5,4 мм.

8.На поверхность стеклянного объектива (n1 = 1,5) нанесена тонкая пленка, показатель преломления которой n2 = 1,2. При какой наименьшей толщине h этой пленки произойдет максимальное ослабление отраженного света c длиной

волны λ = 600 нм? Ответ: h = 125 нм.

9. Установка для получения колец Ньютона освещается белым светом, падающим по нормали к пластинке. Радиус кривизны линзы R = 5 м. Наблюдение ведется в проходящем свете. Найти радиусы rc и rкр четвертого синего кольца (λс = 400 нм) и третьего красного кольца (λкр = 630 нм).

Ответ: rc = 2,8 мм; rкр = 3,1 мм.

10. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии l от точечного источника монохроматического света (λ = 600 нм). На расстоянии a = 0,5l от источника помещена круглая непрозрачная преграда диаметром D = 1 см. Найти расстояние l, если преграда закрывает только центральную зону Френеля?

31

Ответ: l = 167 м.

11. На щель шириной а = 2 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ =589 нм. Под какими углами φ будут наблюдаться дифракционные минимумы света?

Ответ: φ1 = 17°8′; φ2 =36°5′; φ3 = 62°.

12. Какова должна быть постоянная d дифракционной решетки, чтобы в первом порядке были разрешены линии спектра калия λ1 = 404,4 нм и

λ2 = 404,7 нм? Ширина решетки a = 3 см. Ответ: d = 22 мкм.

13. Под каким углом αБр к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности озера, были полностью поляризованы? Показатель преломления воды n = 1,33.

Ответ: αБр = 37°.

14.Мощность излучения абсолютно черного тела Р = 34 кВт. Найти температуру T этого тела, если известно, что поверхность его S = 0,6 м2.

Ответ: Т = 1000 K.

15.При нагревании абсолютно черного тела длина волны λ, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, из-

менилась от λ1 = 690 до λ2 = 500 нм. Во сколько раз n увеличилась при этом энергетическая светимость тела?

Ответ: n = 3,6 раза.

16.При фотоэффекте с платиновой поверхности величина задерживающего потенциала оказалась U = 0,8 В. Найти длину волны λ применяемого облучения и максимальную длину волны λm, при которой возможен фотоэффект.

17.Ответ: λ = 204 нм, λm = 235 нм.

18.Найти постоянную распада λ радона, если известно, что число атомов радона уменьшается за время t = 1 сутки на 18,2 %.

Ответ: λ = 2,1 10-6 с-1.

19.Какую энергию W (в киловатт-часах) можно получить от деления массы m = 1 г урана 23592U , если при каждом акте распада выделяется энергия Q =

200 МэВ?

Ответ: W = 2,3 104 кВт час.

2.4. Задачи для самостоятельной работы

1. Над центром круглого стола диаметром D = 2 м висит лампа, сила света которой I = 100 кд. Найти изменение освещенности Е края стола при постепенном подъеме лампы в интервале 0,5 ≤ h ≤ 0,9м через каждые 0,1 м. Построить

график E = f (h).

32

2.Свет от электрической лампочки с силой света I = 100 кд падает под углом α = 45° на рабочее место, его освещенность E = 141 лк. Найти на какой высоте h от рабочего места висит лампочка.

Ответ: h = 0,5 м.

3.На плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной d = 1 см падает луч света под углом α = 60°. Показатель преломления стекла n = 1,73. Часть света отражается, а часть, преломляясь, проходит в стекло, отражается от нижней поверхности пластинки и, преломляясь вторично, выходит обратно в воздух параллельно первому отраженному лучу. Определить расстояние l между лучами.

Ответ: l = 5,8 мм.

4. . Показатели преломления некоторого сорта стекла для красного и фиолетового лучей равны соответственно n1 = 1,51 и n2 = 1,53. Найти предельные углы α1 и α2 полного внутреннего отражения при падении этих лучей на границу стекло–воздух.

Ответ: α1 = 41°28′; α2 = 40°49′.

5.Плосковыпуклая линза с радиусом кривизны R = 30 см и показателем преломления n = 1,5 дает изображение предмета с увеличением, равным k = 2. Найти расстояния предмета и изображения от линзы. Построить чертеж.

Ответ: a1 = -90 см; a2 = 180 см.

