1. Физические основы механики

Основные формулы

• Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс

твердого тела) вдоль оси Х:

Х=f(t),

где f(t)-некоторая функция времени.

• Средняя скорость:

<V_x> =

• Средняя путевая скорость:

<V> =,

где - путь, пройденный точкой за интервал времени

• Мгновенная скорость:

V_x = dx/dt.

• Мгновенное ускорение:

< a_x >=

• Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности :

• Угловая скорость:

• Угловое ускорение:

• Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими

движение точки по окружности:

V = R, = R, = ²R.

где V-линейная скорость; и - тангенциальное и нормальное ускорения;

-угловая скорость; - угловое ускорение; R-радиус окружности.

• Полное ускорение:

или

• Угол между полным а и нормальным а_n ускорениями:

• Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки:

x = A cos(t + ),

где х- смещение; А- амплитуда колебаний; -круговая или циклическая частота; -начальная фаза.

• Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания:

V = - A sin (t + ),

a = - A² cos (t + ).

• Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой

частоты:

а) амплитуда результирующего колебания

б) начальная фаза результирующего колебания

• Траектория точки , участвующей в двух взаимно перпендикулярных

колебаниях:

а) у=(А₂/А₁)х (если разность фаз равна нулю);

б) у=-(А₂/А₁)х (если разность фаз равна );

в) х²/А₁² + у²/А₂² = 1 (если разность фаз равна ).

• Уравнение плоской бегущей волны :

где у- смещение любой из точек среды с координатой х в моментt; V-скорость распространения колебаний в среде.

• Связь разности фаз с расстоянием между точками среды, отсчитанным

в направлении распространения колебаний:

где - длина волны.

• Импульс материальной точки массой m , движущейся поступательно со

скоростьюV:

• Второй закон Ньютона:

где F-сила, действующая на тело.

• Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила упругости

F = kx,

где k-коэффициент упругости (в случае пружины –жесткость); х- абсолютная деформация;

б) сила тяжести

в) сила гравитационного взаимодействия

F = G(m₁m₂)/r²,

где G-гравитационная постоянная ; m₁ и m₂ –массы взаимодействующих тел;

r-расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки).

Г) сила трения (скольжения)

F = fN,

где f-коэффициент трения;N-сила нормального давления.

• Закон сохранения импульса:

или для двух тел(i=2):

где v₁ и v₂ –скорости тел в момент времени, принятый за начальный; u₁ и u₂-скорости тех же тел в момент времени, принятый за конечный.

• Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно:

T = mv²/2, или T=p²/(2m).

• Потенциальная энергия:

а) упругодеформированной пружины

П = ¹/₂kx²,

где k- жесткость пружины; х – абсолютная деформация;

б) гравитационного взаимодействия

П = -Gm₁m₂/r,

где G-гравитационная постоянная; m₁ и m₂-массы взаимодействующих тел;

r-расстояние между ними (тела рассматриваются как материальные точки);

в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,

П = mgh,

где g- ускорение свободного падения; h- высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h << R, где R- радиус Земли).

• Закон сохранения механической энергии:

E = T+П= const.

• Работа А, совершаемая внешними силами, определяется как мера изменения

энергии системы:

• Основное уравнение динамики вращательного движения относительно

неподвижной осиz:

где M_z- результирующий момент внешних сил относительно оси z, действующих на тело; - угловое ускорение; I_z- момент инерции тела относительно оси вращения.

• Моменты инерции некоторых тел массой m относительно оси z, проходящей

через центр масс:

а) стержня длиной l относительно оси перпендикулярной стержню,

I_z = ¹/₁₂ml²;

б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной

плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра),

I_z = mR²,

где R-радиус обруча (цилиндра);

в) диска радиусом R относительно оси , перпендикулярной плоскости диска,

I_z = ¹/₂mR².

• Момент импульса тела, вращающегося относительно неподвижной осиz:

• Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг

неподвижной оси:

J₁₁ и J₂₂ –моменты инерции системы тел и угловые скорости вращения в моменты времени, принятые за начальный и конечный.

• Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z:

1. Физические основы механики.

101. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v₀₁=10 м/c. Когда оно достигло верхней точки полета из того же начального пункта, с начальной скоростью V₀₂=5м/с вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии h от начального пункта встретятся тела? Сопротивление воздуха не учитывать.

102. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением a=5м/с². Определить, на сколько путь, пройденный точкой в 5-ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять v₀=4 м/с.

103. Две автомашины движутся по дорогам, угол между которыми

=180⁰. Скорость автомашин v₁=36 км/ч и v₂=72км/ч. С какой скоростью v удаляются машины одна от другой?

104. . Зависимость пройденного телом пути S от времени t дается уравнением , гдеA=3м/с, В=2м/с² и С=1м/с³. Найти среднюю скорость и среднее ускорениетела за первую, вторую и третью секунды.

105. Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую половину пути он проехал со скоростью v₁=36км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью v₂=20км/ч, после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью v₃=5км/ч. Определить среднюю скорость V_ср велосипедиста.

106. Тело брошено под углом =45⁰ к горизонту со скоростью v₀=20м/с. Каковы будут нормальное а_n и тангенциальное а_т ускорения тела через время t=1с после начала движения?

107. Уравнения движения двух материальных точек имеют вид и³, где B₁=4м/с², С₁=-3м/с³, B₂=-2м/с², С₂=1м/с³. Определить момент времени, для которого ускорения этих точек будут равны.

108. Материальная точка движется в плоскости ху согласно уравнениям х=А₁+В₁t+С₁t² и у=А₂+В₂t+C₂t², где В₁=7м/с, С₁=-2м/с², В₂=-1м/с, C₂=0,2м/с². Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени t=4c.

109. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения n=50с^-1 после выключения тока, сделав N=628 оборотов, остановился. Определить угловое ускорение ε якоря.

110. Точка движется по окружности радиусом R=30см с постоянным угловым ускорением .Определить тангенциальное ускорение а_т точки, если известно, что за время t=4с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение а_n=2,7м/с.

111. При горизонтальном полете со скоростью v=200м/с снаряд массой m разорвался на две части. Меньшая часть массой m₁ получила скорость u₁=400м/с в направлении полета снаряда. Определить модуль и направление скорости u₂ большей части снаряда, если отношение масс осколков равно 2.

112. С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью v₁=3м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной u=4м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости u_2х человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m₁=210кг, масса человека m₂=70кг.

113. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом =30⁰ к линии горизонта. Определить скорость u₂ отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью u₁=480м/с. Масса платформы с орудием и снарядами m₂=18т, масса снаряда m₁=60кг.

114. Человек массой m₁=70кг, бегущий со скоростью v₁=9км/ч, догоняет тележку массой m₂=190кг, движущуюся со скоростью v₂=3,6км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка с человеком, если человек до прыжка бежал навстречу тележке?

115. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой m₁=2,5кг под углом =30⁰ к горизонту со скоростью v=10м/с. Какова будет начальная скорость v₀ движения конькобежца, если масса его m₂=60кг? Перемещением конькобежца во время броска пренебречь.

116. Снаряд весом 980 н, летящий горизонтально со скоростью v=500м/с, попадает в вагон с песком массой m=10 тонн и застревает в нём. Какую скорость получит вагон, если: 1) вагон стоял неподвижно, 2) вагон двигался со скоростью v₁=36км/ч в том же направлении, что и снаряд, 3) вагон двигался со скоростью v₁=36км/ч в направлении, противоположном движению снаряда.

117. Охотник стреляет с лёгкой надувной лодки. Какую скорость приобретёт лодка , если масса охотника с лодкой М=70 кг, масса дроби m=35 г и начальная скорость дроби v₀=360 км/ч? Ствол ружья во время выстрела направлен под углом =60⁰ к горизонту.

