1.ТИПЫ И ФОРМАТЫ АППАРАТНО ПОДДЕРЖИВАЕМЫХ ДАННЫХ

Впервом приближении информацию, используемую в ЭВМ, можно разделить на команды, адреса и данные.

Под аппаратной поддержкой данных определенного типа, представленных в

некотором формате, понимается наличие в системе команд ЭВМ таких команд, которые предназначены для обработки данных этого типа, представленных в соответствующем формате.

Классификация данных см. рис.1.1.

Данные

Рис. 1.1. Классификация данных

1.1. ЧИСЛА С ФИКСИРОВАННОЙ ЗАПЯТОЙ

Их деление на 2 типа (дробные и целые) определяется местоположением запятой в числе: слева (перед старшим разрядом) – дробные числа, справа (после младшего разряда)

– целые числа.

Дробные числа как таковые в современных ЭВМ не используются. Они используются лишь для представления мантисс в числах с плавающей запятой.

В правильных дробях целая часть нулевая, в неправильных –не нулевая.

Отличие знаковых и беззнаковых чисел состоит в интерпретации крайнего левого (старшего) бита числа. В знаковых целых числах он интерпретируется как знак числа (0 – "+", 1 – "-"), в беззнаковых целых числах – как старшая цифра числа.

Особенностью представления знаковых целых чисел является использование дополнительного кода. Дополнительный код n-разрядного целого числа Х определяется по правилу:

3

Во многих литературных источниках предлагается считать, что дополнительный код положительного числа совпадает с его прямым кодом.

Прямой код отрицательного числа образуется путем записи единицы в знаковый разряд и модуля числа в цифровые разряды.

Пример 1.1.а. – Представление чисел [+50] и [-50] в байтном формате (n = 8) в прямом коде.

[+50]ПК = 0.0110010 [-50]ПК = 1.0110010

Прямой код для представления отрицательных чисел в современных ЭВМ не используется, его целесообразно использовать лишь при ручных операциях для проверки корректности отрицательного результата, представленного в дополнительном коде.

Исходя из приведенного выше правила получения дополнительного кода отрицательного числа, необходимо выполнить вычитание модуля числа из константы 2n, представленной единицей в n+1 разряде и n нулями.

Пример 1.1.б. – Представить число [-50] в дополнительном коде.

На принципе, рассмотренном в примере, основывается аппаратная поддержка преобразования чисел из прямого кода в дополнительный или из дополнительного в прямой. В процессоре Intel 8086 это преобразование реализуется с помощью команды NEG (изменение знака). Выполнение этой команды сводится к вычитанию операнда из нуля, что дает такой же результат как в примере 1.1.б.

Для ручного преобразования из прямого в дополнительный код можно использовать один из следующих способов:

1.Инвертирование всех разрядов прямого кода с последующим добавлением единицы в младший разряд.

2.Младшие нули, включая первую младшую единицу, прямого кода сохраняются и

вдополнительном коде, а остальные разряды инвертируются.

Примечания:

1.Если инвертирование распространяется на старший (крайний левый) разряд, интерпретируемый как знак, то преобразование из прямого кода в дополнительный меняет знак числа.

4

2.Если инвертирование не распространяется на старший (крайний левый) разряд, интерпретируемый как знак, то преобразование из прямого кода в дополнительный не меняет знак числа.

3.Преобразование из дополнительного кода в прямой осуществляется по аналогичным правилам, что и преобразование из прямого кода в дополнительный код.

1.2. ДИАПАЗОН ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ

Диапазон представления целых знаковых чисел (см. формулу 1.3) не симметричен относительно нуля, как бы сдвинут на 1 единицу в отрицательную область, что объясняется тем фактом, что к области положительных чисел относится и ноль. Из этого следует, что максимальное по модулю отрицательное число не имеет аналога в области положительных чисел. Попытка изменения знака у этого числа (например, с помощью команды NEG) приводит к переполнению формата.

Для байтного формата (n = 8) диапазон знаковых целых чисел:

−128 ≤ Ацзн ≤127.

Для двухбайтного формата (n = 16) диапазон знаковых целых чисел:

− 32768 ≤ Àöçí ≤ 32767.

Представление границ диапазона знаковых чисел в байтном формате:

Для байтного формата (n = 8) диапазон беззнаковых целых чисел:

0 ≤ Ацб / зн ≤ 28 −1 = 255.

Для двухбайтного формата (n = 16) диапазон беззнаковых целых чисел:

0 ≤ Ацб / зн ≤ 216 −1 = 65535.

5

Аппаратная поддержка целых чисел как знаковых, так и беззнаковых, осуществляется на уровне арифметических команд, причем в командах сложения ADD и вычитания SUB отсутствует разделение представляемых операндов и, соответственно, результатов на знаковые и беззнаковые целые. Соответствующая интерпретация используемых чисел при программировании на ASSEMBLER возлагается на программиста.

Единственное аппаратное отличие знаковых чисел от беззнаковых проявляется в способе фиксации переполнения при сложении. Для знаковых чисел переполнение фиксируется с помощью флага OF, а для беззнаковых чисел с помощью флага CF. Для команды вычитания флаг OF фиксирует переполнение при знаковой интерпретации чисел. Установка же флага CF при беззнаковой интерпретации свидетельствует о том, что результат вычитания отрицательный (уменьшаемое меньше вычитаемого) и представлен в дополнительном беззнаковом коде.

Пример 1.2. – Выполнить операцию сложения чисел А=59 и В=73 с одинаковыми знаками.

n = 8 |A|=59=(111011)2 |B|=73=(1001001)2

Для знаковой интерпретации полученный результат является некорректным вследствие возникшего переполнения, для беззнаковой интерпретации результат операции корректен.

В приведенном примере сложения отрицательных знаковых операндов результат оказывается некорректен как для знаковой интерпретации, так и для беззнаковой интерпретации чисел. О некорректности беззнакового сложения можно судить по наличию переноса из старшего разряда, который аппаратно фиксируется во флаге CF. О наличии переполнения при знаковом сложении можно судить с использованием одного из двух способов:

1.Сравнение знаков операндов и результата.

Если знаки операндов одинаковы, а знак суммы отличается от них – фиксируется переполнение.

2.Сравнение переносов из старшего цифрового разряда в знаковый и из знакового разряда за пределы формата.

6