6.В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света было d = 0,5 мм, расстояние до экрана L = 5 м. В зеленом свете получились интерференционные полосы, расположенные на расстоя-

нии l = 5 мм друг от друга. Найти длину волны λ зеленого света. Ответ: λ = 0,5 мкм.

7. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. При наблюдении интерференционных полос в отраженном свете ртутной дуги (λ = 546,1 нм), оказалось, что расстояние между пятью полосами l = 2 см. Найти угол γ клина. Свет падает перпендикулярно к поверхности пленки. Показатель преломления мыльной воды n = 1,33.

Ответ: γ = 11′′.

8.Установка для получения колец Ньютона освещается белым светом,

падающим нормально. Найти радиус r4 четвертого синего кольца (λ = 4 10-5 см). Наблюдение ведется в проходящем свете. Радиус кривизны линзы R = 5 м.

Ответ: r4 = 2,8 мм.

9.На диафрагму с круглым отверстием D = 1,96 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (λ = 600 нм). При каком наибольшем расстоянии l между диафрагмой и экраном в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно?

Ответ: l = 0,8 м.

33

10. На щель шириной а = 6λ падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ. Под каким углом φ будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?

Ответ: ϕ = 30°.

11.На дифракционную решетку нормально падает пучок монохроматического света. Максимум третьего порядка наблюдается под углом φ = 36°48′ к нормали. Найти постоянную d решетки, выраженную в длинах волн падающего света.

Ответ: d = 5λ.

12.Постоянная дифракционной решетки d = 2 мкм. Какую разность длин волн λ может разрешить эта решетка в области желтых лучей (λ = 600 нм) в спектре второго порядка? Ширина решетки а = 2,5 см.

Ответ: λ = 4 пм = 4 10-12 м.

13.Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества αпр = 45°. Найти для этого вещества угол Брюстера θБр полной поляри-

зации при отражении.

Ответ: θБр = 54°44′.

14.Мощность излучения абсолютно черного тела N = 10 кВт. Найти площадь S излучающей поверхности тела, если максимум спектральной плотности

его энергетической светимости приходится на длину волны λ = 700 нм. Ответ: S = 6 см2.

15.Зачерненный шарик остывает от температуры t1 = 27 °C до t2 = 20 °C. На сколько изменилась длина волны λ, соответствующая максимуму спектральной плотности его энергетической светимости?

Ответ: λ = 0,21 мкм.

16. . Найти величину задерживающего потенциала U для фотоэлектронов, испускаемых при освещении калия светом, длина волны которого λ = 330 нм.

Ответ: U = 1,8 В.

17. Некоторый радиоактивный изотоп имеет постоянную распада λ = 4 10-2 с-1. Через какое время t распадается 75 % первоначальной массы m атомов?

Ответ: t = 40 суток.

18. Какая масса m урана 23592U расходуется за время t = 1 сут. на атомной

электростанции мощностью P = 5000 кВт? КПД принять равным 17 %. Считать, что при каждом акте распада выделяется энергия Q = 200 МэВ.

Ответ: m = 31 г.

2.5. Задачи для контроля

1. В центре квадратной комнаты площадью 36 м2 висит лампа. Считая лампу точечным источником света, найти, на какой высоте от пола должна находится лампа, чтобы освещенность в углах комнаты была наибольшей.

35

3. ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

3.1. Программа курса физики

Ниже приведена программа курса физики по электричеству, магнетизму, оптике и атомной физике для студентов биологического факультета университета, которая рассчитана на два часа лекций в неделю.

1.Электрические заряды. Взаимодействие зарядов. Закон Кулона и его проверка. Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции.

2.Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского-Гаусса. Примеры применения теоремы Остроградского-Гаусса. Поле плоскости и шара. Диполь. Диполь в электрическом поле.

3.Работа сил электрического поля. Потенциал электрического поля. Связь между напряженностью и потенциалом. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности. Уравнения электростатики в вакууме.

4.Поляризация диэлектриков. Поляризованность. Вектор электрического смещения. Напряженность электрического поля внутри диэлектрика. Теорема Остроградского-Гаусса для вещества. Уравнения электростатики для вещества.

5.Проводники в электрическом поле. Электроемкость. Конденсаторы. Электрическое поле и емкость плоского конденсатора. Соединение конденсаторов. Энергия заряженного конденсатора. Энергия электрического поля.