118. Охотник стреляет с лёгкой надувной лодки. Скакой скоростью был произведён выстрел, если масса охотника с лодкой М=70 кг, масса дроби m=35 г а скорость лодки после выстрела v=-2,5см/с? Ствол ружья во время выстрела направлен под углом =60⁰ к горизонту

119. Охотник стреляет с лёгкой надувной лодки. Под каким углом был произведён выстрел, если масса охотника с лодкой М=70 кг, масса дроби m=35 г и начальная скорость дроби v₀=360 км/ч, скорость лодки после выстрела v=-2,5см/с?

120. Лодка длиной l=3м и массой m=120кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака массами m₁=60кг и m₂=90кг. На сколько сдвинется лодка относительно воды, если рыбаки поменяются местами?

121. Шар массой M=1 кг, подвешенный на нити длиной l=90 см, отводят от положения равновесия и отпускают. В момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой m=10 г, летящая навстречу шару со скоростью v₁=300 м/с. Она пробивает его и вылетает горизонтально со скоростью v₂=200 м/с, после чего шар, продолжая движение в прежнем в прежнем направлении, отклонился на угол α=39⁰. Определите начальный угол φ отклонения шара. (Массу шара считать неизменной диаметр шара - пренебрежимо малым по сравнению с длиной нити, cos39⁰=7/9).

122. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m₁=250кг, ударяет молот массой m₂=10кг. Определить КПД удара , если удар неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию куска железа.

123. Шар массой m₁=3кг движется со скоростью v₁=2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂=5 кг. Найти скорость v шаров после удара и какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

124. Шар массой m₁=5кг движется со скоростью V₁=2м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂=4кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров. Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

125. Определить КПД неупругого удара бойка массой m₁=0,5т, падающего на сваю массой m₂=120кг. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи.

126. Шар массой m₁=4кг движется со скоростью v₁=5 м/с и сталкивается с шаром массой m₂=6 кг, который движется ему навстречу со скоростью v₂=2м/с . Oпределить скорости u₁ и u₂ шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

127. Из орудия массой М=5000 кг вылетает снаряд весом Р=100 Н. Кинетическая энергия снаряда при вылете равна Е_к=7,5·10⁶ Дж. Какую кинетическую энергию получит орудие вследствие отдачи?.

128. Шар массой m₁=5 кг движется со скоростью v₁=4 м/с догоняет и сталкивается с шаром массой m₂=2 кг, который движется со скоростью v₂=2 м/c. Определить скорости U₁ и U₂ шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим , прямым, центральным.

129. Человек массой m₁=60 кг, бегущий со скоростью v₁=8 км/ч, догоняет тележку массой m₂=80 кг, движущейся со скоростью v₂=2,9 км/ч, и вскакивает на неё. С какой скоростью u , будет двигаться тележка? С какой скоростью u^/ будет двигаться тележка, если человек бежит ей навстречу?

130. Шар массой m₁=2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии. Определить массу m₂ большого шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

131. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жесткостями k₁=400 Н/м и k₂=250 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на l=2см.

132. В неподвижном лифте на пружине висит гиря массой 1кг. Пружина растянулась на 2см. Найти, на сколько растянется пружина, если а) лифт поднимается с ускорением 2м/с², б) опускается с тем же ускорением.

133. Пружина жесткостью k=500 Н/м сжата силой F=100H. Определить работу А внешней силы, дополнительно сжимающей пружину еще на l=2см.

134. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m=16т, двигавшийся со скоростью V=0,6м/с, остановился, сжав пружину на Δl=8см. Найти общую жесткость 2 пружин буфера.

135. Какую нужно совершить работу А, чтобы пружину жесткостью k=800Н/м, сжатую на х=6см , дополнительно сжать на х=8 см ?

136. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на l=3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты h=8см?

137. Сплошной шар скатывается по наклонной плоскости, длина которой 1м и угол наклона 30°. Определить скорость шара в конце наклонной плоскости. Трение шара о плоскость не учитывать.

138. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m=16 т, двигавшийся со скоростью V=0.6 м/с, остановился, сжав пружину на l=8 см. Найти общую жесткость k пружин буфера.