6.Электрический ток. Сила и плотность тока. Закон сохранения заряда. Закон Ома для участка цепи. Сопротивление проводников. Зависимость сопротивления от температуры. Сверхпроводимость.

7.Электродвижущая сила. Закон Ома для замкнутой цепи. Последовательное и параллельное соединение проводников. Измерение тока и напряжения. Правила Кирхгофа. Расчет электрических цепей. Мощность тока. Закон Джо- уля-Ленца. Элементарная теория электропроводности металлов.

8.Магнитное поле. Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле прямого проводника. Сила Лоренца. Сила Ампера. Линии магнитной индукции. Вихревой характер магнитного поля. Циркуляция и поток вектора магнитной индукции. Уравнения магнитостатики в вакууме. Силы, действующие на контур с током в магнитном поле. Магнитный момент. Механическая работа при перемещении контура в магнитном поле.

9.Намагничивание сред. Виды магнетиков. Молекулярные токи. Намагниченность. Напряженность магнитного поля. Циркуляция вектора напряженности магнитного поля. Ферромагнетики. Особенности намагничивания ферромагнетиков. Применение ферромагнетиков.

10.Уравнения магнитостатики в веществе. Сравнение магнитного и электрического полей.

11.Явление электромагнитной индукции. ЭДС индукции. Закон Фарадея. Правило Ленца. Токи Фуко. Самоиндукция. Индуктивность. Магнитное поле

36

соленоида. Включение и выключение цепи, содержащей индуктивность. Энергия соленоида. Энергия магнитного поля.

12.Переменный ток. Активное, емкостное, индуктивное сопротивления в цепи переменного тока. Закон Ома для цепи переменного тока. Сдвиг фаз между током и напряжением. Резонанс напряжений. Мощность в цепи переменного тока. Трансформатор. Передача электрической энергии на расстояние.

13.Уравнения Максвелла. Вихревое электрическое поле. Ток смещения. Электромагнитные волны. Свойства электромагнитных волн. Энергия и поток энергии электромагнитных волн. Свет – электромагнитная волна. Давление света. Опыты Лебедева.

14.Оптика. Геометрическая, волновая, квантовая оптика. Законы геометрической оптики. Принцип Ферма. Отражение и преломление света. Основы фотометрии. Световой поток, сила света, освещенность.

15.Зеркала. Плоское и сферическое зеркало. Построение изображения в зеркалах. Формула сферического зеркала.

16.Ход лучей в плоскопараллельной пластинке. Ход лучей в призме. Линзы. Ход лучей в линзах. Формула тонкой линзы. Построение изображения в линзах. Погрешности линз. Оптические системы: глаз, лупа, фотоаппарат, микроскоп.

17.Интерференция света. Когерентность. Оптическая разность хода лучей. Интерференция от двух источников. Методы наблюдения интерференции: опыт Юнга, зеркала Френеля, бипризма и билинза Френеля. Интерференция в тонких пленках. Полосы равного наклона и равной толщины. Кольца Ньютона. Применение интерференции. Просветление оптики.

18.Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция на щели. Дифракционная решетка. Применение дифракции.

19.Поляризация света. Закон Малюса. Двойное лучепреломление. Оптическая активность вещества. Сахариметр. Ячейка Керра. Эффект Фарадея.

20.Дисперсия света. Нормальная и аномальная дисперсия. Разложение света

вспектр. Поглощение света. Закон Бугера. Рассеяние света. Закон Рэлея.

21.Оптические явления в атмосфере: мираж, радуга, мерцание звезд, голубой цвет неба, алый цвет зари.

22.Тепловое излучение и люминесценция. Энергетическая светимость, спектральная плотность излучения. Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа для теплового излучения. Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина. Формула Планка для излучательной способности абсолютно черного тела.

23.Квантовая оптика. Фотоны. Фотоэффект. Эффект Комптона. Тормозное рентгеновское излучение.

24.Спектры. Спектральные серии водорода.

25.Строение атома. Опыты Резерфорда. Постулаты Бора. Теория атома водорода.

26.Квантовая механика. Волновые свойства микрочастиц. Гипотеза деБройля. Экспериментальное подтверждение гипотезы. Корпускулярноволновой дуализм. Квантование физических величин. Квантовые числа. Соотношение неопределенностей. Принцип Паули. Периодическая система элементов Менделеева.

37

27. Состав атомного ядра. Взаимодействие нуклонов в ядре. Естественная и искусственная радиоактивность. Простейшие ядерные реакции. Деление ядер, цепные реакции. Атомная энергетика.

3.2. График практических и лабораторных занятий

На практические и лабораторные занятия согласно программе курса отводится два аудиторных часа в неделю. Лабораторные занятия проводятся в специально оборудованных учебных лабораториях, а практические в аудиториях. График проведения практических и лабораторных занятий приведен в табл. 3.1.

Таблица 3.1. График практических и лабораторных занятий

Список лабораторных работ

1.Вводное занятие. Электрические измерения. Погрешности электрических измерений.

2.Лабораторная работа № 1. Проверка закона Ома для участка цепи. Исследование последовательного и параллельного соединения проводников.

3.Лабораторная работа № 2. Исследование магнитного поля соленоида.

4.Лабораторная работа № 3. Определение фокусного расстояния собирающей линзы.

38

5.Лабораторная работа № 4. Изучение дифракции света на дифракционной решетке.

Порядок проведения лабораторных работ. Большие группы делятся на две подгруппы. Каждая подгруппа выполняет по теме цикл:

1)лабораторная работа,

2)практическое занятие,

3)зачетное занятие.

Первая подгруппа начинает цикл с пункта 1), а вторая – с пункта 2). После завершения цикла начинается следующий цикл.

Первое занятие вводное. На нем знакомятся с порядком работы в лаборатории, техникой безопасности, проведением электрических измерений и оценкой погрешностей этих измерений.

В табл. 3.2 приведены темы практических занятий и номера задач для аудиторной и самостоятельной работы по задачнику:

Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. - М.: Наука, 1990.- 400 с.

Таблица 3.2. Темы практических занятий

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Савельев И.В. Общий курс физики, т.2 - М.: Наука, 1977416с.

2.Сивухин Д.В. Общий курс физики, т.3 - М.: Наука, 1990526с.

3.Сивухин Д.В. Общий курс физики т.4 - М.: Наука, 1990-592с.

4.Яворский В.М., Пинский А.А. Основы физики, т.1,2 - М.: Наука, 1981.

5.Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. - М.: Наука, 1990.- 400 с.

39

3.3.Вопросы для контроля

1.Электрические заряды. Взаимодействие зарядов. Закон Кулона и его экспериментальная проверка.

2.Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции.

3.Диполь. Поле диполя. Силы, действующие на диполь в поле.

4.Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского-Гаусса. Примеры применения теоремы Остроградского-Гаусса. Поле плоскости и шара.

5.Работа сил электрического поля. Потенциал электрического поля. Связь между напряженностью и потенциалом. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности.

6.Уравнения электростатики в вакууме. Физический смысл уравнений.

7.Виды диэлектриков и их поляризация. Поляризованность. Вектор электрического смещения. Напряженность электрического поля в диэлектрике.

8.Теорема Остроградского-Гаусса для вещества. Уравнения электростатики для вещества.

9.Проводники в электрическом поле. Особенности электрического поля в проводниках.

10.Электроемкость. Конденсаторы. Электрическое поле и емкость плоского конденсатора. Соединение конденсаторов.

11.Энергия заряженного конденсатора. Энергия электрического поля.

12.Электрический ток. Сила и плотность тока. Закон сохранения заряда.

13.Закон Ома для участка цепи. Сопротивление проводников.

14.Электродвижущая сила. Закон Ома для замкнутой цепи.

15.Последовательное и параллельное соединение проводников. Измерение тока и напряжения.

16.Правила Кирхгофа. Расчет электрических цепей.

17.Мощность тока. Закон Джоуля-Ленца.

18.Ток в металлах. Сопротивление проводников. Зависимость сопротивления от температуры. Сверхпроводимость. Классическая теория электропроводности металлов.

19.Магнитное поле. Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле прямого проводника.

20.Сила Лоренца. Сила Ампера. Взаимодействие параллельных проводников. Единица силы тока.

21.Линии магнитной индукции. Вихревой характер магнитного поля. Циркуляция вектора магнитной индукции. Поток вектора магнитной индукции. Уравнения магнитостатики в вакууме.

22.Механическая работа при перемещении контура с током в магнитном

поле.

23.Виды магнетиков. Молекулярные токи. Намагниченность. Напряженность магнитного поля. Циркуляция вектора напряженности магнитного поля.

24.Ферромагнетики. Особенности намагничивания ферромагнетиков. Применение ферромагнетиков.