139. . Найти работу А, которую надо совершить, чтобы сжать пружину на l=20см, если известно, что сила F пропорциональна сжатию l и жесткость пружины К=ЗкН/м.

140 Сплошной цилиндр скатывается по наклонной плоскости, длина которой 1м и угол наклона 30°. Определить скорость цилиндра в конце наклонной плоскости. Трение шара о плоскость не учитывать.

141. Шарик массой m=60 г, привязанный к концу нити длиной l₁=1,2м, вращается с частотой n₁=2c^-1, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси до расстояния l₂=0,6 м. С какой частотой n₂ будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

142. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D=75см и массой m=40 кг приложена сила F=1 кН . Определить угловое ускорение  и частоту вращения n маховика через время t=10 с после начала действия силы, если радиус r шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.

143. На обод маховика диаметром D=60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=2 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t=3 c приобрел угловую скорость =9 рад/с .

144. Нить с привязанными к ее концам грузами массами m₁=50г и m₂=60 г перекинута через блок диаметром D=4 см. Определить момент инерции J блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение

=1,5 рад/с². Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

145. Стержень вращается вокруг оси , проходящей через его середину, согласно уравнению =Аt+Bt³, где А=2рад/с, В=0,2 рад/с³. Определить вращающий момент М, действующий на стержень через время t=2с после начала вращения, если момент инерции стержня J=0,048 кгм².

146. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью V=8 м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь S=18 м.

147. Определить момент силы М, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n=12 с^-1, чтобы он остановился в течение времени t=8с. Диаметр блока D=30 см. Массу блока m= 6 кг считать равномерно распределенной по ободу.

148. Блок, имеющий форму диска массой m=0.4 кг, вращается под действием силы натяжения нити , к концам которой подвешены грузы массами m₁=0,3кг и m₂=0,7 кг. Определить силы натяжения T₁ и T₂ нити по обе стороны блока.

149. К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы. Один груз движется по поверхности стола, а другой – вдоль вертикали вниз. Определить коэффициент f трения между поверхностями груза и стола, если массы каждого груза и масса блока одинаковы и грузы движутся с ускорением а=3,5 м/с². Проскальзыванием нити по блоку и силой трения, действующей на блок, пренебречь. Массу блока считать равномерно распределенной по ободу.

150. К концам легкой и нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены грузы массами m₁=0,2 кг и m₂=0,3 кг. Во сколько раз отличаются силы, действующие на нить по обе стороны от блока, если масса блока m=0,4 кг? Силами трения и проскальзывания нити по блоку пренебречь.

151. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой m=5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси скамьи l=70 см. Скамья вращается с частотой n₁= 1 c^-1. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу А произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до l₂=20см? Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно оси J=2,5кгм².

152. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью ₁=4 рад/с. С какой угловой скоростью ₂ будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи J=5 кгм². Длина стержня l=1,8м, масса m=6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы.

153. Платформа в виде диска диаметром D=3м и массой m₁=180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью ₁ , будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой m₂=70 кг со скоростью V =1,8м/с относительно платформы?

154. Платформа , имеющая форму диска , может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, и, обойдя ее вернется в исходную (на платформе) точку? Масса платформы m₁=280кг, масса человека m₂=80кг.

155. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руке за ось велосипедное колесо, вращающееся вокруг своей оси с угловой скоростью

₁=25 рад/с. Ось колеса расположена вертикально и совпадает с осью скамьи Жуковского. С какой скоростью ₂ станет вращаться скамья, если повернуть колесо вокруг горизонтальной оси на угол =90⁰? Момент инерции человека и скамьи J равен 2,5 кгм², момент инерции колеса J₀=0,5кгм².

156. Однородный стержень длиной l=1,0м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой m=7г, летящая перпендикулярно стержню к его оси. Определить массу М стержня, если в результате попадания пули он отклонился на угол =60⁰. Принять скорость пули V=360м/с.

157. На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n₁=8 мин^-1, стоит человек массой m₁=70кг. Когда человек перешел в центр платформы , она стала вращаться с частотой n₂=10 мин^-1. Определить массу m₂ платформы . Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

158. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D=0,8м и массой m₁=6 кг стоит человек массой m₂=60 кг. C какой угловой скоростью начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой m=0,5 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии r=0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча V=5 м/с.

159. Горизонтальная платформа массой m₁=150 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n=8мин^-1. Человек массой m₂ =70 кг стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым однородным диском, человека –материальной точкой.

160. Однородный стержень длиной l=1,0м и массой М=0,7кг подвешен по горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В точку, отстоящую от оси на ²/₃ l , абсолютно упруго ударяет пуля массой m=5г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. После удара стержень отклонился на угол =60⁰. Определить скорость пули.

161. Определить напряженность G гравитационного поля на высоте h=1000 км над поверхностью Земли . Считать известными ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R.

162. Какая работа А будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой m₂=2кг: 1) с высоты h=1000км; 2) из бесконечности?

163. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой m=30кг. Определить работу А, которая при этом будет совершена силами гравитационного поля Земли. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

164. С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью V=5 км/с. На какую высоту она поднимется?

165. По круговой орбите вокруг Земли вращается спутник с периодом

Т=90 мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

166. На каком расстоянии от центра Земли находится точка , в которой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Принять, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны и что расстояние от центра Земли до центра Луны равно 60 радиусам Земли.

167. Cпутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h=520км. Определить период обращения спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

168. Определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте h=1000км. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

169. Какова масса Земли , если известно, что Луна в течение года совершает 13 обращений вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны равно 3,8410⁸м?

170. Во сколько раз средняя плотность земного вещества отличается от средней плотности лунного? Принять, что радиус R Земли в 3,66 раз больше радиуса R Луны и вес тела на Луне в 6 раз меньше веса тела на Земле.

171. На стержне длиной l=30см укреплены два одинаковых грузика : один- в середине стержня , другой – на одном из его концов. Стержень с грузами колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L и период Т простых гармонических колебаний данного физического маятника. Массой стержня пренебречь.

172. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых х=А₁sin₁t и у=А₂cos₂t, где А₁=8 см, А₂=4 см, ₁=₂=2с^-1. Написать уравнение траектории и построить ее. Показать направление движения точки.

1



73.Точка совершает простые гармонические колебания, уравнения которых х=Аsint, где А=5см, =2с^-1. В момент времени, когда точка обладала потенциальной энергией П=0,1мДж, на нее действовала возвращающая сила

F=5 мН. Найти этот момент времени.

174. Определить частоту простых гармонических колебаний диска радиусом R=20см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.

175. Определить период Т простых гармонических колебаний диска радиусом R=40см , около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.

176. Определить период Т колебаний математического маятника, если его модуль максимального перемещения r=18см и максимальная скорость

V_max=16 cм/с.

177. Материальная точка совершает простые гармонические колебания так, что в начальный момент времени смещение х₀=4 см, а скорость V₀=10см/с. Определить амплитуду А и начальную фазу ₀ колебаний, если их период Т=2с.

178. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода : х₁=А₁sin₁t и х₂=А₂sin₂(t+T), где А₁=А₂=3 см, ₁=₂=c^-1, Т=0,5c. Определить амплитуду А и начальную фазу ₀ результирующего колебания. Написать его уравнение. Построить векторную диаграмму для момента времени t=0.

179. На гладком горизонтальном столе лежит шар массой М=200г, прикрепленный к горизонтально расположенной легкой пружине с жесткостью k=500 Н/м. В шар попадает пуля массой m=10г, летящая со скоростью V=300 м/с, и застревает в нем. Пренебрегая перемещением шара во время удара и сопротивлением воздуха , определить амплитуду А и период Т колебаний шара. Пружина, шар и пуля находятся на одной оси.

180. Шарик массой m=60 г колеблется с периодом Т=2с . В начальный момент времени смещение шарика х₀=4,0 см и он обладает энергией Е=0,02Дж. Записать уравнение простого гармонического колебания шарика и закон изменения возвращающей силы с течением времени.